辽宁省丹东市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2021—2022学年度九年级月考数学试卷时间:120分钟满分:150分一．选择题（共8题，16分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.B.C.D.2.右侧的几何体的左视图是（）3.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）

①平行四边形;②菱形;③矩形;④对角线互相垂直的四边形.A.①③B.②③C.③④D.②④4.小颖有两件上衣，分别是红色和白色，有两条裤子，分别是黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是（）A.B.C.D.5.已知，则的值是（）A.B.C.D.26.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，EF⊥AB，垂足为F，若∠AEF=67.5º，则BF的长为（）7.线段AB的两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段A′B′，则端点A′的坐标是（）A.（2，2）B.（2，3）C.（3，1）D.（2，1）8.如图，在矩形ABCD中，BC=，AB=，P是对角线AC上的一个动点，连接BP，在BP的右侧作BP⊥BQ，且BP=BQ，则PQ的最小值是（）A.B.C.D.二．填空题（共8题，16分）9.把方程用配方法化为的形式，则的值是______.10.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（），若从这五个数中任取一个数作为的值，再从余下的四个数中任取一个数作为的值，则点P（）在第四象限的概率是______.11.把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积为______.12.一名主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20m，这名主持人现在站在A处，则他最少应走______m.（结果保留根号）13.某施工队负责铁路沿线的维修工程，原计划每周维修2000米，但由于设备出现故障导致第一周少维修了20%。从第二周开始起，工程队增加了工人和设备，加快了速度，第三周维修了2704米，则这个工程队第二周、第三周每周维修的平均增长率为______.14.阿伟的身高为1.8m，测得他站在阳光下的影长为0.9m，，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.15m，那么他举起手臂超过头顶的高度为______.15.已知一个直角三角形的两直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形斜边上的中线长为______.16.在平面直角坐标系中，∠B1OA1＝60°，OA1＝A1B1＝1，四边形,四边形,四边形……均为菱形，点A1，A2，A3……An在x轴上依次排列，点B1，B2，B3……Bn在射线OM上依次排列，那么点C2020的坐标为.三．解答题（共10题，68分）17.（6分）如图，在直角平面坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC各顶点的坐标分别为A（3，-1），B（2，-5），C（1，-2）；（1）把△ABC向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到△A＇B＇C＇，请画出△A＇B＇C＇并写出C＇的坐标；（2）以点O为位似中心作△A〞B〞C〞，使得△A〞B〞C〞与△A＇B＇C＇的位似比为2∶1，且△A〞B〞C〞与△A＇B＇C＇对应顶点在同一象限内；（3）求△A〞B〞C〞的面积；18.（6分）（1）解方程：（2）解方程：19.（8分）如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且AD=AF（1）判断四边形ABFC的形状并证明；（2）若AB=4，∠ABC=60°，求EF的长.20.（6分）图①是一个转盘，转盘被等分成三个区域，并分别标有数字2、3、7，图②是一个正五边形的棋盘，现通过转动转盘的方式玩跳棋游戏，规则如下：将转盘转动后，看转盘指针指向的数字是几，就从图②中的A点开始在正五边形边上沿着顺时针方向连续跳过几条边（指针指向边界不计），第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动.（1）随机转动一次转盘，则棋子跳动到点C处的概率为（2）随机转动两次转盘，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点A处的概率.21.（8分）某商场购进一批相框，进价为每个15元.若按每个25元售出，则该商场平均每天可售出60个相框，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个.为尽快减少库存，该商场将相框售价进行调整，结果当天销售相框获利630元，则该相框调整后的售价是每个多少元?22.（8分）如图，路灯OE距地面8米，身高为1.6米小明同学从距离灯的底部（点O）20米的G处，沿OG所在的直线行走14米到点M处，请通过计算说明小明前后的影长是变长还是变短？变化多少米？23.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q分别从A，B同时出发移动的时间记为ts.（1）当t为何值时，△PBQ的面积为2.（2）当t为何值时，以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似.24.（8分）如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于点M，连接CM.（1）求证：△ABD∽△BCD；（2）若CD=4，AD=6，求MC的长.25.（10分）已知四边形ABCD和EFCG,连接AC，EC，直线AE与直线BF交于点H.（1）观察与猜想如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是；∠AHB＝．（2）探究与证明如图2，当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°时，试探究线段AE和BF的数量关系以及∠AHB的度数，并证明你的结论.（3）在（2）的条件下，若BC＝，FC＝，将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请直接写出点B到直线AE的距离．

2021-2022九年级月考数学试题参考答案一.选择题（每题3分，共24分）12345678BCDCADAC二.填空题（每题3分，共24分）91011121314151630%0.5m三.解答题（共102分）17.(1)如图；………………（4分）(2)C’(-3,1)；………………（6分）(3)S=14………………（8分）18.（1）………………（4分）（2）原式=，代数求值为………………（10分）19.(1)矩形，理由如下：∵□ABCD∴AB∥CD,即AB∥DF，AD=BC∴∠ABC=∠BCF又∵BE=CE∴△ABE≌△FCE∴AB=CF∵AB∥CF∴四边形ABFC为平行四边形………………（4分）∵AD=BC,AD=AF∴BC=AF∴四边形ABFC为矩形………………（6分）（2）∵四边形ABFC为矩形∴AE=EF，BE=CE，BC=AF又∵∠ABC=60°∴三角形ABE为等边三角形………………（8分）∴AE=AB=4∴EF=4………………（10分）20.(1)………………（2分）(2)第1次第2次2372（2，2）（2，3）（2，7）3（3，2）（3，3）（3，7）7（7，2）（7，3）（7，7）………………（6分）由列表可知，共有9种等可能结果，其中两次和为5或者10的有4次………………（8分）∴P（转到A处）=………………（10分）树状图评分同上21.解：设每个相框降价为x元，根据题意，得………………（1分））=630………………（5分）解得，………………（7分）∵为尽快减少库存∴………………（8分）25-3=22元………………（9分）答：每个相框售价为22元。………………（10分）其它方法评分同上22.解：OM=OG-GM=20-14=6由题意可得△BHG∽△BEO，△ANM∽△AEO∴………………（6分）即∴BG=5,AM=1.5………………（8分）∵5-1.5=3.5………………（9分）∴小明前后的影长是变短了，短了3.5米………………（10分）23.解：（1）由题意得：………………（2分）∴………………（4分）(2)由题意得：△BPQ∽△BAC或△BPQ∽△BCA则有………………（8分）故∴………………（10分）24.解：（1）∴………………（4分）（2）∴………………（7分）∵∴………………（8分）∴………………（10分）25.（1）∵DB平分∠ADC∴∠ADB=∠CDB双∵∠ABD=∠BCD=90°∴△ABD∽△BCD………………（4分）（2）由（1）得∴BD2=24在Rt△BCD中，由勾股定理得BC2=8∵BM∥CD∴∠MBD=∠BDC∵∠ADB=∠BDC∴∠ADB=∠MBD∴BM=DM………………（6分）∵∠A+∠ADB=90°,∠ABM+