反函数及其图像课件

反函数镇沅一中高一223班反函数镇沅一中高一223班1复习:函数的概念函数的三要素：

设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作

y=f(x),

其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域定义域A、值域C、对应法则f复习:函数的概念函数的三要素：设A、B是非空的数集，2-3-1…3210-2…-6-2…6420-4…什么叫函数？简言之，函数就是非空数集到非空数集上的映射。例:画出函数y=2x的定义域到值域上的映射示意图，并求f(－2)与f(3)的值。解：f(-2)=-4f(3)=6易知f:A→B为一一映射二、探讨问题(1)若f(x1)=-4,f(x2)=6,则x1=____，x2=______-23AB-3-1…3210-2…-6-2…6423一、反函数的概念一般地，函数y=f(x)中，设它的值域为C.我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出来，得到，如果对于y在C中的任何一个值，通过，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么，就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数叫做函数y=f(x)的反函数，记作

x=f–1(y)

在函数x=f–1(y)中,y表示自变量,x表示函数.但在习惯上，我们一般用x表示自变量,y用表示函数，为此我们常常对调函数x=f–1(y)

中的字母x,y，把它改写成y=f–1(x)

一、反函数的概念一般地，函数y=f(x)4反函数的概念的理解：结论:若y=f(x)有反函数是y=f–1(x),则函数y=f–1(x)

的反函数就是y=f(x),它们是互为反函数。问：称作的反函数有没有反函数？回答：有。是反函数的概念的理解：结论:若y=f(x)有反函数是y=f5（3）函数y=x2的定义域是_____，值域是_________。如果由y=x2解出x=_________,对于y在[0,+)上任一个值，通过式子x在R上有_____值和它对应，故x____y的函数。R[0,+)两个不是是否任何一个函数都有反函数？这表明函数y=x2没有反函数！并非所有的函数都有反函数！什么样的函数才有反函数呢？（3）函数y=x2的定义域是_____，值域是_______6函数y=f(x)存在反函数的充分必要条件例：下列函数中，存在反函数的是（）ABCD

若函数y=f(x),是集合A到集合B的函数,当不同x的对应不同的y且集合B无剩余元素时,函数y=f(x)存在反函数.函数y=f(x)存在反函数的充分必要条件例：下列函数中，存在7的函数图象是：-1-2-3-5-4-60123456612345-2-1xyABCD答案:C的函数图象是：-1-2-3-5-4-6012345661238请问，一个函数具有在某区间具有单调性，那么这个函数一定有反函数吗？例：y=x2在[0，+∞）上是增函数，y=x2也有反函数例：y=在x≠0上面具有反函数,但是它在x≠0上没有单调性!所以，函数在某区间上面具有单调性，那么肯定有反函数，但是若函数有反函数，不一定是单调的！请问，一个函数具有在某区间具有单调性，那么这个函数一定有反函94、反函数与原函数的关系：表达式：定义域：值域:ACy=f(x)原函数反数数y=f–1(x)(x=f–1(y))CA反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

问：是不是函数的反函数？答：不是。因为前者的值域显然不是后者的定义域所以求原来函数的反函数时，必须先确定反函数的定义域即：确定原函数的值域结论：4、反函数与原函数的关系：表达式：定义域：值域:ACy=f(10例.求下列函数的反函数：（1）解：所以，的反函数是的值域是R例.求下列函数的反函数：（1）解：所以，11(2)解：所以，的反函数是的值域是R(2)解：所以，12解：

(3)所以，的反函数是的值域是解：(3)所以，13(4)解：所以，的反函数是的值域是(4)解：所以，14二、求反函数的步骤:(2)反解:把y=f(x)看作是x的方程,解出x=f–1(y);(3)互换:将x,y互换得y=f–1(x);(4)注明:注明y=f–1(x)其定义域（即原函数的值域

);(1)求值:求出y=f(x)的值域二、求反函数的步骤:(2)反解:把y=f(x)看作是x的方程15反函数的图象关系反函数的图象关系16首先，我们来看两个函数思考一下，这两个函数图像有什么关系？首先，我们来看两个函数思考一下，这两个函数图像有什么关系？17y=log2xy=log2x18y=2xy=2x19反函数及其图像课件20二、图像的对称性二、图像的对称性21A(0,-2)B(-2,0)图像关于直线

y=x对称A(0,-2)B(-2,0)图像关于直线22反函数及其图像课件23反函数及其图像课件24三、小结：1.反函数的概念及记号；

y=f(x)的反函数记为y=f–1(x)由反函数的概念知：反函数也是函数2.若y=f(x)有反函数是y=f–1(x),则函数y=f–1(x)的反函数就是y=f(x)，它们是互为反函数。4.反函数与原函数的关系：反函数的定义域是原函数的值域,

