剪力和弯矩课件

学习情境2：数控系统显示画面及操作

直梁弯曲主讲教师：文清平学习情境2：数控系统显示画面及操作直梁弯曲主讲教师：文清平

§6–1梁的类型及计算简图一、直梁弯曲的概念1、弯曲变形:杆受垂直于轴线的外力（即横向力）或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。2、梁：以弯曲变形为主的直杆构件通常称为直梁，简称梁。§6–1梁的类型及计算简图一、直梁弯曲的概念1、弯曲3、工程实例3、工程实例4.平面弯曲：所有外力都作用在纵向面内，梁的轴线由直线变为平面曲线，但仍然保持和外力在同一平面内。纵向对称面MP1P2q4.平面弯曲：所有外力都作用在纵向面内，梁的轴线由直线变为二、梁上的载荷

作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。二、梁上的载荷作用于梁上的载荷（包括支座反力）可三、简单静定梁的类型我们把梁分为以下三种类型：1、简支梁M—集中力偶2、悬臂梁q(x)—分布力3、外伸梁—集中力Pq—均布力三、简单静定梁的类型我们把梁分为以下三种类型：1、简支梁M—一、梁弯曲时横截面上的内力——剪力和弯矩已知：如图，P，a，l。

求：距A端x处截面上内力。PYAXARBABPalAB解：①求外力

§6–2直梁弯曲时的内力mmx一、梁弯曲时横截面上的内力——剪力和弯矩已知：如图，P，a，ABPYAXARBmmx②求内力——截面法AYAQMRBPMQ∴弯曲构件内力剪力弯矩CC1、剪力Q：构件受弯时，横截面上作用线平行于截面的内力。2、弯矩M：构件受弯时，与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。ABPYAXARBmmx②求内力——截面法AYAQMRBPM

3、剪力和弯矩的正负号规定

剪力的正负号：使截面绕其内侧任一点有顺时针转趋势的剪力为正，如图a所示；反之则为负，如图b所示。弯矩的正负号：在横截面m-m处弯曲变形凹向下时，这一横截面上的弯矩规定为正；如图c所示，反之为负，如图d所示。3、剪力和弯矩的正负号规定剪力的正负号：使截面绕其内侧任例6-1：

如图所示简支梁，求C、D截面的弯曲内力。解：1）支座反力

取整体为研究对象，由平衡方程得：例6-1：如图所示简支梁，求C、D截面的弯曲内力。解2）截面C处的剪力和弯矩3）截面D处的剪力和弯矩2）截面C处的剪力和弯矩3）截面D处的剪力和弯矩内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。)(xQQ=剪力方程)(xMM=弯矩方程)(xQQ=剪力图的图线表示)(xMM=弯矩图的图线表示二、剪力方程和弯矩方程三、剪力图和弯矩图内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。)(xQQ=剪力方程作剪力图（图）和弯矩图（图）的一般步骤为：①作剪力和弯矩直角坐标系，其中X轴平行于梁轴线，Q轴、M轴垂直于梁轴线；②确定分段点，分段建立剪力方程、弯矩方程；③确定各分段点处截面上的剪力和弯矩的大小及正负，标在和坐标系中得到相应的点；④根据各段剪力方程、弯矩方程，在坐标中大致作出剪力图图形，在坐标中大致作出弯矩图图形。作剪力图（图）和弯矩图（图）的一般步骤为：①作剪力和弯矩直角例6-2：写剪力方程和弯矩方程，并画图。例6-2：写剪力方程和弯矩方程，并画图。剪力和弯矩课件例6-3：图示为简支梁，在C点处作用有一集中力偶Me。试作其弯矩图。解：1）求支座的反力2）列弯矩方程AC段CB段M(x)=(l-x)Me/l(a≤x≤l)例6-3：图示为简支梁，在C点处作用有一集中力偶Me。试作其x=0，M=0；x=l，M=0。Mx3）画弯矩图AC段CB段x=0，M=0；x=l，M=0。Mx3）画弯矩图AC段CB段（1）梁上没有均布载荷作用的部分，弯矩图为倾斜直线。（2）梁上有均布载荷作用的一段，弯矩图为抛物线，均布载荷向下时抛物线开口向下（⌒）。（3）在集中力作用处，弯矩图上在此出现折角（即两侧斜率不同）。（4）梁上集中力偶作用处，弯矩图有突变，突变的值即为该处集中力偶的力偶矩。从左至右，若力偶为顺时针转向，弯矩图向上突变，反之若力偶为逆时针转向，则弯矩图向下突变。（5）绝对值最大的弯矩总是出现在：剪力为零的截面上、集中力作用处、集中力偶作用处。弯矩图特点总结（1）梁上没有均布载荷作用的部分，弯矩图为倾斜直线。弯矩图一、梁纯弯曲的概念横梁弯曲：横截面上既有剪力又有弯矩的情况，如AC、DB段。纯弯曲:某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲，如CD段。§6–3梁纯弯曲时的强度条件一、梁纯弯曲的概念横梁弯曲：横截面上既有剪力又有弯矩的情况，

横向线(mm、nn）保持为直线，高度不变，相互倾斜，仍垂直于纵向线；纵向线（aa、bb）变为弧线，凸边伸长，凹边缩短，中间有一纵向线（oo）长度不变。梁纯弯曲实验横向线(mm、nn）保持为直线，高度不变，相互倾两个概念中性层：长度不变的纵向纤维层；中性轴：中性层与横截面的交线；推论平面假设：横截面变形后仍为平面（且仍垂直于变形后的梁轴线），只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。

:各纵向纤维之间无挤压。③:横截面上只有正应力。

两个概念中性层：长度不变的纵向纤维层；推论平面假设强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：●强度校核:●

