小学六年级数学竞赛试题及详细答案

小学六年级数学竞赛试题及详细答案一、计算下面各题，并写出简要的运算过程（共15分，每小题5分）二、填空题（共40分，每小题5分）在下面的“□”中填上合适的运算符号，使等式成立：（1口9口9口2）^（1□9口9口2）^（19口9口2）=1992一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。那么，这个等腰梯形的周长是__厘米。一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有__人已经就座。4•用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r。a=__，r=__。5.“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年____岁。学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少____个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分。那么得分最少的选手至少得____分，至多得____分。（每位选手的得分都是整数）要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管。那么，只有当锯得的38毫米的铜管为____段、90毫米的铜管为____段时，所损耗的铜管才能最少。三、解答下面的应用题（要写出列式解答过程。列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程）（共20分，每小题5分）1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。现由甲工程队先修3天。余下的路段由甲、乙两队合修，正好花6天时间修完。问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米一个人从县城骑车去乡办厂。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图12）。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所多35本。第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包。这批书共有多少本四、问答题（共35分）有1992粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输。问：保证一定获胜的对策是什么（5分）小学生数学报》杯”少年数学文化传播活动六年级数学思维能力竞赛试卷（时间：9：00〜11：00总分120分）一、填空题。（每题5分，共60分）1.计算：1/3X5+1/5X7+7X9+,,+1/2001X2003=。2.计算：4X5+5X6+6X7+„+25X26+26X27=。3.已知a、b是两个自然数，并且a2=2b。如果b不超过100,那么a的最大值是。4.一个正方形的一条对角线长20厘米，这个正方形的面积是平方米。5.11„„11X99„„99的积里含有个奇数。2006个l2006个9从任意n个不同的整数中，一定可以找到两个数，它们的差是8的倍数，那么n的最小值是。小明和爸爸同去靶场打靶，他们约定：每人各射击6次，每次打中靶的话，再追加射击2次。这样小明共射击了18次，小明没有射中靶的共有次。8•如图1,5X5的正方形内有25个方格，至少要涂黑个方格，才能使其中每一个3X3的正方形内正好都有4个黑格。9．把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数对应情况如下表：颜色红黄蓝白紫绿l花的朵数12345现将上述大小相等，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图2），从左往右第二个立方体的下底面有朵花。10.如图3,正方形ABCD的边长是20厘米，E、F分别是AB和BC的中点，那么，四边形BEGF的面积是平方厘米。备课吧免费下载备课吧——课件，试卷，教案，图片，论文共30万多个资料供您免费下载11．将数字2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，则所有这样的四位数的和是。12．将1~16这16个数分别填人图4中的16个小圆圈内，使每个正六边形顶点处6个数的和相等，那么，这个和最大是，最小是。、应用题。（每题9分，共18分）1．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出，按照“先进后出”的原则。