学案条件概率

4/4条件概率【学习目标】1．通过条件概率的学习，体会数学抽象的素养。2．借助条件概率公式解题，提升数学运算素养。【学习重难点】1．在具体情境中，了解条件概率。（难点）2．掌握条件概率的计算方法。（重点）3．利用条件概率公式解决一些简单的实际问题。（易错点）【学习过程】一、新知初探1．条件概率定义一般地，当事件B发生的概率大于0时（即P（B）＞0），已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为事件概率表示P（A|B）计算公式P（A|B）＝eq\f(PA∩B,PB)2．条件概率的性质（1）0≤P（B|A）≤1；（2）P（A|A）＝1；（3）如果B与C互斥，则P（B∪C|A）＝P（B|A）＋P（C|A）。二、初试身手1．思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）若事件A，B互斥，则P（B|A）＝1． （）（2）事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生。 （）（3）P（B|A）≠P（A∩B）。 （）2．设A，B为两个事件，且P（A）>0，若P（A∩B）＝eq\f(1,3)，P（A）＝eq\f(2,3)，则P（B|A）＝（）A．eq\f(1,2) B．eq\f(2,9)C．eq\f(1,9) D．eq\f(4,9)3．（教材P43例3改编）设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________。4．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为________。三、合作探究类型1利用定义求条件概率【例1】一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B．（1）分别求事件A，B，A∩B发生的概率；（2）求P（B|A）。类型2利用基本事件个数求条件概率【例2】现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：（1）第1次抽到舞蹈节目的概率；（2）第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；（3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率。类型3条件概率的综合应用【例3】一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个。某人在银行自动提款机上取钱时，忘了密码的最后一位数字。求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。【学习小结】对条件概率计算公式的两点说明1．如果知道事件A发生会影响事件B发生的概率，那么P（B）≠P（B|A）；2．已知A发生，在此条件下B发生，相当于AB发生，要求P（B|A），相当于把A看作新的基本事件空间计算AB发生的概率，即P（B|A）＝eq\f(nAB,nA)＝eq\f(\f(nAB,nΩ),\f(nA,nΩ))＝eq\f(PAB,PA)。【精炼反馈】1．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%。已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是（）A．0.2 B．0.33C．0.5 D．0.62．抛掷红、黄两枚质地均匀的骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两枚骰子的点数之积大于20的概率是（）A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(3,5)3．把一枚硬币投掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，B＝{第二次出现正面}，则P（B|A）＝________。4．某种元件用满6000小时未坏的概率是eq\f(3,4)，用满10000小时未坏的概率是eq\f(1,2)，现有一个此种元件，已经