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数学建模雪堆融化时间数学建模雪堆融化时间数学建模雪堆融化时间资料仅供参考文件编号：2022年4月数学建模雪堆融化时间版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：半球体雪堆融化时间系别：土木建筑工程学院专业：土木（1）班姓名：何泽波学号：0161一、摘要：一个半球体状的雪堆，在阳光下慢慢融化，过程中雪堆始终保持着半球体状，利用微分知识来解决雪堆融化的时间问题，并展开假设，当雪堆融化时保持锥形等其它形状，再次求解。关键词半径，半圆面积，半圆体积，常数，常微分二、提出问题：一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例系数K>0。假设在融化过程中雪堆始终保持着半球体状，已知半径为的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的，问雪堆全部融化需要多少小时？

三、问题分析：在融化过程，根据“一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例系数K>0”的条件，我们可以列得方程，显然这里为常微分方程。即可得到基本思路就是：先找到与的关系，将替换的代数式，再利用已知条件“半径为的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的，则，”解出的具体表达式，而雪堆全部融化所用的时间，为满足的值，解出n即为所求。四、建模过程模型假设：在融化过程中雪堆始终保持着半球体状；外界因素基本保持不变，即不影响计算结果。2、符号说明：小时，>0——时刻半球状球体表面面积——时刻半球状球体体积——时刻半球状球体半径——常数3、模型的建立：（1）.一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例系数K>0.即。（2）.雪堆始终保持着半球体状，则有，。（3）.半径为的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的，则，。（4）.雪堆全部融化所用的时间，为满足的值。4、模型的求解：因为有解出关系:(其中令)由得：求解常微分方程：（方程左右两边求积）解出：······················eq\o\ac(○,1)因为又有代入eq\o\ac(○,1)：解出常数：常数代入eq\o\ac(○,1)得：······················eq\o\ac(○,2)因为又有，代入eq\o\ac(○,2)解出值：代回eq\o\ac(○,2)解得：················eq\o\ac(○,3)最后将代入eq\o\ac(○,3)则：所以（小时）答：雪堆全部融化需要6小时.参考文献:《大学数学实验》清华出版社姜启源邢文训谢金星杨顶辉编著总结：雪堆融

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