习题1广东嘉应学院

习题1广东嘉应学院习题1广东嘉应学院习题1广东嘉应学院习题1广东嘉应学院编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:再次，数学教育学是一门发展中的理论学科．由于社会的不断发展，社会对基础教育不断提出新的要求，数学教学的目的、内容及教学方法也需不断改进．认为“数学教育学不能成为一门科学”的观点是不正确的．同样，对数学教育学持教条主义观点也是不正确的．中学数学基础知识和基本技能，一般是指学习后继课程与就业所需的那些数学知识和技能．在教学工作中，要具体、恰当地确定基础知识和基本技能的广度和深度，才能使学生切实学好基础知识和基本技能．习题3在此意义下，作为教学科目的数学，由于是课程的一个组成部分，我们应对数学课程作同样广义的理解．答：数学课程设计的理论基础也就是数学课程设计所要遵循的总的原则或根本原则，它们包含以下三方面：（1）社会．社会的需要，是科学技术发展的强大动力，它制约着数学课程发展的速度和方向．在古代，生产力不发达，社会对数学的需要极为有限．，数学课程处于极其次要的位置．随着科学技术的发展和社会生产力水平的逐渐提高，数学渗入到日常生活的各个领域中，数学课程也随之发生了很大的变化．另一方面，数学课程的目标、内容、体系服从于办学宗旨、教学方针、培养目标，而这些又取决于社会的需要．（2）数学．数学科学和数学课程有着密切的联系，数学科学的发展对数学课程有着直接的影响．具体可以概括为两个方面：一方面，数学课程的内容大多取自数学科学的各个分支的片段．另一方面，随着数学的发展，产生和发展了数学思想和数学方法．（3）教育发展对数学课程有着直接的制约作用，主要表现在教育科学理论的制约．数学课程的每一次重大变革，数学课程处理的每一种方法，都是以一定的教育科学理论为基础的，是伴随着新的课程理论的产生而建立、发展的．此外，由于数学课程的直接服务对象是学生，学生是通过数学课程获取数学知识、培养数学能力的，因此，学生的身心发展也是直接影响和制约数学课程的一个重要因素．总之,任何时候的数学课程设计都不能忽视上述三方面中任何一个方面发展的要求，我国新近推行的新一轮数学课程改革就是为了寻求这三方面发展要求的最好统一．3．数学课程设计的原则有哪些你是如何理解的答:数学教育家和数学课程专家在对数学课程设计研究及其实践的过程中，根据他们对于数学课程设计过程的规律性的认识，总结归纳出一些指导数学课程设计的基本要求，称为数学课程设计的原则，它们有：(1)整体化原则．所谓“整体化原则”是指在设计数学课程时一方面必须考虑数学作为一门学校课程，应与其他的学校课程一起组成一个整体的学校课程，发挥学校课程育人的整体功能；另一方面，又必须考虑数学课程作为一门独立的课程，应发挥它在学校教育中一门课程的整体功能．(2)统一化与区别化相结合原则．作为一国家或一个社会、一个学校，为实现其教育目的和育人目标，对学校数学课程必须有一个统一的要求，必须规定学生学习应达到的基本要求或基本标准．但是，在一个国家，特别是发展中国家，各个地区的生产、经济、文化的发展是相当不平衡的，对数学的客观需求也是有区别的，因此，在设计数学课程时，还要从不同地区的客观实际出发，适当照顾不同地区的差别，使设计的数学课程能适应不同地区的生产和经济发展水平，这就是说，统一化应与区别化相结合．(3)逻辑顺序与认知程序统一原则．数学是有严密逻辑性的学科，逻辑系统是数学科学本身的系统；学生是课程实施过程中的主体，学生学习符合一定的认知程序，即心理系统．设计数学课程时自然既不能违背逻辑顺序，也不应违背认知程序，无论是课程目标的确定、课程内容的选择，还是课程实施活动方式与评价的安排，都要贯彻逻辑顺序与认知程序统一的原则．(4)应用性原则．学校教育目标的一个重要方面是要求学生将所学得的知识“理论联系实际”、“学以致用”．因而，学校为实现育人目标的这一要求，设计的学校诸课程的目标也应包括这一重要方面，作为学校重要必修课程的数学当然也不能例外，其课程目标也应该包括数学知识的实用性．设计数学课程时，必须强调数学知识的实用性，必须重视数学知识在实际问题中的应用以及对其他学科发展的影响．4．何谓数学课程评价数学课程评价有哪些方法答:程评价的定义是一个有争议的问题，这主要与评价发展的不同时期人们对于评价的理解不同有关．但大多数专家还是比较倾向于把课程评价看成是一个客观的判断过程，是用科学的工具来确认和解释教与学的内容及其教学效果，衡量它们的有效程度，并为课程的改进作出有根据的决策的过程．在此意义上的“数学课程评价”的定义就是以一定的方法途径对数学课程计划、数学活动以及结果等有关问题的价值或特点作出判断的过程．数学课程评价的方法，大致可以分为两类：量化评价法和质性评价法．5．以某一先进国家为例,评价其中小学数学课程设计．答:我们以美国为例谈谈美国的中小学数学课程设计美国是由51个州所组成的一个联邦国家，各州的教育计划和程序，完全由各州自行管理，大多数州常由州政府将其管理的权利，托付于地方政府，因此，数学课程标准的制订和教材的选用具有相对的独立性．而它的数学课程也一直处于变革之中，不同的时候提出了不同的数学课程观点并构建了许多数学课程方案．美国20世纪30、40年代是美国数学教育上的“进步时期”．其代表人物是约翰·杜威（John-Dewey，1859—1952），他认为学校里的学习应该是“从做中学”，“在经验中学”．他主张根据现实目的来设计教学科目，反对把学习内容分成彼此独立的学科，他认为这样做既有悖于儿童天性，又违反了现实，因而，数学课程不是被强调作为一个独立的分科．但是二战后，行为主义方法得以在数学课程中广泛应用，这被用来克服自由主义—实用主义的教育，导致了学生应用数学法则的能力以及计算技能的欠缺．在行为主义方案盛行的同时，一种强调数学内容更新的“新数学课程方案”也在兴起．1951年，伊利诺斯大学学校数学委员会（UICSM）建立了一个方案．该方案旨在改进即将进入大学的学生的数学教学，以适合大学的要求，帮助缩短中学数学与大学数学的距离，确保造就新一代质量较高的数学新人．方案重新安排数学课程内容，重新组织体系，提法更为精确，服从于公理发展原则．1958年，耶鲁大学学校数学研究小组（SMSG）提出“新数学”课程方案，并成为美国最大和最著名的数学课程研究小组，对实现“新数学”革命起了很大的作用．1965年哥伦比亚大学学校数学课程改革研究小组（SSMCIS）编制了专门为20%学习能力居上的学生设计的数学课程．其特点是把中学数学各门课程完全统一起来．讲课过程中通过基本概念（集合、函数、运算等）和结构（群、环、域、向量空间等）把数学各分支统一起来．大纲中还包括有统计学、概率、计算机科学和线性代数等科目．70年代“新数学”运动走到了极端，忽略了学生的接受能力和认知水平，也超越了社会对一般公民的数学需求．美国数学教育界又掀起了“回到基础”的运动．80年代开始，美国朝野各种团体先后发表了多份报告，提出了“大众数学”的教育思想，强调在学校数学教学中，要教会学生都要学好数学，不仅要学生掌握未来社会所需要的基本数学知识，而且要促使学生有效地学习更多的数学．1989年3月NCTM（全美数学教师协会）建立了《中小学数学课程标准与评估标准》以后，情况发生了惊人的变化．有半数以上的州都按照“标准”的精神修订它的课程计划和测试方法；出版商都以他们的书符合“标准”的要求进行宣传；各个测试中心都按照“标准”修订它们的试卷；成千上万的数学教师依照“标准”的姊妹篇“ProfessionalTeachingStandards”（数学教师职业标准）的精神改变自己的教学方法；国家科学基金会资助了13项跨年度的课程研究计划以促进“标准”的实施．由此可见，该文件在美国数学教育历史上是一个非常重要的转折点．在众多的数学课程方案中，尤为引起关注的是芝加哥大学的学校数学方案（TheUniversityofChicagoSchoolMathematicsProject），这个方案开始于1983年，历经了8年，反复进行了试验，几易其稿，1991年教材的第一版终于最后定稿，正式出版发行．