清华大学物理课件力学第1章质点运动学

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力学神舟号飞船升空1力学神舟号飞船升空2运动学：只描述物体运动，不涉及引起运动和改变运动的原因。动力学：研究物体运动与物体间相互作用的内在联系。静力学：研究物体在相互作用下的平衡问题。▲

牛顿力学牛顿力学、狭义相对论、振动和波动一.力学内容只涉及弱引力场中物体的低速运动。2运动学：只描述物体运动，不涉及引起动力学：研究物体3相对论运动学：相对论时空观，洛仑兹变换、时间延缓、尺度收缩。相对论动力学：动量定理、能量动量关系、质能关系、力的变换关系等。▲

狭义相对论适用于高速（速率接近光速）运动的物体。▲

振动和波动以机械运动来介绍振动和波动的运动学和动力学规律，基础主要是牛顿力学。3相对论运动学：相对论时空观，洛仑兹相对论动力学：动41.注意定理、定律的条件，不乱套公式；

质点（系）力学：复习、提高

刚体力学：新内容，质点系的特殊应用。二.学习要求

振动和波动：复习、提高狭义相对论：新内容，新思想、新观点。3.数学方法上提高—微积分、矢量运算、简单常微分方程、傅立叶分析的运用。2.提高分析能力，如量纲分析、判断结果的合理性等；41.注意定理、定律的条件，不乱套公式；质点（系）力学51.加法：平行四边形法则交换律结合律2.数乘：矢量乘标量结果仍为矢量结合律分配律矢量：有大小、方向三.矢量公式51.加法：平行四边形法则交换律结合律2.数乘：矢量乘标6交换律分配律3.标量积：4.矢量积：AB右手定则6交换律分配律3.标量积：4.矢量积：AB右手定则7不交换！xyz7不交换！xyz82个重要公式：等于以为边的平行六面体的体积。

共面或其中任意2个平行则：82个重要公式：等于以为边的平行六面体的体积。9（验证分量式成立即可）5.矢量微分：9（验证分量式成立即可）5.矢量微分：10设，是方向的单位矢量则有：一个矢量随时间的变化包括2部分：大小随时间的变化和方向随时间的变化。10设，是方11第一章质点运动学11第一章质点运动学12§1.1参考系△§1.2质点运动函数△§1.3位移、速度、加速度△§1.4匀加速运动§1.5自然坐标系、圆周运动§1.6平面极坐标系§1.7相对运动第一章质点运动学注：打△的为自学或略讲内容，以后相同12§1.1参考系△§1.2质点运动函数△§1.3位移13§1.1参考系一.物体的平动与转动t1t2t3物体平动：任2点连线在运动中保持平行。物体内所有点的平动轨迹都“相同”，故整体上可用一个质点的运动描述。质点概念：强调物体的质量和占据的位置，忽略物体体积。t1t2t313§1.1参考系一.物体的平动与转动t1t2t3物体平14物体转动：绕某个瞬时轴或固定轴旋转。t1t2t3w物体内各点的运动状态不尽相同，故不能用一个点的运动代表所有点的运动。二.参考系运动是相对的，描述运动必须选取参考系。转动要描述的是一个质点集合的运动状态。14物体转动：绕某个瞬时轴或固定轴旋转。t1t2t3w物体内15运动学中参考系可任选，物体的运动形式随不同的参考系而不同—运动的相对性。参考系：用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。参考系选定后，坐标系可任选，不同坐标系中，运动的数学表述可以不同。为定量描述运动，需在参考系上固结坐标系。