如图5，堆栈（1）的2个连续存储单元已依次存人数据b,a,取出数据的顺序是a,b；堆栈（2）的3个连续存储单元已依次存人数据e,d,c,取出数据的顺序则是c,d,e。现在要从这两个堆栈中取出这5个数据（每次取出1个数据）,那么不同顺序的取法共有多少种2．如图6,用一块边长是18厘米的正方形硬纸片,在四个角上截去4个相同的小正方形,然后把四边折合起来,做成一个没有盖的长方体纸盒。请你试算一下,截去的4个相同的小正方形的边长是多少厘米时,长方体纸盒容积最大最大容积是多少图6三、操作题。1．有一叠300张卡片,从上到下依次编号为1~300,从最上面的一张开始按如下的顺序进行操作：把最上面的第一张拿掉,把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张（原来的第三张）拿掉,把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面„„依次重复这样做,直到手中剩下一张卡片。那么剩下的这张卡片是原来300张卡片的第几张2、如图，方格纸的每一个小方格是边长为1的小正方形，A、B两点在小方格的顶点上。现在要在小方格的顶点上缺点一点C,连接AB、AC和BC后，三角形ABC的面积为2。请你找出5个符合条件的C点。（在图中标出来）四、问答题。1．甲、乙两地相距100米,大刚和小明两人同时从甲、乙两地出发,相向而行,分别到达两地后立即返回,不断在两地间往返行走。大刚每秒行米,小明每秒行米,在30分钟内两人相遇多少次2.图8是由10~10的小方格组成的大正方形，能否在每个小正方形中分别填上1,2,3这三个数之一,使得大正方形的每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同为什么3．张大妈最近在医院动了一次手术,花去医药费25000元。张大妈参加了农村大病医疗保险,医药费具体报销办法是：全年累计医药费总额超过4000元（4000元以下自理）,凡4001元〜10000元的部分报销50%,10001元〜20000元的部分报销65%,20001元以上部分报销80％；参保对象属“三老”优抚对象的，其报销标准比普通5％；参保对象每年每人报销的最高金额不超过16000元。请问：张大妈作为“三老”优抚对象，实际需要支付的医药费是多少小学数学教师解题能力竞赛试题整理2010-4-3ByHandtalk填空部分：1、在1—100的自然数中，()的约数个数最多。2、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数之和是()。3、在1〜600这600个自然数中，能被3或5整除的数有()个。4、有42个苹果34个梨，平均分给若干人，结果多出4个梨，少3个苹果，则最多可以分给()个人。5、甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这二人最少用()分钟再在A点相遇。TOC\o"1-5"\h\z6、11时15分，时针和分针所夹的钝角是()度。7、一个涂满颜色的正方体，每面等距离切若干刀后，切成若干小正方体块，其中两面涂色的有60块，那么一面涂色的有()块。8、六一儿童节游艺活动中，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分(摸时看不到颜色)，结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有()人。9、一批机器零件，甲队独做需11小时完成，乙队独做需13小时完成，现在甲、乙两队合做，由于两人合作时相互有些干扰，每小时两队共少做28个，结果用了小时才完成。这批零件共有()个。10、李然从常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖师山，然后以每分24米的速度原路返回，他往返平均每分行()米。11、常熟市乒乓比赛中，共有32位选手参加比赛，如果采用循环赛，一共要进行()场比赛；如果采用淘汰赛，共要进行()场比赛。12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本，买回后甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分别给丙元钱，每本英语本（）元。13、一个表面都涂上红色的正方体,最少要切（）刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体。14、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价元；其次是二等苹果，每千克售价元；最次的是三等苹果每千克售价元。