UCSMP数学课程的建立，目的在于改变美国数学教育内容方法落后、严重脱离社会现实的现状，反映数学课程的现代要求和思想．它的最基本的特征是帮助学生增强学习数学的信心，提供丰富的数学源泉，特别强调提高一般程度的学生的数学知识与能力水平．他们对中学数学教育的现实作了大量的调查研究，总结了历次数学课程改革的经验教训，提出了下列信念，作为UCSMP这一新型数学课程的思想基础．数学对一般公民都有价值；几乎所有的人都能学会大量的数学；很大一部分的学生对其日后各种活动所必需的数学准备不足；我们可以向其他国家学习；问题的主要根源在于课程；现行课程的主要缺陷在于浪费时间，它低估了学生的程度，不必要地重复已学过的内容；计算器、计算机的运用使某些教学内容显得过时，又使另一些内容显得更为重要，同时它也改变了传统的教学方法，为教学提供了新的条件与手段；学校数学不仅限于算术、代数、几何和微积分，在各个阶段都应扩充内容；课堂不应脱离现实世界；教师应提高对数学教学的责任心；学校的任何重大变革，都需要教师与行政领导的通力合作．与此同时，他们还以美国数学科学教育委员会（MESB，1990）提出的六条作为UCSMP这一新型数学课程的原则：数学教育必须强调数学能力的培养；计算器、计算机的使用应贯穿于整个数学课程之中；有关的应用应成为课程的有机组成部分；课程的每一部分都应根据其自身的特点来证明其价值；课程的选择应与学校数学的现行《标准》相一致；数学教学应鼓励各种程度的学生都积极参与．与之相对应的UCSMP教材则独辟蹊径，开创了以应用和模型化为主线但也结合纯数学体系的新型课程的先例．在现代课程开发的实践领域作了大胆的尝试与突破．UCSMP教材在教学内容、教学目的、教学方法指导以及教学技术渗透运用等诸多方面都具有特色，尤其是它的“面向现实、面向未来、面向现代化”三大特点．从1996年起，NCTM的标准委员会就开始收集不同的看法，举行讨论会收集反馈意见，在网上展开讨论，在各地区的主要专业杂志上也不断地刊登有关讨论，并在此基础上于2000年春季出台了新标准，该标准的正式名称是《学校数学的原理与标准》．美国2000年国家数学标准有以下几个特点：以数学教育的基本原理作为基础，这些原理包括：平等机会、教学和教学大纲以及科技在数学教育中的作用等，这些原理成为新一轮数学课程改革的基础；设置了幼儿园到二年级、三年级到五年级、六年级到八年级、九年级到十二年级四个学段，体现了从幼儿园到高中一贯的基本思想；强化了对教师的指导，提出了数学教育观念问题，帮助教师、家长、管理人员如何用新的数学教育观念进行工作；强调科学技术在数学课程中的重要地位，强调科学技术与数学教学过程相结合，并使用大量的形象化电子版中的数学例子，使得教师懂得怎样在教学实践中去运用信息科技．美国2000年国家数学标准是美国数学教育十年改革的实践经验的总结，也是美国近期数学课程改革的基本路向．从NCTM标准到2000年标准，表明了美国数学教育界在以下多个方面进一步达到了共识，这些共识成为新一轮数学课程改革的基础．第一，教师是第一线主力军，数学教学成功与否取决于教师的专业能力及对学生的态度．新的标准要让真正关心它的教师运用方便．要让教师知道怎样从他们目前的课堂教学达到标准的目标．帮助教师在标准的基础上进行专业进修是提高教学能力的重要一环；第二，数学教育应当促进所有的学生学习数学．强调每个学生都有平等机会去学数学，在美国这个多民族的社会是非常重要的．特别是在发展课堂应用科学技术时，要保证所有学生都有机会在数学课上用到计算机等科技；第三，在新的标准中应明确、清楚地阐述发展基本技能的观点．这些基础的意义在于为学生进一步学习数学技能、概念、过程、思维方法、解决实际问题做准备；第四，只有在课程、教学与评价相结合的教育系统中，学生学习才能取得成功，这三者是紧密相连的；第五，改进教和学是长时间的工作．数学课程标准的制定应建基于最好的实践经验及研究成果，应该继续让社会大众参与，社会的支持对于标准的修改是非常重要的．6．简述我国数学课程的历史变迁．答：参看数学教育的发展史．７．世界范围内数学课程改革的发展趋势是怎样的习题从多数国家尤其是发达国家的数学课程改革状况来看，国际数学课程改革将呈现如下发展趋势．1、越来越强调数学的应用性与实践性目前，弗赖登塔尔所提出的“现实数学”的观点已经得到国际数学教育界的普遍认同，也为广大的数学教师所接受．在此观点下的学校数学就应具有现实的性质，既来源于现实生活，又要运用到现实生活中去．另外，学生应该用现实的方法来学习数学，即通过熟悉的现实生活自己逐步发现和得出数学结论．重视数学知识的应用性和实践性已经成为世界上许多国家数学课程改革的一个基本趋势．2、越来越强调学生主体的活动性重视学生的主体活动是国际数学课程改革的热点．如英国的数学教育具有活动性的特点，以课题覆盖课程是英国数学教学的一种重要策略．教师以教学目标的某一项及学习大纲的某个水平为出发点（英国国家数学课程是由学习大纲和教学目标两部分组成），组织学生进行学习活动．教师还可以提出多个教学目标，涉及多个学习水平，对学生的学习情况进行记录，以评价学生解决问题的策略和水平．强调学生的主体活动更是许多东亚国家和地区数学教育改革的切入口，数学经验活动是不少国家和地区数学课程的基本内容．如我国的台湾地区数学教育改革的一个基本理念是强调以学生为主体来加以安排，认为只有在学生主动参与教学活动下，学习才会发生．日本新一轮的数学课程改革也改变了以往忽视学生主体活动的教学模式，提倡数学教育的个性化、活动化和实践性．3、计算机与数学教育的联系越来越紧密日本数学教育中的课题综合学习体现了数学教育综合化的趋势，它通过学生综合数学知识或者数学知识与其他知识的综合来解决一个研究课题．荷兰的数学课程标准提出了跨学科目标的概念，反映了课程综合的基本的理念．荷兰新的课程标准目标分为学科目标和跨学科目标（Cross—CurricularAttainmentTargets），学科目标包括了一般性目标和具体课程目标．跨学科目标在课程标准中具有较高地位，反映出荷兰数学教育的一个特色．跨学科目标是任何一门课程都应当指向的目标．跨学科目标与一般性目标紧密关联，它是整个课程目标的核心．总之，国际数学课程改革的上述趋势给我们的启示是多方面的．我们可以看到，在当前的国际数学课程的改革中充分体现了民族和文化的特点．如英美等自由化程度比较高的国家，数学课程改革逐步走向一定程度的统一，都出现了国家的数学课程，而东方文化的国家中，数学课程改革则走向多元化的开发，日本数学教育个性化、活动化和实践性，注重学生的个人感受；我国正在提倡的差别化数学教育，都体现了这方面的努力．答：从多数国家尤其是发达国家的数学课程改革状况来看，国际数学课程改革将呈现如下发展趋势．1、越来越强调数学的应用性与实践性目前，弗赖登塔尔所提出的“现实数学”的观点已经得到国际数学教育界的普遍认同，也为广大的数学教师所接受．在此观点下的学校数学就应具有现实的性质，既来源于现实生活，又要运用到现实生活中去．另外，学生应该用现实的方法来学习数学，即通过熟悉的现实生活自己逐步发现和得出数学结论．重视数学知识的应用性和实践性已经成为世界上许多国家数学课程改革的一个基本趋势．2、越来越强调学生主体的活动性重视学生的主体活动是国际数学课程改革的热点．如英国的数学教育具有活动性的特点，以课题覆盖课程是英国数学教学的一种重要策略．教师以教学目标的某一项及学习大纲的某个水平为出发点（英国国家数学课程是由学习大纲和教学目标两部分组成），组织学生进行学习活动．教师还可以提出多个教学目标，涉及多个学习水平，对学生的学习情况进行记录，以评价学生解决问题的策略和水平．强调学生的主体活动更是许多东亚国家和地区数学教育改革的切入口，数学经验活动是不少国家和地区数学课程的基本内容．如我国的台湾地区数学教育改革的一个基本理念是强调以学生为主体来加以安排，认为只有在学生主动参与教学活动下，学习才会发生．