陀螺定向应用课件

陀螺定向应用

第一节陀螺经纬仪简介一、陀螺经纬仪定向陀螺经纬仪是将陀螺仪和经纬仪（现代多采用全站仪）结合在一起的集光、机、电于一体的精密测绘仪器，用于精确测定未知边（或待定边）的方位。它不受时间和地形环境的限制，不论已知边和待定边的距离远近，一次传递方位，观测简单、方便，效率高，能保证很高的定向精度，是一种先进的定向仪器。二、陀螺经纬仪定向的作用

陀螺经纬仪定向的作用主要体现在以下两个方面：1．提供地下导线起始边的方位某些隧道工程为加快建设的速度，采用分段对向掘进的方式，将整个隧道分成若干段。洞内控制测量首先以立井或斜井联系测量的方法将地面的平面坐标和高程导入隧道，然后在隧道内施测导线和水准测量。矿山开采工程的立井或斜井开拓方式、甚至某些矿井采用多个水平的开采与掘进方式，也存在联系测量工作。井上下联系测量包括平面定向测量和导入高程两项内容，定向测量解决地面与地下平面坐标的联系，使其保持一致。定向测量的方法主要采用一井几何定向和陀螺定向；导入高程解决地面与地下的高程联系，主要采用长钢尺或钢丝绳法，精度容易保证。一井几何定向一井几何定向是指在立井中悬挂两根钢丝绳或长钢尺，由地面测量其坐标和方位，在地下向洞内传递坐标和方位。由于两根钢丝（钢尺）的间距很小，又存在摆动现象，故微小的测量误差就会造成很大的定向偏差，只能用于井深较浅，精度不高的工程当中。陀螺经纬仪定向陀螺经纬仪定向是利用钢丝绳或长钢尺，通过立井向洞内传递平面坐标，应用陀螺经纬仪确定方向。由于其精度较高，劳动强度小而在地下工程中得到广泛应用。2．控制导线测量方向误差的积累在长距离隧（巷）道的支导线控制测量中加测陀螺定向边，既可以检核支导线观测成果的质量，保证观测成果的可靠性；也可以对加测高精度陀螺定向边后的支导线进行方向附合导线的角度平差，从而大大提高导线的精度。受当时条件的限制，傅科的实验未能成功；20世纪初，研制成功陀螺罗盘作为航海导航仪器；20世纪初50年代，研制成功液浮式矿用陀螺罗盘仪；20世纪初60年代，在矿用陀螺罗盘仪的基础上，发展成下架式陀螺经纬仪。其最大的改进是将处于液体漂浮之中的陀螺灵敏部利用金属悬挂带悬挂起来，置于空气中。悬挂带固定端与经纬仪的壳体相固连，因此称为下架式陀螺经纬仪；四、陀螺经纬仪的结构1．基本结构大部分陀螺经纬仪采用上架式结构，由陀螺仪、经纬仪、供电电源和三脚架四部分组成，其中电源由逆变器和充电电池组成。充电电池提供电力，逆变器将二相电流转变成三相交流电，从而使陀螺马达产生旋转。GAK－1陀螺仪结构示意图

（1）陀螺灵敏部陀螺的核心是陀螺马达，装在密封的充氢的陀螺房中，通过悬挂柱由悬挂带悬挂起来，用两根导流丝和悬挂带及其旁路结构给其供电，悬挂柱上安装有反光镜，整个构成陀螺灵敏部。（2）反射式光学系统高精度的陀螺经纬仪大部分采用反射式光学系统，其优点：①可以减少因经纬仪整平不好而引起的方向误差；②可以进一步提高光标像运动的平稳性；③使光标像运动速度加快，相应地提高了跟踪灵敏度。（3）锁紧限幅装置跟踪时限制陀螺灵敏部的摆动幅度；不跟踪时顶起并卡住固定陀螺灵敏部，以防止悬挂带受损。（4）磁屏蔽罩陀螺仪外壳的内壁和底部都有磁屏蔽罩，其作用是防止外界磁场的干扰。2．WILDGAK-1型陀螺经纬仪简介WILDGAK-1型陀螺经纬仪是由瑞士WILD厂生产的带T2经纬仪的陀螺仪，属上架悬挂式陀螺经纬仪，它由陀螺仪、经纬仪、电源箱和三角架四部分组成。GAK-1陀螺仪的主要技术数据如下：陀螺转速：22000r/min；中纬度地区摆动半周期：约4min温度范围：-40～+50℃；分划板每1格的陀螺摆幅：10′适用区域：纬度75°以内；方位角测定标准偏差：±20″第二节陀螺经纬仪定向1．自由陀螺仪的特性没有任何外力作用，具有三个自由度的陀螺仪称为自由陀螺仪。自由陀螺仪的特性（1）陀螺轴在不受外力矩作用时，它的方向始终指向初始恒定方位，即所谓定轴性；（2）陀螺轴在受外力矩作用时，将产生非常重要的效应－“进动”，即所谓进动性。自由陀螺仪模型及原理示意图

