节矩阵的定义及运算演示文稿

节矩阵的定义及运算演示文稿第一页，共四十七页。（优选）节矩阵的定义及运算第二页，共四十七页。§1.1矩阵的概念第三页，共四十七页。第四页，共四十七页。第五页，共四十七页。第六页，共四十七页。第七页，共四十七页。第八页，共四十七页。§1.2矩阵的运算第九页，共四十七页。并且对应位置上的元素均相等,=≠

定义1.3有相同的行数≠≠记作与相同的列数,与矩阵B相等,则称矩阵例已知则相等的矩阵如果两个矩阵A,B设第十页，共四十七页。一矩阵的加法例甲车间:乙车间:这个厂在各季度的两个车间四个季度的产量分别为都生产同一种产品,季度：季度：某工厂共有两个车间，1234产量为:1234第十一页，共四十七页。设如得到的把它们对应位置上的元素相加称为矩阵A与B的和,记为A+B即定义都是m行n列矩阵,矩阵,第十二页，共四十七页。两个矩阵不能相加.注意:即当它们是同类型的矩阵时,+不能相加.才可以相加.矩阵矩阵矩阵不是任意两个矩阵都能相加.只有当它们的行数相同列数也相同,第十三页，共四十七页。3.矩阵的加法设A、B、C，O满足以下算律:都是m×n矩阵，交换律结合律第十四页，共四十七页。(1)第十五页，共四十七页。(3)第十六页，共四十七页。(4)第十七页，共四十七页。例则矩阵的减法：已知第十八页，共四十七页。二、数与矩阵的乘法定义1.5如数·

矩阵称为数k与矩阵A的乘积，记作=矩阵用k

乘矩阵A的每个元素设

是数域上的矩阵,

是数域中的数,得到的矩阵,即第十九页，共四十七页。数与矩阵的乘法设A、B都是m×n矩阵，k、l是数,满足以下算律:则第二十页，共四十七页。第二十一页，共四十七页。第二十二页，共四十七页。(3)

(kl)A第二十三页，共四十七页。由数乘矩阵的定义，知第二十四页，共四十七页。第二十五页，共四十七页。例且解B－2A求X已知第二十六页，共四十七页。三、矩阵的乘法例某同学的数学、英语两门课程的期末考试、期中考试、平时成绩分别为：数学：英语：期末期中平时如果在各门课的总成绩中,期末考试、期中考试、平时成绩分别占则总成绩为数学：英语：数学英语期末期中平时第二十七页，共四十七页。=共列共行第二十八页，共四十七页。其中称为矩阵A与B的乘积,例定义设矩阵的列数的行数相同，则行列矩阵记为与矩阵第二十九页，共四十七页。例例第三十页，共四十七页。设第三十一页，共四十七页。矩阵的乘法有意义时，未必有意义；当与都有意义时，它们未必是同类型的;与即使都有意义，且类型也相同,它们也未必相等.例有意义.无意义.不满足交换律第三十二页，共四十七页。例将称为左乘或右乘第三十三页，共四十七页。定义此时A与B必是同阶方阵.则称矩阵A与B可交换.如果矩阵A,B满足A与B可交换A与B是同阶方阵.第三十四页，共四十七页。求所有与A可交换的矩阵.由AX=XA所有与A可交换的矩阵为其中a,c为任意常数.与A可交换,即解设得例设第三十五页，共四十七页。对于两个矩阵或例第三十六页，共四十七页。矩阵的乘法满足以下运算律：结合律(假设下列运算

右分配律

左分配律

关于数因子的结合律都可进行）第三十七页，共四十七页。称为单位矩阵定义阶方阵记为或对任意实数a，有第三十八页，共四十七页。单位矩阵即对任意m×n矩阵,起着单位“1”的作用。有在矩阵的乘法中，第三十九页，共四十七页。方阵的幂（乘方）设A为n阶方阵，矩阵的乘方满足算律:注意:证

定义的次方为:对于正整数规定:个个个个个个个个个当只有方阵才有方幂.时也成立.或第四十页，共四十七页。解第四十一页，共四十七页。设A，B，C均为n阶方阵，只有当一般地即A，B可交换时，上面等式才成立.第四十二页，共四十七页。例证两式相加,得证明设A、B均为n阶方阵,且第四十三页，共四十七页。

定义四、矩阵的转置得到的n×m称为矩阵A的转置矩阵,即如果记