日本新一轮的数学课程改革也改变了以往忽视学生主体活动的教学模式，提倡数学教育的个性化、活动化和实践性．3、计算机与数学教育的联系越来越紧密日本数学教育中的课题综合学习体现了数学教育综合化的趋势，它通过学生综合数学知识或者数学知识与其他知识的综合来解决一个研究课题．荷兰的数学课程标准提出了跨学科目标的概念，反映了课程综合的基本的理念．荷兰新的课程标准目标分为学科目标和跨学科目标（Cross—CurricularAttainmentTargets），学科目标包括了一般性目标和具体课程目标．跨学科目标在课程标准中具有较高地位，反映出荷兰数学教育的一个特色．跨学科目标是任何一门课程都应当指向的目标．跨学科目标与一般性目标紧密关联，它是整个课程目标的核心．总之，国际数学课程改革的上述趋势给我们的启示是多方面的．我们可以看到，在当前的国际数学课程的改革中充分体现了民族和文化的特点．如英美等自由化程度比较高的国家，数学课程改革逐步走向一定程度的统一，都出现了国家的数学课程，而东方文化的国家中，数学课程改革则走向多元化的开发，日本数学教育个性化、活动化和实践性，注重学生的个人感受；我国正在提倡的差别化数学教育，都体现了这方面的努力．世界数学课程改革的这些趋势也告诉我们，数学课程改革在吸收国际经验的同时，必须从自己的实际情况出发．例如，我国儿童识字时写的方块字中存在着许多几何图形，小学的乘法口诀、古代的数学蕴涵了丰富的思想和方法，都体现了我国数学的民族特色，我们应该在吸收国际数学课程改革的有益经验的同时，充分考虑我国的民族文化特点，这对于构建具有时代特点和中国特色的数学课程体系是非常重要的．1．何谓数学教学媒体谈谈自己的见解．答：数学教学媒体是指在数学教学过程中揭示数学事实和现象时的一切技术、物质手段和形式．它既是贮存和传递教学信息的载体，又是教学过程中教师与学生间的媒介．它既包括数学教科书、教学仪器和教具，也包括现代化教学设备，如电视、磁带录音机、闭路电视和电子计算机等．数学教学媒体和手段已从中世纪以来采用的粉笔加黑板，以及文艺复兴时期以来大量采用的书籍和各种刊物，发展到各种教学媒体所提供的生动活泼、丰富多彩的视频信息和音频信息．现代数学教学媒体主要是指电化教学媒体，包括电声媒体、光电投影媒体、电视媒体和计算机媒体等．它们具有教学示范功能、教学训练功能、创设教学情景功能和帮助自学功能等．将计算机技术应用于数学教学领域是实现数学教学手段现代化的重要手段之一．它主要是利用以电子计算机辅助教学（简称CAI）和电子计算机管理教学为中心的信息科学技术，藉以提高数学教学效率的一种现代化教学手段．2．在数学教学中如何使用数学教学资料答：数学资料品种繁多，主要有数学教学大纲或数学课程标准、数学教科书、数学教学专著、数学教学辞典、数学教学期刊、数学会议资料等．它们正以极高的速度在剧增．在纷繁复杂的数学教学资料中，要做到恰当地使用这些资料首先要科学地将资料进行归纳整理，提高资料的利用率．其次，在使用时要有针对性．数学教学大纲或数学课程标准是数学教学的指导性文件，数学教师必须仔细阅读、钻研大纲或课程标准，弄清大纲或课程标准对中学数学教学的具体要求，在教学上参照施行；数学教科书是教师教学和学生学习的主要根据，其中对基本概念、基础知识、数学思想方法、技能技巧等一般都叙述得十分精练，数学教师应反复钻研教材，弄清教材的基本要求，明确教材的系统，掌握教材的重点、难点和关键；数学教学辞典是数学教学的工具书；其他资料诸如数学教学专著、数学教学期刊、数学会议资料等可以及时提供数学教学的新思想、新方法、新经验和新成果，这对于我们数学教师，特别是青年教师有很大的启示作用，我们直接可以从上述这些资料中吸取营养加以创新．再次，在使用数学教学资料时要有选择性，不能借助教学资料随意将教学内容增多、拔高．最后，“充分利用教学资料并不是过分依赖资料、全盘照搬资料”，那种照本宣科的教学是要不得的．教师应该在领会和理解教学大纲和课程标准精神的前提下，广泛查阅大量资料，作全面深入的分析之后选择那些典型的，有利于培养学生数学能力的内容．3．在数学教学中，使用直观教具要注意哪些问题答：数学直观教具的运用是为数学教学服务的，是为学生学习服务的，在运用中应注意如下几点：（1）启发性．通过直观教具的演示，注意启发学生的思维．（2）科学性．即要与科学知识本身一致．如果演示的媒体并非有助于对科学知识的理解，甚至与教学内容相抵触，那么这种演示是不科学的、有害的．（3）实践性．直观教具的演示应与实践保持一致．教师利用教具进行直观生动的演示的目的不仅仅是为了使学生从对直观教具的感性认识上升到对它们所揭示的抽象的数学结论的理性认识，从具体上升到抽象，更重要的是使学生认识到这些数学知识的重要性，那就是可以用于解决实际问题，从而培养他们用数学的思想．总之，从具体到抽象，再到更加广泛的具体是认识论的一个重要方面，运用直观教具是贯彻抽象与具体相结合原则的一个重要手段．数学教学中一方面不能忽视直观教具的作用，另一方面在教学实践中也需注意不能为了直观而直观，要在学生接触了直观、具体的基础上引导他们形成抽象的结论．4．幻灯、投影教学有何优点举例说明它们在数学教学中的应用．答：幻灯和投影教学是常用的教学手段．随着幻灯、投影教材的制作手段、应用材料、教材种类和投影设备的发展与完善，幻灯、投影手段会进一步方便课堂教学，促进教学水平的提高，将教学内容更加生动形象、直观地显示在学生面前．幻灯和投影教学的优点有：（1）图像清晰、形象逼真、色彩鲜艳，能客观反映事物的真实形态，有利于激发学生的学习兴趣；（2）表现方法多种多样，既能演示静态图像，替代图表、挂图、板书，又能模拟一些动作过程，投影真实物体，使教学内容形象生动；（3）设备简单，制作方便，制作周期短，成本低廉，易于普及；（4）使用方便灵活，放映过程容易控制，显示停留时间随需要而定，教学随机性强，便于学生观察和教师讲解，教学内容可增可减可重复．幻灯和投影教学的优点决定了它在数学教学中广泛应用的可能性．举例略．5．幻灯片、投影片设计和制作的原则有哪些答：由于我国电教部门根据数学教学内容设计的成套片源还不多．在教学过程中，自然少不了教师自己动手制作灯片．一般来说，在设计和制作时要遵循以下几个原则：（1）整体性原则首先，深入钻研数学教学大纲、课程标准和教材，根据教学内容的重点和难点或实际需要收集有关资料，整理分析，决定灯片的整体布局，设计画面，选择适当的表现方法，用静片还是动片或复合片也必须认真加以考虑．幻灯片的整体效果的好坏，取决于幻灯片制作的系统性，幻灯片文字的艺术效果处理，以及彩色幻灯片色彩的配置等等．幻灯片文件一般是以提纲的形式出现，最忌讳的做法是将所有授课内容全部写在几张幻灯片上．制作幻灯片时要将文字提炼处理，起到要点强化，重点突出的效果．对于要使用的较多数据可制成图表穿插于文字之中，使整套幻灯片既生动活泼、可视性强，又有论有据、科学严谨、说服力强．（2）主题性原则在设计幻灯片时，要做到整套幻灯片有中心，每张幻灯片有主题，主题明确，重点突出．通过合理的布局有效地表现教学内容，在每张幻灯片内都应注意构图的合理性，可使用黄金分割法构图，使幻灯画面尽量做到均衡与对称．从可视性方面考虑，还应当做到视点明确（视点就是每张幻灯片的主题所在）．利用多种对比方法来为主题服务．例如黑白灰对比，互补色对比（红和青、蓝和黄），色彩的深浅对比，文字的大小对比等等，以及各种对比方法的综合使用．总之，尽量使幻灯片画面具有感染力和鲜明的主题．这里应注意的是，在彩色幻灯片中，用色尽量少一些．用色多则乱，用色繁则花，“用色不过三”就是一条常用的法则．虽然人们喜欢看色彩丰富鲜艳的东西，但如果用色太多和过繁极易造成喧宾夺主干扰画面主题，导致幻灯片的主题不突出和整体效果不佳．因此，切记用色不要滥．（3）规范性原则幻灯片的制作要规范，特别是在文字的处理上，力求使字数、字体、字色的搭配做到合理、美观，135幻灯片的规格是24毫米×36毫米，长和宽的比例为3∶2．