这三种苹果的数量之比为2：3：1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价（）元比较适宜。15、在一次晚会上男宾与每一个人握手（但他的妻子除外）,女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手（）次。16、百米赛跑，假定各自的速度不变，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米。那么乙比丙早到（）米。17、一件工作，甲独干8天后，乙又独干13天，还剩下这件工作的1/6。已知甲乙合干这件工作要12天，甲单独完成这件工作要（）天。18、小华有2枚5分硬币，5枚2分硬币，10枚1分硬币，他要取出1角钱，共有（）种不同的取法。19、一个正方体，它的表面积是20平方厘米，现在把它切割成8个完全相同的小正方体。这些小正方体的表面积之和是（）。20、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路。小明上学两条路所用的时间一样，已知下坡的速度是平路的3/2，那么上坡的速度是平路速度的（）。21、9点整时，时针与分针组成的角是（）角，此后时针与分针再成这种角是9时（）分。22、五（1）班全班45人选中队长，每人投一票，现已统计到李辰已得票16票，王莹得票18票，王莹至少再得（）票就能保证当选（得票多者当选）23、自然数A的所有约数两两求和，又得到若干个自然数。在这些和中，最小的是4,最大的是500，那么A=（）24、甲、乙、丙三个电台，分别有4、4、3人，新年中彼此祝贺，每两个电台的人都彼此一一通话，那么他们一共要通话（）次。25、如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：66)。解决问题部分：1213„8999。那么在这个数里，从左到右的第2000个数字是()。解决问题部分：1、六(1)班男、女人数之比为5：3。体育课上，老师按每3个男生、2个女生分成一组进行游戏。这样，当女生分完时男生还剩4人。求这个班女生一共有多少人2、常熟市举行小学生“百科知识竞赛”大约有381〜450名学生参加，测试结果是全体学生的平均分是76分，男生平均分是79分，女生平均分是71分。求参加测试的男生和女生至少各有多少人。3、中国古代算书《张丘建算经》中有个“百鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几何4、在AB—段公路上，甲骑自行车从A往B，乙骑摩托车从B往A，他们同时出发，经过80分钟两人相遇，乙到A后马上折回，在第一次相遇后40分钟追上甲，乙到B地后马上返回，再过多少时间甲与乙再相遇5、两辆汽车从甲乙两地同时相向而行，在距乙地95千米处相遇，相遇后两车又继续前进，它们各自到达甲乙后又立即返回，两车在距甲地25千米处相遇。假设两车的速度不变，甲乙两地的距离是多少千米6、百货公司委托运输公司运送1000只花瓶，双方商定每只的运费为元，如打破一只，这只花瓶不但不计运费，还要赔偿元。结果运输公司共得到了1456元运费。问运输过程中打破了几只花瓶7、用长72米的篱笆靠墙围成一个长方形。长和宽各多少时围成的面积最大面积是多少8、甲乙丙三人合作完成一件工程，共得报酬1800元。三人完成这项工作的情况是：甲乙合作8天完成工程的13；接着乙丙又合作2天，完成余下的14；以后三人合作5天完成了这项工程。按劳付酬，各人应得报酬多少元9、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的倍，甲车到达途中C站的时刻为凌晨5:00,乙车到达途中C站的时刻为同一天的下午3:00,问这两车相遇是什么时刻10、蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙„„的顺序，轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出水池11、某地收取电费的标准是：每月用电不超过50度，每度收5角；如果超过50度,超出部分按每度8角收费。某月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电12、小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/小时、48千米/小时和42千米/小时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。甲、乙两地相距多远13、制作一个玩具熊，甲需5分钟，乙需6分钟，丙需分钟。现在将制作555个玩具熊的任务交给他们，要求他们三人在相同时间内完成任务，那么每人各应加工多少个14、用丰商场从批发部购进100副手套和80个帽子，共花去2800元。