直角坐标系（x，y，z）3个重要坐标系：

z

yxx

yzrO15运动学中参考系可任选，物体的运动形式随参考系：用来描述物16

平面极坐标系（r，）

自然坐标系O·

太阳参考系（太阳—恒星参考系）常用参考系：地心参考系（地球—恒星参考系）

质心参考系

地面或实验室参考系径向、横向切向、法向16平面极坐标系（r，）自然坐标系O·太阳参考17太阳系zx

y地心系地面系【TV】相对运动通常用一个直角坐标框架代表参考系17太阳系zxy地心系地面系【TV】相对运动通常用一个直角18平动参考系S转动参考系SOxySOxySw做曲线运动的质点可选作平动参考系。固联于平动参考系的坐标框架方位不变。三.平动与转动参考系St1OxySt2OxySt1OxySt2Oxy18平动参考系S转动参考系SOxySOxySw做曲线19OxySt1t2t3公转是平动飞船的运动t1t2t3实际运动：公转＋自转OxyS19OxySt1t2t3公转是平动飞船的运动t1t2t3实际20忽略飞船的自转，只考虑公转运动飞船—平动参考系SOxySSt1OxySt2OxySt3Oxy20忽略飞船的自转，只考虑公转运动OxySSt1Oxy21转动的圆盘，考虑其整体的转动圆盘—转动参考系SSOxyt1OxySSOxyt2OxyS21转动的圆盘，考虑其整体的转动SOxyt1Oxy22转动的圆盘，考虑其上“一点”的运动“一点”—平动参考系SSOxyt1OxySSOxyt2OxyS22转动的圆盘，考虑其上“一点”的运动SOxyt123（固定原点）△§1.2质点运动函数

在参考系中配一套同步时钟，可以给出质点位置矢量和时间的函数关系

—运动函数。位置矢量（位矢）：—轨道方程由运动函数（轨道方程）可得速度、加速度，因此质点状态可用轨道描述。xzyP(t)轨迹

O23（固定原点）△§1.2质点运动函数在参考系中配一套同24△§1.3位移、速度、加速度P1P2轨迹大小方向

位移：质点在一段时间内位置的改变。O（固定原点）24△§1.3位移、速度、加速度P1P2轨迹大小方向25路程：质点实际运动轨迹的长度s。注意：分清等的几何意义。rsP1P2Os25路程：质点实际运动轨迹的长度s。注意：分清26速度：质点位矢对时间的变化率平均速度：（瞬时）速度：速度方向：沿轨迹切线方向速度大小—速率：·26速度：质点位矢对时间的变化率平均速度：（瞬时）速度：速度27P1P2O加速度：质点速度对时间的变化率。

加速度：

加速度方向：变化方向加速度大小：27P1P2O加速度：质点速度对时间的变化率。加速度：28运动学的两类问题：微分定量计算需选用坐标系矢量描述便于一般性陈述，普遍、简练。积分直角坐标系—适合为常量时，如抛体；平面极坐标系—适合指向定点时，如有心力场中的行星运动；自然坐标系—适合轨迹确定，如圆周运动。28运动学的两类问题：微分定量计算需选用坐标系矢量描29特征：坐标架单位矢量不随时间变，直角坐标系中运动的描述各分量运动的描述具有独立性。29特征：坐标架单位矢量不随时间变303031△§1.4匀加速运动自学直线运动、抛体运动若已知（或，），利用直角坐标系下各分量运动描述的独立性，将运动分解为3个方向的直线运动分别求解，使问题简单。31△§1.4匀加速运动自学直线运动、抛体运动若已知32一.自然坐标系§1.5自然坐标系、圆周运动2O2O11P2坐标方向：坐标：路程s(t)切向

：指向轨迹切向法向

：指向轨迹曲线的曲率圆圆心注意：单位矢量固结在轨迹上不同位置，随位置（或时间）是变化的！sP132一.自然坐标系§1.5自然坐标系、圆周运动2O2O33速度：加速度：可证明O—曲率半径33速度：加速度：可证明O—曲率半径34切向加速度法向加速度描述速度方向的变化描述速率的变化自然坐标系最能反映所描述运动的特征，物理图像清晰。在轨迹已知的情况下用自然坐标系是方便的。

与同向加快，反向减慢。34切向加速度法向加速度描述速度方向的变化描述速率的变化自然35【例1】行星沿椭圆轨道运动，加速度指向一焦点，定性分析由M到N速率的变化。【例2】抛体运动的轨道最高点处的曲率半径。解：最高点只有水平速度，此时重力加速度沿轨迹法向，MN解：由M到N中与反向，故速率减小。35【例1】行星沿椭圆轨道运动，加速度指向一【例2】抛体运动36二.圆周运动有限大小角位移不是矢量，因为不满足矢量加法。转向1.角位移2.角速度大小：方向：按右手定则，右手四指顺着转动方向，大拇指的指向即是。OR36二.圆周运动有限大小角位移不是矢量，转向1.角位移2373.角加速度4.速度质点绕固定轴作圆周运动，方向不变，所以：在转动OR373.角加速度4.速度质点绕固定轴作圆周运动，38O5.加速度引入自然坐标系，显然是的函数。当0时：所以，类似可证。38O5.加速度引入自然坐标系，显然39利用复合函数求导可得：向心加速度：O·R39利用复合函数求导可得：向心406.角量与线量的关系左图中分别是什么情形？线量角量【思考】（牢记，刚体要用）