实验用杠杆陀螺仪钟摆式陀螺仪原理示意图

3．地球自转及其对陀螺仪的作用地球以角速度ωE（ωE=1周/昼夜=7.272×10-5rad/s，[2π/24/60/60]）绕其自转轴旋转，所以地球上的一切东西都随着地球自转。对纬度为φ的地面点P而言，地球自转角速度矢量ωE和当地的水平面成φ角，且位于过当地P点的子午面内。以P点的水平面为基准，ωE可分解为垂直分量ω2（沿铅垂方向）和水平分量ω1（沿子午线方向）。水平分量ω1表示地平面在空间绕子午线旋转的角速度，其作用是使地平面的东半部下降，西半部升起。在地球上的观测者感觉就像太阳和其他星体的高度变化一样（太阳东升西降）；垂直分量ω2表示子午面在空间绕铅垂线旋转的角速度，其作用表示子午线的北端向西移动（太阳逐步向南移动，正午在正南方）。以陀螺仪旋转轴x轴为基准，将水平分量ω1可以再分解成两个互相垂直的分量ω3（沿y轴）和ω4（沿x轴）。ω3叫做地球自转有效分量，对陀螺仪轴的进动有影响。4．陀螺仪轴对地球的相对运动陀螺仪轴对子午面的相对运动示意图

二、陀螺经纬仪定向的方法1.陀螺经纬仪定向的作业过程由于陀螺仪与经纬仪的连接误差、地球的纬度等因素的影响，在经纬仪中测出的陀螺仪围绕地理北方向左右摆动的平均位置与真正的地理北有一定的偏差，称为仪器常数。因此需要在地面已知边上进行陀螺定向，由已知边的已知方位可以反推出仪器常数值。另外，实际工作中采用的坐标系统是高斯投影平面坐标系，方位角是以中央子午线为北方向的坐标方位角，与地理方位角存在子午线收敛角的差值。因此具体定向的作业过程如下。（1）在地面已知边上测定仪器常数△。一般测2～3测回仪器常数可在已知精密方位角的测线上测定。由上图a可知，在测线CD上测定其陀螺方位角，当CD为已知边时，计算所测陀螺方位角与其地理方位角的差值即可求得仪器常数。作业时应首先在已知边上测定仪器常数（实际上是测定已知边的陀螺方位角）即测前仪器常数的测定。其主要技术要求见下表1。（2）在定向边上测定陀螺方位角，一般测2测回将陀螺经纬仪安置在待定边上，测出待定边各测回的陀螺方位角。其主要技术要求见下表2。（3）仪器回到地面后重新测定仪器常数△，一般测2～3测回回到地面时再次测定仪器常数的目的，一是检查陀螺经纬仪在观测过程中是否存在飘移现象；二是提高仪器常数值的精度。当两次测定的仪器常数的两两互差值不超过规范的规定时，可以取其平均值作为最终的仪器常数值△。（4）求算子午线收敛角根据已知边（待定边）的高斯投影平面坐标，在下表中确定子午线收敛角的系数K，并根据下表中所列的计算公式，即可算出仪器所设测站点的子午线收敛角。（5）求算待定边的坐标方位角子午线收敛角系数K表2.陀螺定向一测回的作业方法（1）测前测线方向值测量在精密定向前测定测线（已知边或待定边）在经纬仪中的读数。（2）测前零位测量在精密定向前，陀螺马达不转时，测定陀螺灵敏部受悬挂带和导流丝扭力作用而引起扭摆的平衡位置，就是扭力矩为零的位置。（3）精密定向精确测定已知边和定向边的陀螺方位角。（4）测后零位测量在精密定向后，陀螺马达不转时，测定陀螺灵敏部受悬挂带和导流丝扭力作用而引起扭摆的平衡位置，就是扭力矩为零的位置。（5）测后测线方向值测量在精密定向后测定测线（已知边或待定边）在经纬仪中的读数。3.精密定向的方法陀螺经纬仪的精密定向方法主要有两类，一类是跟踪测量、一类是记时测量。（1）逆转点法指仪器照准部处于跟踪状态，根据跟踪所获得的两个逆转点5个连续的经纬仪读数值，计算出陀螺方位角。逆转点法的记录见下表。陀螺经纬仪定向记录（逆转点法）

（2）中天法在起始近似定向精度达到以内，整个观测过程中，经纬仪照准部固定在近似北方向上，记录连续的过零刻划时间（中天时间）和左右摆幅值，从而计算出陀螺方位角，即为中天法。中天法的记录见下表。陀螺经纬仪定向记录（中天法）