商场零售时，每副手套加价5%，每个帽子加价10%，这样卖出后共收入3020元，原来1副手套和1个帽子一共多少元15、某风景区门票的票价如下：50人以下每张12元，51-100人每张10元，100人以上每张8元。现在有甲、乙两个旅游团，若分开购票，两个旅游团总共需门票费1142元；若两个旅游团合在一起作为一个团体购票，总共只需付门票864元。这两个旅游团各有多少人16、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样的一段后，发现长纸带剩下的长度是短纸带剩下的长度的2倍。请问：剪下的一段有多长17、小星有48块巧克力，小强有36块巧克力。如果每次小星给小强8块，同时小强又给小星4块，经过多少次这样的交换后，小强的块数是小星的2倍18、袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了3次，袋中还有6个球。请问：袋中原有多少个球19、有一根长180厘米的绳子，从一端开始，每3厘米作一个记号，每4厘米也作一记号。然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成多少段20、某班学生排队，如果每排3人，就多1人；如果每排5人，就多3人，如果每排7人，就多2人，这个班级至少有多少人21、学校一次选拔考试，参加的男生与女生之比是4:3，结果录取91人，其中男女生人数之比是8:5，在未被录取的学生中，男女生人数之比是3:4，那么，参加这次考试共有多少名学生22、甲、乙两人各做一项工程。如果全是晴天，甲需12天，乙需15天完成。雨天甲的工作效率比晴天低40%，乙降低10%。两人同时开工，恰好同时完成。问工作中有多少个雨天23、甲、乙两车往返于相距270千米的A、B两地，甲车先从A地出发，12分钟后，乙车也从A地出发，并在距A地90千米的C地追上甲车。乙车到B地后立即按原速返回，甲车到B地休息5分钟后加快速度，向A地返回，在C地又将乙车追上。最后甲车比乙车早几分钟到达A地24、甲乙两人分别从相距130千米的AB两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行28千米，乙每小时行32千米。甲乙各有一个对讲机，当他们之间的距离不大于10千米时，两人可用对讲机联络。问：（1）两人出发后多久可以用对讲机联络（2）他们能用对讲机联络多长时间25、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨元。当超过4吨时，超过部分每吨3元。某月甲、乙两户用水量之比为5：3，共缴水费元。问甲、乙两户各应缴水费多少元26、某服装公司第一季度销售一批服装，单件成本为400元，售价510元。卖完后公司的有关部门作市场调查，决定第二季度降低成本，同时把售价降低4%，结果第二季度销量增加了10%，总利润提高了5%。问第二季度的每件成本是多少元27、某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队等待检票。检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。如果只有一个检票口，检票开始8分钟就没有人排队检票，如果有两个检票口，检票开始后分钟就没有人排队检票28、一列快车和一列慢车从A、B两地同时相向而行，6小时相遇，相遇后两车又继续行驶2小时，这时快车距B地还差全程的20%，慢车共行了400千米，A、B两地之间的路程共多少千米29、某班学习小组有12人，一次数学测验只有10人参加，平均分是分。后来，缺考的李明和张红进行了补考，李明补考成绩比原10人平均分少分，而张红的补考成绩却比12人的平均分多分，张红考了多少分30、火车站的检票口前已经有一些人排队等候检票进站，假如每分钟前来检票口排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，需要20分钟可以检完；当开两个检票口时，8分钟就可以无人排队。如果开三个检票口时，需要多少分钟可以检完教师解题能力竞赛试题参考答案(个人整理，仅供参考)填空部分：1、60。约数中尽量含有2、3、5，由此可以判断出可能是30、60、90其中的一个。2、49。3a+2b=100，由于2b是偶数，所以3a也是偶数，即a是偶数，又是质数，所以a=2,从而求出b=47,a+b=493、280。600三3=200；600三5=120；600三15=40,200+120-40=2804、15。34-4=30；42+3=45；30和45的最大公约数是155、40。甲、乙跑一圈分别是5分钟和8分钟，5和8的最小公倍数是406>o30X4-30/4=7、150。60三12=5,5X5X6=1508、16。摸两个球，有5+4+3+2+1=15种情况，所以要16人才能保证至少有2人相同。