情形是否存在？O406.角量与线量的关系左图中分别是什么情形？线量41§1.6平面极坐标系O坐标：r,（逆时针为正）坐标方向：径向

：指向r

增加方向横向

：指向增加方向注意：单位矢量固结在轨迹上不同位置，但只是的函数，与r

无关。由此易证41§1.6平面极坐标系O坐标：r,（逆时针为正）坐标42O位矢：速度：42O位矢：速度：43径向速度：横向速度：两个正交分运动从描述上彼此不独立！【例】如图示，绞车以恒定速率v0收绳，hv0岸船绳求：船的速率v43径向速度：横向速度：两个正交分运动从【例】如图示，绞车h44如图建立极坐标系由几何关系：两端微分得：rOv0h44如图建立极坐标系由几何关系：两端微分得：rOv0h45§1.7相对运动在不同参考系中观察同一物体的运动，它们之间的相互关系如何？静止参考系：相对观察者静止的参考系S。运动参考系：相对观察者运动的参考系S

。绝对运动：物体相对静止参考系S的运动。相对运动：物体相对运动参考系S的运动。牵连运动：运动参考系S相对静止参考系

S的运动。45§1.7相对运动在不同参考系中观察同一物体的运动，它们46位移关系：·●OxyS·●ySxyxS●只讨论S相对

S作平动的情形，即牵连运动是平动的情形。46位移关系：·●OxyS·●ySxyxS47速度关系：—相对速度—绝对速度—牵连速度—伽利略速度变换加速度关系：若47速度关系：—相对速度—绝对速度—牵连速度—伽利略48几点说明：1.

上面的结论是在绝对时空观下得出的：只有假定“长度测量不依赖于参考系”才能给出位移关系：（空间的绝对性），只有假定“时间测量不依赖于参考系”绝对时空观只在u<<c（光速）时成立。和（时间的绝对性），才能进一步给出关系：48几点说明：1.上面的结论是在绝对时空观下得出的：只有假492.不可将速度的合成与分解和伽利略速度变换关系相混淆。速度的合成与分解是在同一参考系中进行，总能够成立；伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，只在u<<c时才成立。3.S相对

S作平动时，牵连速度和牵连加速度与物体相对S

的位矢无关。（1）和都和有关。S相对

S作匀速转动时：492.不可将速度的合成与分解和伽利略速度速度的合成与分解50【例1】雨天骑车人只在胸前铺块塑料布即可遮雨。（2）速度变换关系仍满足：但加速度变换关系中需增加一个被称为科里奥利加速度的项：+科里奥利加速度=+50【例1】雨天骑车人只在胸前（2）速度变换关系仍满足：但加51ACP【例2】轮子在水平面做无滑滚动（任意时刻接触点P相对水平面速度为零，瞬时静止）。已知轮子中心C相对水平面的速度为，轮子边缘上任一点A的位置用角表示。（1）证明P点相对C点的速度等于；（2）求A点相对水平面的速度。51ACP【例2】轮子在水平面做无滑滚动（任意时刻52是P点相对水平面速度是P点相对C点的速度无滑动滚动条件：设：根据伽利略速度变换有：所以（1）证明P点相对C点的速度等于ACP52是P点相对水平面速度是P点相对C点的速度无滑53设：（2）求A点相对水平面的速度P点相对水平面静止，是A点相对水平面速度是A点相对C点速度ACPP点为瞬时转动中心，53设：（2）求A点相对水平面的速度P点相对水平面静止54ACPA点相对水平面的速率：和夹角是由上面两个垂直关系知：54ACPA点相对水平面的速率：和夹角是55力学