截面设计:●

载荷设计:二、梁纯弯曲时的强度条件强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：●强度校核:惯性矩和抗弯截面模量惯性矩和抗弯截面模量3kN.m2.04kN.m3kN.m2.04kN.m谢谢!谢谢!学习情境2：数控系统显示画面及操作

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§6–1梁的类型及计算简图一、直梁弯曲的概念1、弯曲变形:杆受垂直于轴线的外力（即横向力）或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。2、梁：以弯曲变形为主的直杆构件通常称为直梁，简称梁。§6–1梁的类型及计算简图一、直梁弯曲的概念1、弯曲3、工程实例3、工程实例4.平面弯曲：所有外力都作用在纵向面内，梁的轴线由直线变为平面曲线，但仍然保持和外力在同一平面内。纵向对称面MP1P2q4.平面弯曲：所有外力都作用在纵向面内，梁的轴线由直线变为二、梁上的载荷

作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。二、梁上的载荷作用于梁上的载荷（包括支座反力）可三、简单静定梁的类型我们把梁分为以下三种类型：1、简支梁M—集中力偶2、悬臂梁q(x)—分布力3、外伸梁—集中力Pq—均布力三、简单静定梁的类型我们把梁分为以下三种类型：1、简支梁M—一、梁弯曲时横截面上的内力——剪力和弯矩已知：如图，P，a，l。

求：距A端x处截面上内力。PYAXARBABPalAB解：①求外力

§6–2直梁弯曲时的内力mmx一、梁弯曲时横截面上的内力——剪力和弯矩已知：如图，P，a，ABPYAXARBmmx②求内力——截面法AYAQMRBPMQ∴弯曲构件内力剪力弯矩CC1、剪力Q：构件受弯时，横截面上作用线平行于截面的内力。2、弯矩M：构件受弯时，与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。ABPYAXARBmmx②求内力——截面法AYAQMRBPM

3、剪力和弯矩的正负号规定

剪力的正负号：使截面绕其内侧任一点有顺时针转趋势的剪力为正，如图a所示；反之则为负，如图b所示。弯矩的正负号：在横截面m-m处弯曲变形凹向下时，这一横截面上的弯矩规定为正；如图c所示，反之为负，如图d所示。3、剪力和弯矩的正负号规定剪力的正负号：使截面绕其内侧任例6-1：

如图所示简支梁，求C、D截面的弯曲内力。解：1）支座反力

取整体为研究对象，由平衡方程得：例6-1：如图所示简支梁，求C、D截面的弯曲内力。解2）截面C处的剪力和弯矩3）截面D处的剪力和弯矩2）截面C处的剪力和弯矩3）截面D处的剪力和弯矩内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。)(xQQ=剪力方程)(xMM=弯矩方程)(xQQ=剪力图的图线表示)(xMM=弯矩图的图线表示二、剪力方程和弯矩方程三、剪力图和弯矩图内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。)(xQQ=剪力方程作剪力图（图）和弯矩图（图）的一般步骤为：①作剪力和弯矩直角坐标系，其中X轴平行于梁轴线，Q轴、M轴垂直于梁轴线；②确定分段点，分段建立剪力方程、弯矩方程；③确定各分段点处截面上的剪力和弯矩的大小及正负，标在和坐标系中得到相应的点；④根据各段剪力方程、弯矩方程，在坐标中大致作出剪力图图形，在坐标中大致作出弯矩图图形。作剪力图（图）和弯矩图（图）的一般步骤为：①作剪力和弯矩直角例6-2：写剪力方程和弯矩方程，并画图。例6-2：写剪力方程和弯矩方程，并画图。剪力和弯矩课件例6-3：图示为简支梁，在C点处作用有一集中力偶Me。试作其弯矩图。解：1）求支座的反力2）列弯矩方程AC段CB段M(x)=(l-x)Me/l(a≤x≤l)例6-3：图示为简支梁，在C点处作用有一集中力偶Me。试作其x=0，M=0；x=l，M=0。Mx3）画弯矩图AC段CB段x=0，M=0；x=l，M=0。Mx3）画弯矩图AC段CB段（1）梁上没有均布载荷作用的部分，弯矩图为倾斜直线。（2）梁上有均布载荷作用的一段，弯矩图为抛物线，均布载荷向下时抛物线开口向下（⌒）。（3）在集中力作用处，弯矩图上在此出现折角（即两侧斜率不同）。（4）梁上集中力偶作用处，弯矩图有突变，突变的值即为该处集中力偶的力偶矩。从左至右，若力偶为顺时针转向，弯矩图向上突变，反之若力偶为逆时针转向，则弯矩图向下突变。（5）绝对值最大的弯矩总是出现在：剪力为零的截面上、集中力作用处、集中力偶作用处。弯矩图特点总结（1）梁上没有均布载荷作用的部分，弯矩图为倾斜直线。弯矩图一、梁纯弯曲的概念横梁弯曲：横截面上既有剪力又有弯矩的情况，如AC、DB段。纯弯曲:某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲，如CD段。§6–3梁纯弯曲时的强度条件一、梁纯弯曲的概念横梁弯曲：横截面上既有剪力又有弯矩的情况，

横向线(mm、nn）保持为直线，高度不变，相互倾斜，仍垂直于纵向线；纵向线（aa、bb）变为弧线，凸边伸长，凹边缩短，中间有一纵向线（oo）长度不变。梁纯弯曲实验横向线(mm、nn）保持为直线，高度不变，相互倾两个概念中性层：长度不变的纵向纤维层；中性轴：中性层与横截面的交线；推论平面假设：横截面变形后仍为平面（且