制作幻灯片原稿时应注意每一张幻灯片内最佳文字数为120字左右，每行25个字，不超过12行，使用黑体字，激光打印机打印的效果最好．原稿所述应尽量简洁明确．标题字的排列也应尽量以3∶2比例排列．标题可用大一些的字来表现，副标题用较主标题小的一些字来编排．需要指出的是，随着计算机技术的发展，计算机幻灯片已成为现代教育技术中重要的媒体之一，在教学研究、学术交流中得到广泛应用．如我们通常使用由微软公司开发的MicrosoftPowerPoint幻灯制作软件来编辑幻灯片，设置动画、切换后，利用PowerPoint软件特有的屏幕放映功能，用计算机直接放映．这种方法具有携带方便，多媒体动态交互演示，视觉效果好等优点．6．电影、电视教学媒体在数学教学中有何作用答：电影、电视教学媒体在现代数学教学中有着十分重要的作用内，主要表现在以下几个方面．（1）运用电影、电视教学可以改革数学教学方法电影、电视在表现形式上的多样性和应用上的灵活性，可以改变传统的教学模式，有利于优化教学全过程，使抽象的数学内容形象化，微观的内容直观化；有助于老师讲清重点，突破难点；可以打破时间、空间的局限性，扩大学生的视野；有利于开发学生的智力，培养学生的能力，提高教学效率．例如，把多面体、旋转体拍成电影或电视后放映给学生看，学生就可以更好地认识旋转体是如何形成的，以及柱、锥、台之间的关系，从而有利于揭示它们的侧面积、全面积和体积之间的关系，量质互变，形象地进行辩证唯物主义观点的教学．（2）运用电影电视教学可以提高学习效果，减少教学时数现代脑生理研究表明，人脑的两个半球各有分工，右半球侧重于本能的形象思维，而左半球侧重于语言和理性，即以符号为主的逻辑思维．在数学教学中，要使学生大脑两个半球都处于积极的、兴奋的活动状态，那么就能获得最佳的学习效果．在放映电影、电视过程中，屏幕上的图画、色彩、解说、音响及其变化，会在学生的大脑皮层的一定部位上引起兴奋，使得学生视听两个信号系统协同活动，大脑左右两个半球同时工作，从而挖掘了左、右脑的潜力．因此，学生对于所学知识不但理解得快，而且理解得深．既提高了学习效果，又节省了教学时数．（3）运用电影、电视教学可以提高学生综合素质电影、电视教材不仅具有很强的科学性和思想性，而且还有较高的艺术性，具有一定的美学价值，不但培养学生的形象思维、逻辑思维，而且还能培养学生的审美能力，使学生在数学学习的过程中陶冶情操，提高学生的数学能力和综合素质．7．何谓多媒体答：“多媒体”这个术语是20世纪60年代开始使用的，最初的含义是指把两个以上的媒体组合，使之成为单一的产品或是呈现系统，并通过多种感官通道来交流信息．简单地说，就是利用多种媒介手段来存储、传播和处理信息．近年来，随着多媒体和计算机技术的紧密结合，多媒体这个概念被赋予更深刻的含义．多媒体技术在各行各业应用越来越广泛，由于不同的人对多媒体技术应用的要求不同，对多媒体的含义的解释也不相同，但就我们着重计算机多媒体技术在教学中的应用来说，其基本含义是：多媒体技术是指以计算机为核心，交互地综合处理文本、图形、图像、动画、音频及视频等多种媒体信息，并使这些信息建立逻辑连接，以表现出更加丰富、更加复杂的信息．8．何谓多媒体教学多媒体教学常用的基本形式有哪些答：多媒体教学是指教师将教学信息通过计算机用文本、图形、图像等方式以一定的结构形式呈现，学生通过计算机给出的提示识记教学信息，与计算机进行交流．它不同于普通的CAI．它的信息加工、获取、传递速度快、容量大、方式多样以及在知识呈现和处理方式上符合最新的认知理论模式等优点．多媒体教学的基本形式如下：（1）课堂教学教师在课堂中应用多媒体课件将教学内容、教材、数据、示例等呈现在大屏幕上，以辅助教师讲解．运用这种方法可以给学生多感官刺激，提高学生学习兴趣，增强学生观察问题、理解问题和分析问题的能力．同时由于计算机多媒体技术具有交互性，可进行非线性的调用，方便使用，从而达到提高教学效率的目的．目前，有些院校建立了校园教学网络系统，通过网络进行计算机多媒体辅助教学非常方便．（2）模拟教学多媒体课件可以把视频、音频和动画等结合起来，模拟逼真的现场环境和微观与宏观世界的事物，以帮助学生学习和理解一些抽象的原理．随着计算机技术的发展，现在出现的一种“虚拟现实”的技术，它是通过计算机产生一种仿真的环境，在这个环境中，学生可以作为一个实际操作者进行各种学习和操作，计算机可做出反应和判断．例如，目前航空上有一种模拟学习驾驶飞机的计算机系统，学生在这个模拟系统中学习驾驶飞机，有一种身临其境的感觉．利用虚拟现实技术培训各种特殊的专业人员，既方便又经济．现在，有一些部门与单位正在研究医学上的虚拟现实系统，希望通过该系统为培养外科医生做贡献．（3）个别化交互学习所谓个别化交互学习，是指利用多媒体计算机网络技术，将多媒体课件的教学内容变为网上资源，由学生自主进行选择学习．个别化交互学习，可做到因材施教，学生根据自己已有的知识选择学习内容，并且可以进行双向交流式学习．目前，不少学校建立了学生学习用的计算机实验室，向学生开放，供学生进行个别化交互学习．（4）远程教育远程教育是近些年来兴起的一种基于计算机网络的教学系统，它是开放的、远程的、自主的教学方法．远程教育中的课堂是对外开放的，学生可以通过网络进行合作和协作学习，教师可以通过网络与其他教师进行讨论．同时，通过网络师生们可以用到更多的教学数据．通过远程教育，教师可以在全球范围内指导学生学习，而学生则可以得到更多的教师指导．随着计算机网络技术的发展，远程教育的规模正在不断地扩大，充分显示了其优越性．专家预言，由于远程教育的发展，可能导致一场教育革命．9谈谈多媒体教学发展的前景答：由于多媒体教学具有信息加工、获取、传递速度快、容量大、方式多样以及在知识呈现和处理方式上符合最新的认知理论模式等优点，因此它必将大大提高教学效率，提高教学质量，也将越来越受教师和学生的欢迎．它的规模将不断地扩大，越来越显示出其优越性．但是同时我们也必须看到，计算机是由人来掌握的，它不可能完全代替传统的数学教学，而只能起辅助作用．在实际教学中，应该使传统的数学课堂教学和多媒体教学相结合，使之相辅相成；另一方面，目前，有多数学校由于条件限制，利用计算机进行数学教学还有一定困难，即使有些能够使用计算机进行数学教学的学校，教学软件的设计研制还远远跟不上需要．因此，需要教育主管部门大量的教育资金的投入．习题51．数学有哪些特点怎样理解这些特点答：数学的内容具有高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性．数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象．所以它的研究对象本来是十分具体的．但是，为了在比较纯粹的状况下研究空间形式和量的关系，才不得不把客观对象的所有其它特性抛开不管，而只抽象出其空间形式和量的关系进行研究．因此数学具有十分抽象的形式．严谨性是数学科学理论的基本特点．它要求数学结论的表述必须精练、准确，对结论的推理论证要求步步有根据，处处符合逻辑理论的要求．在数学内容的安排上要求有严格的系统性，要符合学科内在逻辑结构，既严格又周密．数学广泛的应用性表现在它已渗入到日常生活的各个领域中，当今世界各门学科都在经历着数学化的过程．用华罗庚的一句话来形容就是：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学．”2．何谓数学教学原则中学数学教学原则有哪些确定中学数学教学原则的依据是什么答：数学教学原则是依据数学教学目的和教学过程的客观规律而制定的指导数学教学工作的一般原理．它是数学教学经验的概括总结，它来自于数学教学实践，反过来又指导数学教学实践．目前，在中学数学教学中，主要应遵循如下基本原则：抽象与具体相结合原则；严谨性与量力性相结合原则；理论与实际相结合原则；巩固与发展相结合原则；数学教学原则，应根据数学教学目的和数学学科特点，以及学生学习数学心理特点来确定．3．