9、3575。28三(24/143-4/25)。24/143表示甲乙工作效率和，4/25表示甲乙相互干扰后的工作效率和。10、16。设路程为1，2/(1/12+1/24)=1611、496和31。单循环赛：1+2+3+„31=496；淘汰赛：比赛一场淘汰1人，决出冠军意味着要淘汰掉31人，所以比赛31场。12、元。(+)三[(6+6)三3]=13、17。首先要切6刀把表皮切掉，底面切成25个小正方形：(4+4)刀，然后竖着再切3刀，就是100个了。也就是6+8+3=1714、。(X2+X3+X1)三(2+3+1)=15、84。无限制两人握手16X15三2=120次，去掉女士相互握手8X7三2=28次，去掉夫妻握手8次，最后求出：120-38-8=8416、100/19米。甲跑100米，乙跑95米，丙跑90米，他们跑的路程成正比，95：90=100:X,X=1800/19。100-1800/19=100/1917、20。1/12—(5/6—1/12X8)三(13—8)18、10种。用列举法得出。19、40。大正方形每个面分成4块，所以表面积为4X6=24块，当拆开后，表面积为6X8块，面积增加1倍。20、。因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间==1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度=（1/2）/（2/3）=3/4=21、直、360/11。分针每小时可以追上时针330°，追上180°需要180三330时=360/11分22、5。王莹得到23票（超过半数）就能当选，只要再得23-18=5票。23、375。4=3+1；500三4X3=37524、40次。4X4+4X3+4X3=40（次）25、0。因为1—99有189个数字；100—699有300X6=1800个数字；数到699时，有1800+189=1989个数字，再往后数11个，即270，第2000位是0。解决问题部分1、思路点拨：男女学生分的组数相同。设男女生都分成了a组，列方程得：（3a+4）/2a=5/3；a=12。男生人数：3a+4=40；女生人数：2a=24。2、思路点拨：求出男女生人数的比例。设男生a人，女生b人，列方程得：（79a+71b）/（a+b）=76，整理后得3a=5b，即a:b=5:3，也就是总人数a+b是8的倍数。381三8=47„„5,所以总人数至少是48X8=388人，从而求出男生人数为388X5/8=240人；女生人数为388-240=144人。3、思路点拨：“百鸡问题”可以通过列出不定方程解出其中两种鸡的数量关系，再利用鸡的取值范围和数的整除性解出得数。设：鸡翁、母、雏各有a、b、c只。列方程得：a+b+c=100①；5a+3b+1/3c=100②，将②两边乘3得15a+9b+c=300③，用③-①得14a+8b=200，整理后得b=25-7a/4④。可以看出a必定是4的倍数，并且a小于15,所以a可能是4、8、12分别代入④，最终得出3种不同结果。即鸡翁、鸡母、鸡雏的只数分别是12、4、84或8、11、81或4、18、78。4、思路点拨：⑴可以先求出甲乙的速度比。⑵可以从整体上考虑：三个全程时间（240分钟）－第一次相遇时间（80分钟）一追上时间（40分钟）=追上后第二次相遇时间（120分钟）。方法（一）：假设甲的速度是X，乙的速度是Y。那么80X+80Y=AB，考虑到80分钟第一次相遇后40分钟又相遇了,说明甲还没有走道B点就被乙追到了,所以120Y-120X=AB80X+80Y=120Y-120X；5X=Y。乙的速度是甲的5倍，这样可以推理到第三次相遇时，甲还是没有走到B点，再假设第三次相遇的时间为m，那么mX+mY=3AB，套用80X+80Y=AB,m=240分钟。最后用三个全程时间（240分钟）－第一次相遇时间（80分钟）一追上时间（40分钟）=追上后第二次相遇时间（120分钟）。方法（二）：不需要求出甲乙的速度比。甲、乙共走一个全程AB需80分钟，整体上考虑，从同时出发到最后第二次相遇，甲、乙共走了三个全程AB，总时间是80X3=240（分钟）。三个全程时间（240分钟）一第一次相遇时间（80分钟）一追上时间（40分钟）=追上后第二次相遇时间（120分钟）。方法（三）*:设AB一段公路为x,乙骑摩托车在第一次相遇后40分钟追上甲，说明行进速度是自行车5倍（这句话想要理解的话需要花费一点时间的）。从第一次相遇后40分钟甲实际仅仅走了摩托车8分钟的路程。也就是距B地还有80-8=72分钟的摩托车路程，也就是乙骑摩托车还需要72分钟才到b地能返回。此时甲骑自行车距b地还有72-72/5=分钟的路程。到再相遇即分钟/=48分钟+72分钟=120分钟。（其中表示1+1/5）5、思路点拨:当甲乙两车第二次相遇时，两车一共行驶的距离正好是甲乙全程距离的3倍。