第三节陀螺定向精度分析一、陀螺定向的精度分析陀螺经纬仪定向的精度以陀螺方位角一次测定中误差和一次定向中误差来表示。1．陀螺方位角一次测定的误差分析陀螺方位角一次测定中误差为陀螺定向一测回的误差跟踪逆转点法进行陀螺定向时，其主要误差来源有：经纬仪测定方向的误差；上架式陀螺仪与经纬仪的连接误差；悬挂带零位变动误差；灵敏部摆动平衡位置的变动误差；外界条件，如风流、气温及震动等因素的影响。下面即对这5项误差来源对测定方位的影响进行简要分析，其中所用的一些数据，是根据有关书籍和具体的仪器试验分析所得。1）经纬仪测定方向的误差此项误差包括对中误差、测线一测回的中误差、由5个逆转点观测确定陀螺北方向的误差。（1）对中误差测试的陀螺定向边取大致边长；对中时采用强制归心装置，仪器和目标的对中线量误差很小，取，则仪器对中和目标对中的中误差为：（2）测线一测回的中误差经纬仪一测回水平方向中误差（理论值）：测前、测后两测回的平均值中误差：（3）由5个逆转点读数确定陀螺北方向的误差逆转点观测误差包括陀螺仪目镜的跟踪瞄准误差和经纬仪水平度盘的读数误差，其中读数误差可忽略不计。由5个逆转点读数计算平均值的公式为：则其相应的中误差为：因此，经纬仪测定方向的误差为：2）上架式陀螺与经纬仪的连接误差根据用WILDT3经纬仪对三台样机多次的实际测试，求得其连接中误差，可取。3）悬挂带零位变动误差根据三台样机的167次测试结果，求得悬带零位变动中误差。4）灵敏部摆动平衡位置的变动误差根据同等档次的JT15陀螺经纬仪进行的98次试验数据，摆动平衡位置的最大离散度为12~16″，则可取中误差。5）外界条件，如风流、气温及震动等影响外界条件的影响难以精确判断，但测试的条件较好，基本上可以避免风流、气温、震动等因素的影响，故本项误差可以忽略。所以，陀螺方位角一次测定中误差为：2．陀螺方位角一次定向的误差分析陀螺方位角一次定向中误差为待定边方位角最终值的中误差。由前式可知，待定边方位角的最终值为：则其中误差即一次定向的中误差为：式中：—待定边地理方位角的中误差（一次定向的中误差）；—仪器常数平均值中误差；—待定边的陀螺方位角平均值中误差。1）仪器常数平均值中误差仪器常数；仪器常数平均值为测前测后5个观测值的平均值，其中为已知测线的地理方位角，是起算数据，因此仪器常数中误差：仪器常数平均值中误差：2）待定边的陀螺方位角平均值中误差由分析可知，待定边陀螺方位角平均值，因此其中误差：所以，陀螺方位角一次定向中误差为：若取，则二、陀螺定向的精度评定当定向工作结束后，即可用实测数据来计算陀螺方位角一次测定中误差和一次定向中误差，以分析实测成果的可靠程度，进行精度评定工作。1．陀螺方位角一次测定中误差1）用白塞尔公式计算为计算仪器常数，在已知边上测定了5次陀螺方位角，此时可按白塞尔公式来计算陀螺方位角一次测定中误差：式中：—陀螺方位角一次测定中误差；—改正数；—测定仪器常数的次数。2）用双次观测值计算当待定边较多时，就有多个双次观测（包括已知边）成果，这时亦可按双次观测列来计算陀螺方位角一次测定中误差，即：式中：—同一边两次陀螺方位角之差；—差值的个数。2．陀螺方位角一次定向中误差用实测数据计算出陀螺方位角一次测定中误差之后，即可用上式来计算陀螺方位角一次定向中误差：三、方向附合导线的平差计算单一方向附合导线的平差计算方向附合导线网的平差计算三、陀螺定向导线的误差分析1）单个陀螺方向附合导线的终点点位误差以导线坐标值的平均值（导线的重心）为坐标原点，方位不变，可计算导线终点的误差在重心坐标系统中的公式为：单个陀螺方向附合导线的终点点位误差计算示意图

多个陀螺方向附合导线的终点点位误差计算示意图

2）多个陀螺方向附合导线的终点点位误差3）等边直伸形陀螺方向附合导线终点的横向误差前述等边直伸形支导线终点横向误差：由等边直伸形陀螺方向附合导线的终点点位误差的计算公式，比较不加测陀螺定向边的等边直伸形支导线的导线终点误差计算公式可知，加测陀螺边后的横向误差较支导线的误差减少了一半。

四．加测陀螺定向边的最佳位置分析隧道控制导线测量加测一条或多条陀螺定向边之后，形成一段或多段方向附合导线及贯通前的最后一段支导线。关于加测陀螺定向边的最佳位置和加测的最佳数量的讨论和研究很多，如：对于等边直伸型的支导线，加测一条陀螺边的最佳位置在其距终点的1/3处；对于L型的等边支导线，加测一条陀螺边的最佳位置在其长边的1/2处，这些都是可以根据误差理论进行严密求算的。但是，实际工作中，隧道的形状、导线边的长度很难达到理想的要求，加上陀螺定向的精度和导线测量精度的变化，其最佳位置或最佳数量很难定论。对于长隧道或超长隧道而言，应进行隧道贯通的误差预计工作，这样至少能够设计合理的、满足规范精度要求的贯通测量方案。五、贯通误差预计1．贯通点偏差的误差预