在中学数学教学中，如何贯彻抽象与具体相结合原则4．在中学数学教学中，如何贯彻严谨性与量力性相结合原则答：认真了解学生的心理特点与接受能力，是贯彻严谨性和量力性相结合的原则的前提．“备课先备学生”的经验之谈，就出于此．也就是说，只有全面地了解学生情况，才能使制订的教学计划与内容安排真正做到有的放矢、因材施教才能真正贯彻好这一原则．在教学中，对严谨性要求，应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据．例如初学平面几何的学生，对严格论证很不适应，教学时应先由教师给出证明步骤，让学生只填每一步的理由，鼓励学生发扬“跳一跳够得到”的精神，合情合理地提出教学要求，逐步过渡到学生自己给出严格证明，最后要求达到立论有据，论证简明．但绝不能消极适应学生，人为地降低教材理论要求，必须在符合内容科学性的前提下，结合学生实际组织教学．在数学教学中，注意从准确的数学基础知识和语言出发培养严谨性．这就要求教师备好教材，达到熟练准确，不出毛病．例如，把正方形说成“正正方方”的四边形，把圆定义为自行车轮子等．另外要严防忽略公式、法则、定理成立的条件．还要注意逐步养成学生的语言精确习惯．这就要求教师有较高的教学语言素养，使自己的语言精确、简练、规范．对教学术语要求准确、得当．如“至少”、“仅当”、“只有”、“增加”、“增到”等．只能读“2的三次方”，不能读“2的三次幂”等．在数学教学中，注意培养全面周密的思维习惯，逐步提高严谨程度．一般数学中所研究的是一类事物所具有的性质或它们元素之间的关系，而不仅仅是个别事物．于是要求我们思考问题全面周密是理所当然的．但中学生真正懂得这样做的必要性并养成习惯，不是一件容易的事，他们常发生错误．5．在中学数学教学中，如何贯彻理论与实际相结合原则答：应用理论与实践相结合的原则进行教学，一方面应提高理论水平，重视一般原理与方法的教学，充分发挥理论的指导作用，克服只注意算法，不注意算理，片面强调技巧，搞题海战术等不良现象．另一方面，应注意联系实际，注意用实例说明数学的应用，通过实例培养学生运用数学知识的能力．因此，在引入实例时，应注意例子的典型性和简明性，不断更新联系实际的内容和处理手法，密切与物理，化学等学科知识的联系．总之，应用理论与实践相结合的原则，要求我们在数学教学中遵循实践—认识—再实践—再认识的规律，充分注意数学应用的广泛性，充分注意数学原理与数学应用的辨证关系，充分注意数学理论来源于实践又应用于实践．6．在中学数学教学中，如何贯彻巩固与发展相结合原则答：首先，要认识发展与巩固相结合的意义，将学习新知识，复习巩固旧知识贯穿于教学的全过程，既要重视阶段性复习、总结性复习，更要重视日常课堂教学的复习巩固，将复习巩固作为一个重要的教学环节．其次，要重视对学生所学知识，技能和方法进行复习巩固工作的研究．同时，在于将所学知识在实际中予以应用，通过反复阅读教材，学会推理论证方法．在教学数学的思想和方法时，要有目的、有计划地安排一定的练习，让学生通过练习来加深理解．再次，在复习巩固过程中，要指导学生记忆，提高记忆能力，并通过适当途径予以检查，对数学中一些基本的概念、定理、公式、法则都必须在理解的基础上熟记．习题61．何谓数学教学模式数学教学模式有何特点答：数学教学模式实际上就是数学教学过程的“模型”．２．数学教学的基本模式有哪些它们的实施程序各是怎样的３．什么是数学教学方法传统的数学教学方法有哪些当前数学教学方法改革的特点是什么当前数学教学方法改革的特点是：传统教学法把学生的头脑仅仅看作是被动的装知识的仓库，信奉“注入式”的教学思想，着眼于培养“继承型”人才．这显然不适应当前改革的新形势要求，因此，必须进行改革．着眼于教师为主导，学生为主体，教材为主线，主要是指：强调发展学生智力、培养能力，重视学生的全面发展，重视研究教育对象，研究学生学习方法和激发其求知欲；注意学生个性的发展与因材施教；要积极开展教育科学实验，探求确有实效的新方法等．在这种思想指导下，数学教学方法的改革趋向于：加强思维方法的训练与学习方法的指导，重自学，增加学生独立阅读、思考、探究问题的内容和时间；承认个体差异，加强个别指导；节奏加快、信息量增多等．注意解决好教与学的矛盾，处理好主导与主体的关系．４．本章中介绍的改革中教学方法各有哪些优缺点答：（１）问题探索法．这里的探索，是依据教师设计的学习情景，从问题的各个方面，由浅入深、由简到繁，循序渐进地组织学生积极思维，向预定目标探索前进．优点：学生在老师的指导下，充分发挥自己的聪明才智，通过独立思考，进行类比、分析、综合、归纳、概括等，逐步解决教师所提出的问题和个人发现的新问题，从而获得新的感受，形成正确概念，使学生在学习新知识的同时，培养独立思考和探索能力．缺点：教师备课难度大，对学生的自觉性要求较高．（２）自学辅导教学法．特点：突出了学，体现学生学习的主体地位；使有效学习心理原则与某些教学原则及方法在教学实践中得到统一；加强了反馈系统的控制，教师与学生两个自我反馈系统表现了较高功能．习题７１．什么是数学思维数学思维的品质有哪些它们在数学学习中起什么作用答：所谓数学思维，是指数学对象“纯粹的量”的本质和数学对象之间“纯粹的量”的规律性的关系在人的头脑的反映．数学思维既是思维的一种，就不仅具有思维的一般特性，而且具有自身的特性，这种特性是由数学本身的特点以及数学用以认识现实世界现象的方法决定的．所以又可以简单地说，数学思维是数学活动中的思维，是人脑和数学对象交互作用，并借助数学语言，以抽象和概括为特点，对客观事物的数学结构和模型的间接概括的反映．也就是说，数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动．数学思维的品质有：（1）数学思维的广阔性与深刻性．培养学生数学思维的广阔性和深刻性，就要不断丰富学生的知识经验，开阔学生的视野和思路．空洞的头脑是不能进行思维的，一般来说，知识越丰富，思路就越宽广．因此，要鼓励学生不仅重视课内学习，还应重视课外学习，从多方面，多渠道来吸取知识，扩大视野．（2）数学思维的独立性与批判性．在数学教育中，我们既要遵循思维独创性、批判性的一般规律，又要积极鼓励创新思维，不失时机地培养和发展学生的创新意识．（３）数学思维的逻辑性和论证性．在教学中，教师应有计划、有步骤地帮助学生掌握各种思维方法和培养发展逻辑思维能力．教学不仅重视知识的传授，更要重视各种思维能力的培养，不仅重视结果，更要重视产生这一结果的推理过程．为此，要求教师讲解要合乎逻辑，以身示范，同时要注意引导学生运用思维方法和逻辑规律去获得新知识．如引导学生掌握一个新概念时，要经过分析、综合、比较、抽象、概括等过程；学习一条新定理或新法则时要应用归纳法得出初步结论，再用演绎法进行推导；解答一道应用题应经过明确问题、分析题意、明确问题性质、解题定向以及验算、验证等步骤．（４）数学思维的灵活性与敏捷性．在数学学习中，思维的敏捷性主要表现为能够缩短运算环节和推理过程，而这又有赖于在正确前提下的速度训练．经过练习，从中总结经验，进而概括出规律，并通过应用而达到熟练的程度，从而产生思维的敏捷性．２．如何培养学生的数学思维能力３．什么是数学学习它有何特点你是如何理解新课程标准下的数学学习的答：所谓数学学习是根据数学教学计划、目的要求而进行的，获得数学知识经验而引起的比较持久的行为变化过程．４．数学学习的一般过程理论是什么你认同那种数学学习理论简述理由．答：关于学习过程，存在着两种基本观点：一是以桑代克、巴甫洛夫、斯金纳为代表的刺激—反应联结观点（即行为主义观点）；另一种是以奥苏伯尔等为代表的认知观点．行为主义观点认为，学习过程就是形成刺激和反应之间的联结过程，因而，要研究学习过程，主要就是要研究刺激和反应进行的关系，以及它们之间发生了什么．认知观点认为，学习过程是学生原有的认知结构中的有关知识和新学内容相互作用（同化），形成新的认知结构的过程．在世界范围内的数学教育改革浪潮中，认知观点逐渐深入人心．