圆的性质练习题2

圆的性质1命题人：耗英审题人：卢东维2014.31如图.RtAABC内接于OO,BC为直径，AB=4,AC=3,D是匚的中点，CD与AB的交点为E,贝S:等于（ ）DEA.4B.3.5C.3D.2.82.如图，DC是OO直径，弦AB丄CD于F,连接BC,DB，则下列结论错误的是（ ）DCDCA.…-二 B.AF=BF C.OF=CFD.ZDBC=903.3.如图，在半径为5的OO中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P,且AB=CD=8,贝SOP的长为( )A. A. 34-如團，已知3的直径d"E、F为血的三等分点，氛N为养上两点，且Z1!EB=Z1FE=6OC,贝I]EM+FN=. ”5.如图，AB是OO的一条弦，点C是OO上一动点，且/ACB=30,点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与OO交于G、H两点.若6.如图，OO是厶ABC的外接圆，AB是OO的直径，D是OO上一点，OD丄AC,垂足为E,连接BD.求证：BD平分/ABC;当/ODB=30°时，求证：BC=OD.7•如图，已知AB是0）的弦，点C在纟锻AB上，0C=AC=4,CB=8.【解析】利用垂径走理的推论得出DO丄AB,AF^BF,进而得出DF的长和△DEFs^CE止，再利用相似三角形的性质求出即可•解：连接DQ，交AB于点F，TD是丘的中点，二DO丄AB,AF帀F,\'AE=4,,\AF=BF^2,二FO是△ABC的书位^,丁恥为直径，AB=4jAC=3?.\BC=5;.\D0=2.5,.\DF=2*5-1.5=1DC"DO,/.ADEFcoACEA^CE=ACD£Bf'「・CE亠3.DE1故选C-C【解析】根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案.解：TDC是OO直径，弦AB丄CD于F,•••点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，A、 门门—更，正确，故本选项错误；B、 AF=BF，正确，故本选项错误；C、 OF=CF,不能得出，错误，故本选项符合题意；D、 /DBC=90，正确，故本选项错误；故选C.C【解析】作OM丄AB于M,ON丄CD于N，连接OB,OD,

•••弦AB、•••弦AB、CD互相垂直,OM=.52-42=3,•••/DPB=90°TOM丄AB于M,ON丄CD于N,•/OMP=ZONP=90°•四边形MONP是正方形，•OP=32.4•厂【解析】延长ME交。O于G,根据圆的中心对称性可得FN=EG,过点O作OH丄MG于H，连接MO,根据圆的直径求出OE,OM,再解直角三角形求出OH,然后利用勾股定理列式求出MH，再根据垂径定理可得MG=2MH，从而得解.解：如图，延长ME交OO于G,tE、F为AB的三等分点，/MEB=/NFB=60,•••根据圆的对称性可得，FN=EG,过点O作OH丄MG于H，连接MO,TOO的直径AB=6,•••OE=OA-AE二>6_ >6=3-2=1,2 30M二>6=3,vZMEB=60,二OH=OE?sin60=1>j二,在Rt△MOH中，MH=：,「_==：厂玄「=空,根据垂径定理，MG=2MH=2J…二,厂,即EM+FN二厂.故答案为:匚.5.10.5【解析】由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理

得出EFJAB为定值，则GE+FH=GH-EF,所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值.而直径是圆中最长的弦，故当 GH为。O的直径时，可求得GE+FH的最大值：14-3.5=10.5.解：当GH为OO的直径时，GE+FH有最大值.当GH为直径时，E点与O点重合，AC也是直径，AC=14.vZABC是直径上的圆周角，ZABC=90,vZC=30°,AB=AC=7.v点E、F分别为AC、BC的中点,•••EF二AB=3.5,•••GE+FH二GH-EF=14-3.5=10.5.故答案为10.5.<1>(2)见解析【解析】证明：⑴TOD丄加0D为半径』.\CD=Ab? ,/.ED平分厶EC;(2)\'0B=0Dj/.Z0BD=ZO^E=30*,?.ZA0D-ZOBD+ZODB=30°+30s=60&,又TOD丄AC于E,二ZOE#：gO。J/.Za=180°-Zoea-ZAOD=isofl-soQ-60°=30s,又TAB为©0的直径,.\ZACB^90a,在RtAACB中，BC=-AB,2■?0D=-ABj；,EU=OD・OA=4.3.【解析】试题分析：连接0A，过点0作0D丄AB，垂足为点D，根【解析】试题分析：连接OA，过点O作OD丄AB，垂足为点D，根据垂径定理求出AD，求出CD，根据勾股定理求出0。，在4ADO中根据勾股定理求出OA即可.试题解析：联结OA,过点O作OD丄AB,垂足为点D.vAC=4,CB=8，二AB=12.vOD丄AB，二AD=DB=6,•CH=2.在Rt.QHO中，.CHO=90,OC=4,CH=2,/.OH=2、3.在Rt.：AHO中，.AHO=90,OA*3./.oO的半径是OA=4、.3.22.勾股定理.沁园春•雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外