—mechanics运动学

—kinematics动力学—dynamics静力学

—statics矢量—vector质点

—particle参考系

—frameofreference,referencesystem坐标系

—coordinatesystem位置矢量

—positionvector运动函数

—functionofmotion中英文名称对照表55力学—mechanics中英文名称对照表56位移

—displacement路程

—path速度

—velocity平均速度

—averagevelocity瞬时速度

—instantaneousvelocity速率

—speed加速度

—acceleration匀加速运动

—uniformlyaccelerationmotion直线运动—rectilinearmotion抛体运动—projectilemotion圆周运动

—circularmotion56位移—displacement57角位移

—angulardisplacement角速度—angularvelocity角加速度—angularacceleration线速度

—linearvelocity线加速度

—linearacceleration切向加速度

—tangentialacceleration法向加速度

—normalaccelerationcentripetalacceleration平面曲线运动

—planecurvilinearmotion相对运动

—relativemotion绝对速度

—absolutevelocity57角位移—angulardisplacement58相对速度—

relativevelocity牵连速度—

connectedvelocity伽利略速度变换—Galileanvelocitytransformation第一章结束58相对速度—relativevelocity第一章结59

力学神舟号飞船升空1力学神舟号飞船升空60运动学：只描述物体运动，不涉及引起运动和改变运动的原因。动力学：研究物体运动与物体间相互作用的内在联系。静力学：研究物体在相互作用下的平衡问题。▲

牛顿力学牛顿力学、狭义相对论、振动和波动一.力学内容只涉及弱引力场中物体的低速运动。2运动学：只描述物体运动，不涉及引起动力学：研究物体61相对论运动学：相对论时空观，洛仑兹变换、时间延缓、尺度收缩。相对论动力学：动量定理、能量动量关系、质能关系、力的变换关系等。▲

狭义相对论适用于高速（速率接近光速）运动的物体。▲

振动和波动以机械运动来介绍振动和波动的运动学和动力学规律，基础主要是牛顿力学。3相对论运动学：相对论时空观，洛仑兹相对论动力学：动621.注意定理、定律的条件，不乱套公式；

质点（系）力学：复习、提高

刚体力学：新内容，质点系的特殊应用。二.学习要求

振动和波动：复习、提高狭义相对论：新内容，新思想、新观点。3.数学方法上提高—微积分、矢量运算、简单常微分方程、傅立叶分析的运用。2.提高分析能力，如量纲分析、判断结果的合理性等；41.注意定理、定律的条件，不乱套公式；质点（系）力学631.加法：平行四边形法则交换律结合律2.数乘：矢量乘标量结果仍为矢量结合律分配律矢量：有大小、方向三.矢量公式51.加法：平行四边形法则交换律结合律2.数乘：矢量乘标64交换律分配律3.标量积：4.矢量积：AB右手定则6交换律分配律3.标量积：4.矢量积：AB右手定则65不交换！xyz7不交换！xyz662个重要公式：等于以为边的平行六面体的体积。

共面或其中任意2个平行则：82个重要公式：等于以为边的平行六面体的体积。67（验证分量式成立即可）5.矢量微分：9（验证分量式成立即可）5.矢量微分：68设，是方向的单位矢量则有：一个矢量随时间的变化包括2部分：大小随时间的变化和方向随时间的变化。10设，是方69第一章质点运动学11第一章质点运动学70§1.1参考系△§1.2质点运动函数△§1.3位移、速度、加速度△§1.4匀加速运动§1.5自然坐标系、圆周运动§1.6平面极坐标系§1.7相对运动第一章质点运动学注：打△的为自学或略讲内容，以后相同12§1.1参考系△§1.2质点运动函数△§1.3位移71§1.1参考系一.物体的平动与转动t1t2t3物体平动：任2点连线在运动中保持平行。物体内所有点的平动轨迹都“相同”，故整体上可用一个质点的运动描述。质点概念：强调物体的质量和占据的位置，忽略物体体积。t1t2t313§1.1参考系一.物体的平动与转动t1t2t3物体平72物体转动：绕某个瞬时轴或固定轴旋转。t1t2t3w物体内各点的运动状态不尽相同，故不能用一个点的运动代表所有点的运动。二.参考系运动是相对的，描述运动必须选取参考系。转动要描述的是一个质点集合的运动状态。14物体转动：绕某个瞬时轴或固定轴旋转。t1t2t3w物体内73运动学中参考系可任选，物体的运动形式随不同的参考系而不同—运动的相对性。参考系：用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。参考系选定后，坐标系可任选，不同坐标系中，运动的数学表述可以不同。为定量描述运动，需在参考系上固结坐标系。