因为行为主义观点是一种比较原始、比较朴素的用来分析数学学习的方法，它强调大量、重复的操作性学习，从某种程度上来说，它就是“应试教育”的理论保护伞，虽然它曾长期占据着主导地位，而且至今还对数学的教和学产生着巨大影响，但已不能适应今天的数学教育的需要了．认知观点真正抓住数学学习的实质，从理论上给我们提供一些原理，帮助我们寻找教学途径，诊断分析学生学习中存在的问题．我们应摆脱传统教学观念的束缚，加强合理解释和指导教学的能力，从根本上改进教学方式，提高教学效率，使教学上升到行为主义理论指导下无法达到的水平，最终促进学生素质的迅速发展。５．什么是非智力因素它对智力发展起何作用简述非智力因素在数学学习中的作用．答：什么是非智力因素从广义来说，凡智力因素以外的一切心理因素，统称为非智力因素，它是相对人的智力因素而言的．从狭义来说，非智力因素主要指动机，兴趣，情感，意志和性格．（１）始动作用；（２）指向作用；（３）维持和调节作用；（４）强化作用；（５）补偿作用．６．什么是数学学习的记忆和迁移如何运用记忆和迁移规律进行数学学习答：数学学习的记忆是学生学过的数学知识、经验在头脑中的反映，是学生通过数学学习积累数学知识、经验的功能表现．一种学习对另一种学习的作用，在心理学上称为学习的迁移．７．简述数学学习的一般原则与方法．你能否给出一些数学学习方法．答：在数学学习中，一般应遵循以下几条原则：（１）动力性原则；（２）遵循渐进原则；（３）独立思考原则；（４）及时反馈原则；（５）理论联系实际的原则．在数学学习中常用的一些方法：（１）求教与自学相结合；（２）学习与思考相结合；（３）学用结合，勤于实践；（４）博学详说，由博返约；（５）既有模仿，又有创新；（６）及时复习，增强记忆；（７）总结学习经验，评价学习结果；（８）获取反馈信息，纠正学习中的差错．习题8一个对象的某个属性，可以是其他对象也具有的，但是本质属性是它区别于其他对象的属性．一般的，一个概念的本质属性完全刻划了这个概念，从这一点来说，它是不可分割的．它的一部分只是这个概念的属性，但不一定是本质属性．数学概念的产生和发展的途径是不同的．有的数学概念是从它的现实模型直接反映得来的．例如，几何中的点、线、面、体等概念都是从物体的形状、位置、大小关系等具体形象抽象概括得来的；有些数学概念是在一些相对具体的概念的基础上，经过多级抽象概括的过程才产生和发展而成的．例如，复数的概念是在实数概念的基础上产生出来的，而实数的概念是在有理数概念的基础上产生出来的，有理数概念是在自然数概念的基础上产生出来的；另外，有的数学概念是经过人们的思维加工，把客观事物的属性理想化、纯粹化才得到的．例如，直线的“笔直”、“可以无限延伸”等特征是从笔直的条形物体的形状理想化、纯粹化得来的；还有些数学概念是从数学的内部需要产生出来的．例如，为了数的乘法通行，规定一个数乘以0的积是0．又如，为了把正整数指数幂的运算法则扩充到有理数指数幂，以至实数指数幂，在数学中产生了零指数、分数指数、无理数指数等概念；还有一些数学概念是根据理论上有存在的可能而提出来的。例如，自然数集、无限远点、无理数等概念都是在一定的理论基础上提出来的。还有一些数学概念是在一定的数学对象的结构中产生出来的。例如多边形的顶点、边、对角线、内角、外角等概念都是从多边形的结构中得来的．还要指出，数学中许多概念随着数学的发展而发展成为新的概念．例如，从具有公共端点的两条射线所成的角的概念发展成为射线绕它的端点旋转所成的角的概念就是一个明显的例子．又如关于几何量角的三角函数发展成为实数的三角函数也是一个例子．由此可见，数学概念的产生和发展的过程是非常复杂的，但不管数学概念的形成如何复杂，也不管其如何抽象，它们总是在一定的感性认识基础上或者在一定的理性认识基础上产生出来并逐步发展的．（４）定义中应没有多余的条件．定义中列举的属性对于揭示概念反映的对象的本质属性来说应是必不可少的．所谓必不可少是指每一个属性都是独立的，不能由列举出的其它属性推出．凡是可由列举的其它属性推出的，对于定义来说都是多余的条件，应删去．例如，把“四个角都是直角的平行四边形叫做矩形”当作矩形定义，条件就多余了．５．什么叫概念的分类它的作用是什么正确的分类应符合哪些条件两个交叉关系的概念能否同在一个概念的分类中出现６．对于原始概念、用概念形成的形式引入的概念、概念同化形式引入的概念（分别对各种不同类型）、发生式定义引入的概念，在概念引入的教学中各有何注意点结合实例加以说明．差等关系差等关系差等关系差等关系SAP反对关系SEPSIP下反对关系SOP矛盾关系矛盾关系原命题原命题A→B否命题┐A→┐B逆命题B→A逆否命题┐B→┐A互逆互逆互否互否否逆为互互为逆否演绎和完全归纳是必然性的推理，是严格的科学证明方法．在数学的论证推理中，演绎是最基本的、最主要的方法，因为在用完全归纳法时，在对所研究对象的一切情况进行讨论的每个具体过程中，常常都要用演绎的方法．这一点，在数学归纳法中表现得特别明显．数学归纳法属于完全归纳法，总体上是归纳，而每一步又是演绎．单纯演绎推理没有想象的成分，这使得演绎推理具有了严谨性，然而它的创造性也比较小．在一定前提下，由演绎可以获得推出知识．不完全归纳和类比只是或然性的推理，但却是猜想的重要来源，有助于发现结论，作出判断，有时也能从中得到证明方法的启示．对于数学科学，最重要的是结论及其证明，但在中学数学教学中，还应重视结论引入的方法，让学生了解和体会是如何想到这些结论的，并逐步学会运用不完全归纳和类比这两种推理．这有助于形成和发展辩证思维和创造性思维，有助于培养分析问题和解决问题的能力．这正是传统数学教学比较忽视的．当前的数学教学改革对此已给予了高度的重视．当然，由不完全归纳和类比得到的结论，还要用其它方法研究其是否正确．正确的要用演绎法或数学归纳法加以证明，不正确的，要举出反例．以上两方面在数学归纳法研究中是互相结合，相辅相成的．最典型的，体现于用数学归纳法研究问题的完整过程中．第一步是观察、实验；第二步是进行不完全归纳，猜想出结论；第三步是用数学归纳法加以证明．由论题的已知条件和已知定义，公理，定理等作为论据，运用逻辑推理法则来证明论题结论真实性的证明方法，叫做直接证法．间接证法不是直接证明论题的真实性，而是证明反论题不真，或者证明与论题等效的命题的真实性，或者在互逆命题等效的条件下，通过证明论题的逆命题的真实性，从而肯定论题的真实性的一种证明方法．答：在数学的证明中“由因导果”的方法通常称为综合法，而“执果索因”的方法称为“分析法”．综合法与分析法的逻辑依据是相同的，都是蕴涵的传递性，只是思考的顺序相反．其中每个蕴涵都是已知的真命题．在数学中，证明一般都用综合法表述，因为综合法显得简捷，逻辑关系表现得很清楚．但是在数学教学中，综合法的表述常表现出它的弱点，每一步是在做什么，怎样做，并不那么容易看清楚，而每一步怎么想到的更容易使人困惑，尤其困难的是如何找出作为论证出发点的真命题，还有，为什么取那一个真命题为出发点也很难说清楚．因此，在教学中照本宣科地用综合法来论证，学生不仅难以弄明白，而且往往觉得是人为地想出来的．一般地，用分析法思考时，要给予论证的命题本身就是出发点，学生知道了应当从什么地方开始工作，就能够自觉地，充满信心地思考．显然综合法与分析法各有其优缺点，可以互相补充，各自的优点正好可以弥补另一方的不足．在实际论证一个命题时，先用分析法思考，发现可以作为论证出发点的真命题，再用综合法表达出证明过程，这常常是行之有效的方法，在数学教学中尤其应注意这一点．当然，分析法并不是总是行得通的．还有，对于一个论题，特别是较为复杂的论题，在实际思考探索它的证明时，常常不是单一地循着一个顺序，而是可以同时从题设和题断出发，分别使用综合法与分析法．逐步过渡到一个共同的中间过程，从而使思路得以接通．答：要证明“若则”．逆证法的证明过程如下：1）证明…；2）上面每一步的推理都是可逆的．则得出“”．