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数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第十九章数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第十九章数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第十九章资料仅供参考文件编号：2022年4月数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第十九章版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：第十九章含参量积分证明题1.证明下列各题:(1)在R上一致收敛;(2)在[a,b]上一致收敛;(3).(ⅰ)在[a,b](a>0)上一致收敛;(ⅱ)在[0,b]上不一致收敛;(4)在(b>1)上一致收敛;(5)在(b>1)上一致收敛.2.设f为上连续非负函数.I(x)=在[a,b]上连续,证明I(x)在[a,b]上一致收敛.3.证明:若f为上连续函数,含参量非正常积分I(x)=在[a,b]上收敛,在x=b时发散,则I(x)在上不一致收敛.4.设f为上非负连续函数,I(x)=和J(y)=分别为和上连续函数,证明:若与中有一个存在,则=5.设f(x,y)=,证明=.二、计算题1.求下列极限:(1);(2).2.设F(x)=,计算.3.应用对参量的微分法,计算:(1).;(2).4.设f为可微函数,试求下列函数F的二阶导数.(1)F(x)=;(2)F(x)=,.5.从等式=出发,计算积分(b>a>0)6.计算下列积分(其中,):(1);(2).7.计算下列Γ函数的值:,,,8.运用欧拉积分计算下列积分(其中n为自然数):(1);(2);(3);(4);(5)9.回答下列问题:(1)对极限能否施行极限与积分运算顺序的交换来求解?

(2)对能否运和积分顺序交换来求解?

(3)对F(x)=能否运用积分与求导运算顺序交换来求解?

10.利用余元公式计算下列积分:(1);(2)(n为自然数)11.应用积分号下微分法或积分号下积分法,计算下列定积分:(1),;(2),;(3),三、考研复习题1.设f:是连续可微函数,证明函数H(x)=是可微函数,且=2.设F(x,y)=,其中f为可微函数,求.3.设f为可微函数,求下列函数F的导数:(1)F(t)=;(2)F(t)=,其中v=,.4.应用积分=(a>0),证明:(1)=;(2)=.5.应用积分=,求.6.求函数F(y)=的不连续点,并作出函数F(y)的图象.7

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