直角坐标系（x，y，z）3个重要坐标系：

z

yxx

yzrO15运动学中参考系可任选，物体的运动形式随参考系：用来描述物74

平面极坐标系（r，）

自然坐标系O·

太阳参考系（太阳—恒星参考系）常用参考系：地心参考系（地球—恒星参考系）

质心参考系

地面或实验室参考系径向、横向切向、法向16平面极坐标系（r，）自然坐标系O·太阳参考75太阳系zx

y地心系地面系【TV】相对运动通常用一个直角坐标框架代表参考系17太阳系zxy地心系地面系【TV】相对运动通常用一个直角76平动参考系S转动参考系SOxySOxySw做曲线运动的质点可选作平动参考系。固联于平动参考系的坐标框架方位不变。三.平动与转动参考系St1OxySt2OxySt1OxySt2Oxy18平动参考系S转动参考系SOxySOxySw做曲线77OxySt1t2t3公转是平动飞船的运动t1t2t3实际运动：公转＋自转OxyS19OxySt1t2t3公转是平动飞船的运动t1t2t3实际78忽略飞船的自转，只考虑公转运动飞船—平动参考系SOxySSt1OxySt2OxySt3Oxy20忽略飞船的自转，只考虑公转运动OxySSt1Oxy79转动的圆盘，考虑其整体的转动圆盘—转动参考系SSOxyt1OxySSOxyt2OxyS21转动的圆盘，考虑其整体的转动SOxyt1Oxy80转动的圆盘，考虑其上“一点”的运动“一点”—平动参考系SSOxyt1OxySSOxyt2OxyS22转动的圆盘，考虑其上“一点”的运动SOxyt181（固定原点）△§1.2质点运动函数

在参考系中配一套同步时钟，可以给出质点位置矢量和时间的函数关系

—运动函数。位置矢量（位矢）：—轨道方程由运动函数（轨道方程）可得速度、加速度，因此质点状态可用轨道描述。xzyP(t)轨迹

O23（固定原点）△§1.2质点运动函数在参考系中配一套同82△§1.3位移、速度、加速度P1P2轨迹大小方向

位移：质点在一段时间内位置的改变。O（固定原点）24△§1.3位移、速度、加速度P1P2轨迹大小方向83路程：质点实际运动轨迹的长度s。注意：分清等的几何意义。rsP1P2Os25路程：质点实际运动轨迹的长度s。注意：分清84速度：质点位矢对时间的变化率平均速度：（瞬时）速度：速度方向：沿轨迹切线方向速度大小—速率：·26速度：质点位矢对时间的变化率平均速度：（瞬时）速度：速度85P1P2O加速度：质点速度对时间的变化率。

加速度：

加速度方向：变化方向加速度大小：27P1P2O加速度：质点速度对时间的变化率。加速度：86运动学的两类问题：微分定量计算需选用坐标系矢量描述便于一般性陈述，普遍、简练。积分直角坐标系—适合为常量时，如抛体；平面极坐标系—适合指向定点时，如有心力场中的行星运动；自然坐标系—适合轨迹确定，如圆周运动。28运动学的两类问题：微分定量计算需选用坐标系矢量描87特征：坐标架单位矢量不随时间变，直角坐标系中运动的描述各分量运动的描述具有独立性。29特征：坐标架单位矢量不随时间变883089△§1.4匀加速运动自学直线运动、抛体运动若已知（或，），利用直角坐标系下各分量运动描述的独立性，将运动分解为3个方向的直线运动分别求解，使问题简单。31△§1.4匀加速运动自学直线运动、抛体运动若已知90一.自然坐标系§1.5自然坐标系、圆周运动2O2O11P2坐标方向：坐标：路程s(t)切向