分析法与逆证法虽然都是以题断为出发点，但分析法的每一步都是寻求使一个命题成立的充分条件，而逆证法的1）中每一步是寻求使一个命题成立的必要条件．逆证法的1）是证了命题“若则”为真，因此2）是重要的，不可缺少的，也不能只是形式上说一说，必须每一步都加以真正检查．逆证法的2）实际上是保证了1）的每一步中，后者也是前者的充分条件，即…，从而证得“”．因此，逆证法在逻辑上是成立的．逆证法常常在证明不等式或恒等式等情况使用，首先对不等式或恒等式进行变形，逐步推出一个已知的不等式或恒等式，这比较直截了当，检查这些变形是可逆的并不困难．但在一般情况下使用逆证法并不省事．逆证法有明显的局限性，它只适应于证明部分特殊命题，即题设与题断互为充要条件的命题，而分析法则具有普遍意义．可以使用逆证法的，当然可用分析法，但反之则不然．答：反证法的逻辑基础是形式逻辑的排中律，原论题和它的反论题是矛盾关系，其中必有一个为真，得出反论题为假，那么原论题必真．或者说反证法的逻辑基础是等值公式：（）（事实上，显然有：），它表明要证为真，可转化为证真，即在肯定时，证．当为一个简单命题时，等值公式（）表现为前面的等值公式：当为条件命题“”时，为，利用真值表很容易直接验证出：．即是说“”的反命题是．这时等值公式（）表现为前面的等值公式：同一法与前面谈过的逆证法有某些相似之处，在适用范围上，都是只适用于题设和题断互为充要条件的那些特殊命题．在证明的步骤上第一步实际都是先证逆命题为真．但它们证明的第二步是不同的，逆证法是根据每一步可逆，相当于用综合法证原论题，而同一法是根据同一法则．习题９１．在数学教学中，为什么要培养学生的能力答：培养能力，是时代赋予我们教师的任务．世界各国的教育家很早就认识到培养学生能力的重大意义．我国古代教育早就有“举一反三”、“触类旁通”的教学经验的概括．而古人的“授人以鱼，供一饭之需；教人以渔，则终身受益”更是精辟地指出了培养学生能力和学习方法的重要性．苏联教育家赞可夫曾经说过：“教学应同时完成两重任务：既在掌握知识和技巧方面达到高质量，又在学生发展上取得重大进步”．当今世界，科学技术突飞猛进，人类的知识量快速增长．据统计，今天一个科学家，即使日以继夜地工作，也只能阅读有关他自己这个专业的世界上出版物的5％．一个大学生，即使勤奋地攻读，也只能获得将来从事所需知识的一部分．因此，教师只有在传授知识的同时，特别重视学生能力的培养，使他们从“学会”到“会学”．作为数学教师应同其他各学科教学一样，不仅要传授数学知识，而且更重要的是给学生开启数学知识宝库的“钥匙”．只有这样才能使学生将来在四化建设中学会那些迫切需要的东西，才能使他们的知识臻于取之不尽用之不完的境界，也只有这样的教学才能为我国的四化建设培养出大批栋梁之材．２．在数学教学中，要培养学生的哪些能力．答：中学数学教学大纲中明确指出：要培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析问题和解决问题的能力．而其中的“分析问题和解决问题的能力”并不是单靠培养上述三种基本能力就能完成的．在数学教学过程中，还必须注意其他能力的培养，如观察能力、理解能力、记忆能力和运用能力等，它们都是在数学教学过程中的各个阶段所需要的“一般能力”．３．培养学生的运算能力有哪些途径试举例说明．４．培养学生的逻辑思维能力有哪些途径试举例说明．５．培养学生的空间想象能力有哪些途径试举例说明．６．培养学生的解题能力有哪些途径试举例说明．答：（１）认真审题，理解题意．（２）机动灵活，寻找途径．（３）加强练习，尽力创造．举例略．７．如何培养中学生的数学创造思维能力试举例说明．答：略．８．解答数学习题有哪些基本要求试举例说明．解题清楚是指解题有条理、表达清楚并符合一定的格式．举例略．习题10１．备课在中学教学工作中有何重要意义备课有哪些工作要做答：所谓备课，就是上课前的一切准备工作．备课是教学全过程的基础，它对课堂教学的质量起着决定性的作用．备课要做好以下工作：（1）备“思想”，备课中应注意思想教育．（2）备“教材”，掌握教材之间的内在联系．（3）备“习题”提高练习的质量．（4）备“学生”，知已知彼效果显著２．如何钻研教材主要解决哪几个问题答：分析钻研教材．在“精读”教材的基础上，对教材内容进行全面深刻的剖析，研究教材的思想性，研究数学中运动，发展、转化，由量变到质变，对立统一等观点在教材有关章节中的具体体现．尤其在概念教学中侧重于观察、抽象、概括、辨析等能力的培养，在定理教学中侧重于归纳、类比、分析、综合等探究能力的培养．对教学内容较易的侧重于自学能力的培养；对内容较难的则侧重于分析问题和解决问题能力的培养．钻研教材主要解决以下几个问题：①紧扣教学目的，克服教学中的盲目性．②突出教学重点，克服学习的复杂性．③突破教学“难点”及早防止可能出现的错误．３．编写数学题的原则是什么答：一般来说，编数学题要掌握两条原则：第一是编几何题时，首先要明确需要多少条件才能确定一个图形的形状和大小；第二是求几个未知数就需要几个关系式．４．试编写一份初中一年级第一学期的代数教学工作计划．答：略．５．自选高中一年级立体几何的教材，写一份详细的教案．答：略．６．在课堂教学中要处理好哪几种关系答：（１）新与旧的关系；（２）深与浅的关系；（３）多与少的关系；（４）死与活的关系；（５）宽与严的关系．７．数学课的课型有哪些其基本结构各是怎样的答：（1）新授课（或称新知课）．新授课的课时结构有五个环节：①复习引入；②讲解新课；③领会理解；④巩固练习；⑤布置作业．（2）习题课．习题课的结构一般是：①复习；②练习；③小结；④布置家庭作业．（3）复习课．这类课一般安排在讲完某章节或全书以后进行，分阶段复习，期末复习和学科总复习三种．（4）讲评课．这类课的内容与结构有两类，一是分析错误——问题归类——找出原因——加以改正——总结教训．二是列出多种解法——分析比较其思路——加以评价——总结经验．８．数学课常用的教学方法有哪几种各是怎样进行的答：可参阅第６章的习题３．９．正确使用数学语言和精心设计板书对数学教学有何作用答：语言是人们交流思想的主要工具，语言是直接与思维联系的，它把人的思维活动的结果、认识活动的成果，用文字和图形记录下来．在教学活动中，教师的语言不仅是一般地交流思想，而且是传授系统的科学知识，影响学生思想感情与大的品质的工具，具有特殊重要的意义．数学是一门具有高度抽象性与严密逻辑性的科学，对语言要求更高．板书是教学的书面语言，在教学中具有特别重要的意义．这是因为，数学教学中有许多知识是通过板书来传授的，数学中的解题论证绘图等也是通过一定的板书来示范的．数学教学的过程常常是教师不断地讲述，不断地板书的过程．板书质量的好坏，直接影响数学教学的效果．正确使用数学语言和精心设计数学板书可以提高教学质量和效果．10．做作业有何重要意义如何批改作业答：学生完成作业是整个教学过程的重要一环．学生通过自己的实践活动巩固基础知识和掌握基本技能，并逐步形成能力．批改作业是教师了解学生学习情况和检查教学效果的一个有力手段．对作业的批改是教师全面了解学生的主要途径．所以作为教师，他将付出可观的时间去批改作业，对作业的处理一般有如下几种形式：（1）全批全改形式．这是一种学生和家长普遍欢迎的形式．对数学作业学生每天交，教师每天改，这可以经常了解学生交纳作业与作业质量情况，可督促学生每天按教师要求去完成学习任务．但是采用这种批改形式教师必须做到对作业进行登记，定期公布，并列为成绩考核的一部分．另外对作业错对不能只划“”、“”，而应指出错误所在直至面批，及时总结．这样才能不使教师的宝贵时光每天花在形式主义的作业批改上．（2）轮流批改形式．由于全批全改对教师的负担太重，占用时间太多，而教师的精力应主要花在备课上，所以部分批改是教师赢得时间的有效手段．这就是将学生分成几组，每次批改一部分，对发现的问题及时在课堂上总结纠正，对原则性错误和普遍性错误更应着重强调和提出解决办法，这比只划“”、“”更为有效．但是还要根据实际情况而定，特别是如果学生学习自觉性不高则还应全批全改．