反函数的值域是原函数的定义域。3.函数y=f(x)存在反函数的充分必要条件若函数y=f(x)，是集合A到集合B的函数,当不同x的对应不同的y且集合B无剩余元素时,函数y=f(x)存在反函数三、小结：1.反函数的概念及记号；由反函数的概念知：反函数25(2)反解:把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f–1(y);(3)互换：将x,y互换得y=f–1(x);(4)注明：注明y=f–1(x)其定义域（即原函数的值域);5、求反函数的步骤:(1)求值:求出y=f(x)的值域(2)反解:把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f–126谢谢谢谢27反函数镇沅一中高一223班反函数镇沅一中高一223班28复习:函数的概念函数的三要素：

设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作

y=f(x),

其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域定义域A、值域C、对应法则f复习:函数的概念函数的三要素：设A、B是非空的数集，29-3-1…3210-2…-6-2…6420-4…什么叫函数？简言之，函数就是非空数集到非空数集上的映射。例:画出函数y=2x的定义域到值域上的映射示意图，并求f(－2)与f(3)的值。解：f(-2)=-4f(3)=6易知f:A→B为一一映射二、探讨问题(1)若f(x1)=-4,f(x2)=6,则x1=____，x2=______-23AB-3-1…3210-2…-6-2…64230一、反函数的概念一般地，函数y=f(x)中，设它的值域为C.我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出来，得到，如果对于y在C中的任何一个值，通过，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么，就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数叫做函数y=f(x)的反函数，记作

x=f–1(y)

在函数x=f–1(y)中,y表示自变量,x表示函数.但在习惯上，我们一般用x表示自变量,y用表示函数，为此我们常常对调函数x=f–1(y)

中的字母x,y，把它改写成y=f–1(x)

一、反函数的概念一般地，函数y=f(x)31反函数的概念的理解：结论:若y=f(x)有反函数是y=f–1(x),则函数y=f–1(x)

的反函数就是y=f(x),它们是互为反函数。问：称作的反函数有没有反函数？回答：有。是反函数的概念的理解：结论:若y=f(x)有反函数是y=f32（3）函数y=x2的定义域是_____，值域是_________。如果由y=x2解出x=_________,对于y在[0,+)上任一个值，通过式子x在R上有_____值和它对应，故x____y的函数。R[0,+)两个不是是否任何一个函数都有反函数？这表明函数y=x2没有反函数！并非所有的函数都有反函数！什么样的函数才有反函数呢？（3）函数y=x2的定义域是_____，值域是_______33函数y=f(x)存在反函数的充分必要条件例：下列函数中，存在反函数的是（）ABCD

若函数y=f(x),是集合A到集合B的函数,当不同x的对应不同的y且集合B无剩余元素时,函数y=f(x)存在反函数.函数y=f(x)存在反函数的充分必要条件例：下列函数中，存在34的函数图象是：-1-2-3-5-4-60123456612345-2-1xyABCD答案:C的函数图象是：-1-2-3-5-4-60123456612335请问，一个函数具有在某区间具有单调性，那么这个函数一定有反函数吗？例：y=x2在[0，+∞）上是增函数，y=x2也有反函数例：y=在x≠0上面具有反函数,但是它在x≠0上没有单调性!所以，函数在某区间上面具有单调性，那么肯定有反函数，但是若函数有反函数，不一定是单调的！请问，一个函数具有在某区间具有单调性，那么这个函数一定有反函364、反函数与原函数的关系：表达式：定义域：值域:ACy=f(x)原函数反数数y=f–1(x)(x=f–1(y))CA反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

问：是不是函数的反函数？答：不是。因为前者的值域显然不是后者的定义域所以求原来函数的反函数时，必须先确定反函数的定义域即：确定原函数的值域结论：4、反函数与原函数的关系：表达式：定义域：值域:ACy=f(37例.求下列函数的反函数：（1）解：所以，的反函数是的值域是R例.求下列函数的反函数：（1）解：所以，38(2)解：所以，的反函数是的值域是R(2)解：所以，39解：

(3)所以，的反函数是的值域是解：(3)所以，40(4)解：所以，的反函数是的值域是(4)解：所以，41二、求反函数的步骤:(2)反解:把y=f(x)看作是x的方程,解出x=f–1(y);(3)互换:将x,y互换得y=f–1(x);(4)注明:注明y=f–1(x)其定义域（即原函数的值域

);(1)求值:求出y=f(x)的值域二、求反函数的步骤:(2)反解:把y=f(x)看作是x的方程42反函数的图象关系反函数的图象关系43首先，我们来看两个函数思考一下，这