三角函数和相似三角形综合题

三角函数和相似三角形综合题三角函数和相似三角形综合题三角函数和相似三角形综合题三角函数和相似三角形综合题编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:三角函数和相似三角形综合题1、（2017•哈尔滨）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C.D．2、（2017•金华）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A．B.C.D.3、（2017•聊城）在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A．B．C．D．4、（2017•安顺）如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A．B．C．D．5、（2017•滨州）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+B．2C．3+D．36、（2017•白银）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈，cos65°≈，tan65°≈）7、（2017•淮安）A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少（结果精确到,≈，≈）8、（2017•常德）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到米）（参考数据：cos75°≈，sin75°≈，tan75°≈，≈，≈）9（2017•张家界）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=米，求像体AD的高度（最后结果精确到米，参考数据：°≈，°≈，°≈）10、（2017•兰州）“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥“之美誉．它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁．桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥．

小芸和小刚分别在桥面上的A，B两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果精确到）（参考数据sin36°≈，cos36°≈，tan36°≈，sin43°≈，cos43°≈，tan43°≈）11、（2017•丽水）如图是某小区的一个健身器材，已知BC=，AB=，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到）．（参考数据：sin70°≈，cos70°≈，tan70°≈） 12、（2017•宜宾）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．13、（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：214、（2013聊城）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B． C． D．一、圆中相似三角形的判定

15．（2017•衢州）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9．

（1）求证：△COD∽△CBE．

（2）求半圆O的半径r的长二、利用圆中相似三角形证明圆中的比例线段

15．（2017•黄冈）已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．

求证：（1）DE是⊙O的切线；

（2）ME2=MD•MN三、利用圆中相似进行计算

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