（3）公布答案形式．这种批改形式是教师不直接改作业，而只公布答案，让学生自检．一般要求教师将标准答案公布在《数学园地》而不应只写在黑板上，否则写后即擦，大部分学生课后仍无答案可查．（4）课堂讲解形式．这种方法是将上次布置的作业在开始上课时加以讲评．这种形式全班同学都可通过讲解而详细了解自己作业的对错，但占用新课时间，不宜普遍应用，而只能对普遍存在严重错误的作业，或者对有益于引进新课的作业题采取这种方法．作业批改教师要评定成绩登入记分册，评分可鼓励先进，督促后进，起到调动学生学习积极性的作用．对学生做错的作业不能放任自流，而应督促学生及时纠正，对重做作业，教师也应适时批改，认真检查．这样，才能不让学生放过一点可能产生后遗症的问题．11．如何对学生的成绩进行考核怎样评定学生的成绩答：对学生考查从形式上可分口头考查和书面考查．口头考查主要是通过课堂提问、板演等方式评定平时成绩；书面考查又分平时测验、期中考试和期终考试三种．学生成绩的评定（1）命题．一张试卷反映教师对学生学习质量的要求，首先必须符合课程标准、教学大纲，命题必须合理，这就要注意题目的难易层次，注意命题的份量大小，还要考虑命题的覆盖面，命题的格式等．一份好的试卷应能合理地考查出一个学生对知识的掌握情况和能力的发展情况．（2）评分．评定学生成绩是学校的重要工作之一，是能否升级、毕业的科学依据．一般说每学期评定学生成绩由平时测验、期中考试、期末考试三部分组成，总评时一般期末考试占的比例较大．在评分中教师要仔细准确，要注意各种不同解法，要持客观、公平的态度来评定每一个学生的成绩，发现漏评错评应及时改正，这样才不会降低教师的威信．（3）试卷分析．对试卷分析一般指质和量的分析，其中定量分析主要指登记学生成绩，绘制学生成绩分布状况统计表，各题得分情况统计表、平行班级题差、均差比较表，产生原因分析表；定性分析主要指分析产生问题的原因，存在的主要问题及克服办法，优选最佳解题法，并具体从概念、计算、论证等多方面去分类分析．通过试卷分析，让学生总结经验，扬长补短；让教师心中有数、制定改进措施，从而促进师生共同为提高教学质量而奋斗．12．课外活动有何意义如何开展课外活动答：作为一个数学教师不仅要搞好课堂教学，而且还要搞好培养能力的第二课堂——课外活动．课外活动开展得好坏，不仅直接影响课堂的教学质量，而且对校风、班风也有一定的促进作用，所以搞好数学课外活动也是教师必不可少的工作之一．数学课外活动工作应该是面向全体学生的，不应认为课外活动仅仅是对数学感兴趣、成绩优异的学生实施组织的活动．适当地开展各种形式的课外活动，对于全面提高数学教学质量有很大作用．①可加强对学生的思想教育；②可扩展学生的科学眼界；③可培养学生独立工作的能力；④可提高学生学习数学的兴趣；⑤可培养优秀的人才．数学课外活动小组，这是一种最实际也是最有效的一种基本组织形式．一般是一个班级成立一个活动小组，10人左右，要有负责人，要有活动计划，要有规章制度，要有活动地点，要有固定的指导教师．若要求参加人数的较多，可按学生不同学习层次分A、B组，分类活动．其活动次数一般以2~4周活动一次为宜，其活动内容一般有如下几种．①办数学墙报；②专题讨论；③制作教具，参观访问；④数学专题讲座或数学竞赛辅导；⑤数学晚会、数学游戏等．其中有些活动可以数学课外活动小组为骨干，带动全班同学举办活动，这样效果最佳．习题11１．何谓数学教育评价答：数学教育评价是全面搜集和处理数学课程、教学设计与实施过程中的信息，从而做出价值判断、改进教育决策的过程．２．数学教育评价有何功能答：（1）数学教育评价具有管理功能数学教育评价以国家数学课程标准或数学教学大纲为基准，它所制定的目标，是为了实现国家数学课程标准或数学教学大纲的各项要求，再通过评价达到标准．只有科学的数学教育评价，才能有效地对数学教育过程进行科学的管理．大量事实表明，凡是管理失调的学校，教育质量都不甚理想．同样一所学校，通过教育评价进行严格的科学管理与不进行教育评价的随机性的自然管理，会呈现出两种截然不同的效果，这就是评价对管理的制约作用．数学教育评价充分发挥管理的检查、指导、鉴别、强化和反馈等功能，构成坚实的管理系统．一般说来，在宏观上，包括数学教学的宗旨、课程、计划、方法、手段、设备等，都可以进行目标控制；在微观上，包括对每一个学生数学学习上的要求，学生对每一部分数学的知识、技能和数学思想、能力等掌握的程度，对数学教师的备课、上课、批改作业、课外辅导和个别化教育的常规要求等．（2）数学教育评价具有导向功能数学教育评价的导向功能是指教育和教学上的指导意向作用，可称为教学导向．有什么样的评价，就有什么样的内容，就会导致什么样的结果．例如，若把升学率作为评价基准，那么就会把教学导向到“题海战术”，而它所导致的结果是学生的“高分低能”．数学教育评价的导向功应能集中体现评价基准的建立，科学可行的评价目标；必须面向世界、面向未来、面向四个现代化，它应该把我们的数学教学导向到有利于步入世界先进的行列．数学教育评价的导向功能，还应该服从社会历史发展的大潮，并预示未来的趋向．21世纪不断丰富与发展的数学文化，给数学教育评价带来了崭新的内容．人们对数学教育成果的涵义的理解，比以往任何时候都更加广泛．它不再单纯地使用学习成绩评价，而且考虑用数学思想、数学方法来建立每个公民所必需的数学式的思维．把数学教育导向到发展数学思维过程，包括对思维方式、思维技术、思维层次、思维程序和思维结构的评价．总之，应充分利用数学教育评价的导向功能，为学生提供尽可能多的机会，“用数学思维，按数学行动”，汲取数学营养，发展数学能力，丰富学生的智慧，实现数学教育对人才培养的总目标．（3）数学教育评价具有调控功能所谓调控功能是指调节与控制教学的功能．在数学教育评价的过程中，依靠大量的教育信息，通过信息反馈，评价者按预先设定的评价目标，调节教学，控制教学，使之尽快地达到目标要求，我们称这个评价的过程为调控过程．通过具备调控过程的教育评价，可以成功地获得教育或教学的理想效果，这就是调控功能．调控主要是调节教学内容、控制教学速度、教学节奏、教学密度、教学难度等．将收集到的原始信息，经过分析、比较、选择、加工、纠正后，使其成为符合一定目标要求的信息．如果经过加工的信息与设定的目标还存在一定的偏差，就需要进行再次纠正，直至完全符合目标要求．数学教育的调控功能涉及的范围比较广泛．可以对数学教育的整体（总目标）进行调控，如对一个地区、一座城市的数学教育目标实施的调控；对某一个年龄段的学生学习数学的总方向进行调控等．也可以对数学教育某一个局部或者某一个被评价的个体进行调控．除此之外，数学教育评价的调控功能还可以在数学教学的进程中发挥作用．一般说来，用定量评价不能及时对教学作出反馈效果，采用定性评价可以调节与控制学生的认知冲突，完善教学的内部结构，并调控每个学生的情感和动作技能的发展．调控功能是数学教育评价的价值的重要体现，调节与控制得体的，评价效果好，反之，将会影响评价效果．因此，调控功能在数学教育评价中占有重要的位置．（4）数学教育评价具有激发功能数学教育评价的激发功能建立在调控功能的基础之上，调节与控制的目的在于激发学生学习数学的积极性，培养学生的数学意识，使学生热爱数学，这是学好数学的重要前提．激发是在数学教学的过程中的活动，我们称它是激发性的教学活动．这种活动的外在表现是，学生情绪高昂，善于向教师提出问题．通过数学教学评价，激发学生积极思维，强化对学生数学思维品质的培养，设置能检测和激发学生学习数学的思维品质的目标，通过形成性评价要求学生能动地调节自己的思维方式．如用思维的概括性去概括数学规律；用思维的创造性引导学生提出问题；用思维的相似性激发学生对同类问题、异类问题作比较，善于同中求异、异中求同，（5）数学教育评价具有诊断功能数学教育评价的诊断功能是教育评价自身所决定的，这种诊断功能常常用来提供教育决策的资料．诊断本来是医疗学名词，是指医生对患者的病情进行检查，经过分析作出结论的过程．在教育评价的学习中，我们借用“诊断”这个术语，