：指向轨迹切向法向

：指向轨迹曲线的曲率圆圆心注意：单位矢量固结在轨迹上不同位置，随位置（或时间）是变化的！sP132一.自然坐标系§1.5自然坐标系、圆周运动2O2O91速度：加速度：可证明O—曲率半径33速度：加速度：可证明O—曲率半径92切向加速度法向加速度描述速度方向的变化描述速率的变化自然坐标系最能反映所描述运动的特征，物理图像清晰。在轨迹已知的情况下用自然坐标系是方便的。

与同向加快，反向减慢。34切向加速度法向加速度描述速度方向的变化描述速率的变化自然93【例1】行星沿椭圆轨道运动，加速度指向一焦点，定性分析由M到N速率的变化。【例2】抛体运动的轨道最高点处的曲率半径。解：最高点只有水平速度，此时重力加速度沿轨迹法向，MN解：由M到N中与反向，故速率减小。35【例1】行星沿椭圆轨道运动，加速度指向一【例2】抛体运动94二.圆周运动有限大小角位移不是矢量，因为不满足矢量加法。转向1.角位移2.角速度大小：方向：按右手定则，右手四指顺着转动方向，大拇指的指向即是。OR36二.圆周运动有限大小角位移不是矢量，转向1.角位移2953.角加速度4.速度质点绕固定轴作圆周运动，方向不变，所以：在转动OR373.角加速度4.速度质点绕固定轴作圆周运动，96O5.加速度引入自然坐标系，显然是的函数。当0时：所以，类似可证。38O5.加速度引入自然坐标系，显然97利用复合函数求导可得：向心加速度：O·R39利用复合函数求导可得：向心986.角量与线量的关系左图中分别是什么情形？线量角量【思考】（牢记，刚体要用）

情形是否存在？O406.角量与线量的关系左图中分别是什么情形？线量99§1.6平面极坐标系O坐标：r,（逆时针为正）坐标方向：径向

：指向r

增加方向横向

：指向增加方向注意：单位矢量固结在轨迹上不同位置，但只是的函数，与r

无关。由此易证41§1.6平面极坐标系O坐标：r,（逆时针为正）坐标100O位矢：速度：42O位矢：速度：101径向速度：横向速度：两个正交分运动从描述上彼此不独立！【例】如图示，绞车以恒定速率v0收绳，hv0岸船绳求：船的速率v43径向速度：横向速度：两个正交分运动从【例】如图示，绞车h102如图建立极坐标系由几何关系：两端微分得：rOv0h44如图建立极坐标系由几何关系：两端微分得：rOv0h103§1.7相对运动在不同参考系中观察同一物体的运动，它们之间的相互关系如何？静止参考系：相对观察者静止的参考系S。运动参考系：相对观察者运动的参考系S

。绝对运动：物体相对静止参考系S的运动。相对运动：物体相对运动参考系S的运动。牵连运动：运动参考系S相对静止参考系

S的运动。45§1.7相对运动在不同参考系中观察同一物体的运动，它们104位移关系：·●OxyS·●ySxyxS●只讨论S相对

S作平动的情形，即牵连运动是平动的情形。46位移关系：·●OxyS·●ySxyxS105速度关系：—相对速度—绝对速度—牵连速度—伽利略速度变换加速度关系：若47速度关系：—相对速度—绝对速度—牵连速度—伽利略106几点说明：1.

上面的结论是在绝对时空观下得出的：只有假定“长度测量不依赖于参考系”才能给出位移关系：（空间的绝对性），只有假定“时间测量不依赖于参考系”绝对时空观只在u<<c（光速）时成立。和（时间的绝对性），才能进一步给出关系：48几点说明：1.上面的结论是在绝对时空观下得出的：只有假1072.不可将速度的合成与分解和伽利略速度变换关系相混淆。速度的合成与分解是在同一参考系中进行，总能够成立；伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，只在u<<c时才成立。3.S相对

S作平动时，牵连速度和牵连加速度与物体相对S

的位矢无关。（1）和都和有关。S相对

S作匀速转动时：492.不可将速度的合成与分解和伽利略速度速度的合成与分解108【例1】雨天骑车人只在胸前铺块塑料布即可遮雨。（2）速度变换关系仍满足：但加速度变换关系中需增加一个被称为科里奥利加速度的项：+科里奥利加速度=