圆周角和圆心角的关系教学课件

同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理·ABCDEO一条弧所对的圆心角有1

个.一条弧所对的圆周角有无数个.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的针对练习1、说出图中相等的圆周角。针对练习1、说出图中相等的圆周角。2、如图，已知△ABC内接⊙O，∠A=30°，

BC=2.8cm，求⊙O直径长。2、如图，已知△ABC内接⊙O，∠A=30°，3、如图，AB为⊙O直径，∠ACB为多少度？针对练习3、如图，AB为⊙O直径，∠ACB为多少度？针对练习B·AC1OC2C3定理

直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．推论B·AC1OC2C3定理直径所对的圆周角是直角;推【例1】如图，AB为⊙O直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB。BD与CD的大小有什么关系？为什么？【例1】如图，AB为⊙O直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，4、如图，∠BCD=100°，则∠BOD=___,∠BAD=___,针对练习四边形ABCD叫圆内接四边形。4、如图，∠BCD=100°，则∠BOD=___,∠BA5、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，求证：∠A+∠C=180°

圆内接四边形的对角互补。定理5、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，定理思考题：⊙O的半径为6，弦AB长为6。求弦AB所对圆心角的度数为

，所对圆周角度数为

。一条弦所对的圆心角有_______个.一条弦所对的圆周角有_______个.思考题：⊙O的半径为6，弦AB长为6。求弦AB所对圆心角的度6、弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，求弦AB所对的圆周角的度数？针对练习6、弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，求弦AB所对的圆【例2】如图，△ABC中，D为AB中点，CD等于AB的一半，求证：△ABC为Rt△推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。【例2】如图，△ABC中，D为AB中点，CD等于AB的一半，·ABC1OC2C3在同圆或等圆中:同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理直径所对的圆周角是直角；

90°的圆周角所对的弦是直径．推论·ABCDEO知识回顾·ABC1OC2C3定理推论·ABC如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．定理ABCO

圆内接四边形的对角互补。定理定理ABCO定理例3如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，·ABCDO解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.106））8例3如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理·ABCDEO在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条【1】如图：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=.【1】如图：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=【2】如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形【2】如图，P是△ABC的外接圆上的一点【3】如图,∠A是⊙O的圆周角。若∠B=250,∠C=200,求∠BOC的度数。ABCO【3】如图,∠A是⊙O的圆周角。ABCOB·AC1OC2C3定理

半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．推论B·AC1OC2C3定理半圆（或直径）所对的圆周角是【4】如图,OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C

与⊙O的弦AB相交于点D.

求证:D是AB的中点.【4】如图,OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C【5】如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，求证：∠BAE=∠DAC.【5】如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直【6】AB是⊙O的直径,点C在圆上,∠BAC的平分线交圆于点E,OE交BC于点H,已知AC=6,AB=10,

求HE的长.【6】AB是⊙O的直径,点C在圆上,∠BAC的平分

同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理·ABCDEO一条弧所对的圆心角有1

个.一条弧所对的圆周角有无数个.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的针对练习1、说出图中相等的圆周角。针对练习1、说出图中相等的圆周角。2、如图，已知△ABC内接⊙O，∠A=30°，

BC=2.8cm，求⊙O直径长。2、如图，已知△ABC内接⊙O，∠A=30°，3、如图，AB为⊙O直径，∠ACB为多少度？针对练习3、如图，AB为⊙O直径，∠ACB为多少度？针对练习B·AC1OC2C3定理

直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．推论B·AC1OC2C3定理直径所对的圆周角是直角;推【例1】如图，AB为⊙O直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB。BD与CD的大小有什么关系？为什么？【例1】如图，AB为⊙O直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，4、如图，∠BCD=100°，则∠BOD=___,∠BAD=___,针对练习四边形ABCD叫圆内接四边形。4、如图，∠BCD=100°，则∠BOD=___,∠BA5、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，求证：∠A+∠C=180°

圆内接四边形的对角互补。定理5、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，定理思考题：⊙O的半径为6，弦AB长为6。求弦AB所对圆心角的度数为

，所对圆周角度数为

。一条弦所对的圆心角有_______个.一条弦所对的圆周角有_______个.思考题：⊙O的半径为6，弦AB长为6。求弦AB所对圆心角的度6、弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，求弦AB所对的圆周角的度数？针对练习6、弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，求弦AB所对的圆【例2】如图，△ABC中，D为AB中点，CD等于AB的一半，求证：△ABC为Rt△推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。【例2】如图，△ABC中，D为AB中点，CD等于AB的一半，·ABC1OC2C3在同圆或等圆中:同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理直径所对的圆周角是直角；

90°的圆周角所对的弦是直径．推论·ABCDEO知识回顾·ABC1OC2C3定理推论·ABC如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．定理ABCO

圆内接四边形的对角互补。定理定理ABCO定理例3如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，·ABCDO解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.106））8例3如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理·ABCDEO在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条【1】如图：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=.【1】如图：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=【2】如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形【2】如图，P是△ABC的外接圆上的一点【3】如图,∠A是⊙O的圆周角。若∠B=250,∠C=200,求∠BOC的度数。ABCO【3】如图,∠A是⊙O的圆周角。ABCOB·AC1OC2C3定理

半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．推论B·AC1OC2C3定理半圆（或直径）所对的圆周角是【4】如图,OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C

与⊙O的弦AB相交于点D.

求证:D是AB的中点.