首先要作图分析（图略）第一次相遇，乙行驶了95千米，第二次相遇，由于是双方一共行驶了甲乙全程距离的3倍，所以乙一共行驶了95X3=285千米。又因为第二次相遇时，乙行驶了一个甲乙的全程再加上25米，所以甲乙两地的距离等于95X3-25=260千米。6、思路点拨：可以列出二元一次方程解出或者采用假设法。假设法:假设所有的花瓶都没有打破，应该得到的运费是1500元，实际只得了1456元运费，少得了44元，这是因为把打破的花瓶看出成了没有打碎的花瓶。没有打破得元运费，打破了要陪元，两者相差+=11元，也就是每打破一个花瓶，一来一去要少得11元的运费。44211=4个，所以打破了4个。7、思路点拨：要注意这道题是靠墙围的长方形，最大面积不是正方形。其实靠墙围出的最大面积的长方形正好是半个大正方形（假设围墙的另一面也有半个大正方形），也就是长是宽的2倍。方法一：设长方形宽a米，长（72-2a）,面积是（72-2a）a=2a（36-a）,当a=36-a时，面积最大，也就是a=18。长方形的长36米，宽18米，面积是648平方米。方法二：长方形的长是宽的2倍，把宽看成1倍，长就是2倍。722（1+1+2）=18，18X2=368、思路点拨：分别求出甲乙丙的工作效率，然后根据甲乙丙工作占的比例求出各自的报酬。根据“甲乙合作8天完成工程的1/3”求出甲乙合作完成需要24天；根据“乙丙又合作2天，完成余下的1/4”求出乙丙合作完成需要：22（2/3X1/4）=12天；根据“以后三人合作5天完成了这项工程”求出甲乙丙三人合作完成需要：52（1-1/3-1/6）=10天。所以丙的工作效率=1/10-1/24=7/120；甲的工作效率=1/10-1/12=1/60；乙的工作效率=1/24-1/60=1/40。整个工程，甲做了13天，占了总量的13/60；乙做了15天，占了总量的15/40即3/8；丙做了7天，占了总量的49/120。甲的报酬=1800X13/60=390元；乙的报酬=1800X3/8=675元；丙的报酬=1800X49/120=735元。9、思路点拨：当未知量很多时，通常把其中的一个或几个量设成1。设甲、乙两车的速度分别是和1，当甲到达C站时，乙还需要10小时才能到达C站，这时两车的距离等于10X1=10,相遇的时间=102（1+）=4小时，5+4=9时（上午9时）。10、思路点拨：同上解法（一）：设水池容量为1，设甲乙丙丁四个水管每小时进出水量分别为a、b、c、d,则有a=1/3，b=1/4；c=1/5；d=1/6。易知甲乙丙丁循环一次的总进水量为7/60，本题的关键是动态的考虑水池的剩余容量，5/6-a=1/2，而7/60X4<1/2，故经过4X4=16小时是不会溢出的，再经过两小时的剩余容量=5/6-28/60-（a-b）=17/60>c,所以再过两小时也不会溢出，至此经过20小时，剩余容量=1/4<a，需要1/42a=3/4小时，所以小时后溢出。列式解答方法（同解法一）：61+31=21（先通过甲管放进31水，现在水池一共有水21）1—21=21（还需要进水21，按照b、c、d、a的顺序进水，这样就不需要动态考虑剩余容量了。）12（31—41+51—61）=472（需要4个周期多一点）[21—（31—41+51—61）X4+41—51+61]231=43（小时）1+4X4+1+1+1+43=2046016013（小时）答：2043小时后水开始溢出水池。解法（二）：现在令水池的水有60份那么甲+20份/小时乙-15份/小时丙+12份/小时丁-10份/小时（+增加-减少）现在水池有10份水。如果按甲、乙、丙、丁的顺序,循环开各水管，每次每管1小时则4小时后增加7份水8增加1712增加7总水为31份16小时增加7,水池水为38份17小时增加20，水池为58<6020小时减少13,总数水为45，还剩15,15三20=小时所以小时后溢出。11、思路点拨：先根据数的整除性判断甲乙用电数有没有超过50度。解法一：因为33既不是5的倍数又不是8的倍数，所以甲用电超过50度，乙用电不足50度。设甲用电（50+x）度，乙用电（50-y）度。因为甲比乙多交33角电费，所以：8x+5y=33。容易看出x=1时，y=5。推知甲用电51度，乙用电45度。解法二：33=8X1+5X550+1=51（度）50-5=45（度）12、思路点拨：本题最好通过作图帮助理解（图略），找出相隔的30分钟那段路的解求方法。解法（一）：（48+42）X1/2=45千米（当面包车遇到小轿车时,面包车和大卡车相距45米,也就是说当面包车遇到小轿车时，小轿车比大客车多行驶45千米）45三（60-42）=小时（根据同向行驶两车距离公式求出小轿车和面包车相遇的时间）（60+48）X=270千米（小轿车和面包车的速度和乘相遇的时间等于总路程）解法（二）：感觉很简单却又很复杂。6030三（48421-48）=270（千米）其中48421表示面包车和大卡车的效