2021-2022高中物理3-1学案：第6章第2节磁场对运动电荷的作用

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE17-版权所有@高考资源网学必求其心得，业必贵于专精第2节磁场对运动电荷的作用[学习目标]1．通过实验探究认识磁场对运动电荷的作用力。（科学探究)2．知道洛伦兹力的定义，能计算洛伦兹力的大小，会判断其方向。(科学思维）3．知道安培力与洛伦兹力的关系，能从安培力的计算公式推导出洛伦兹力的计算公式.(科学思维）一、探究磁场对电荷的作用1．磁场对静止电荷无力的作用磁场对运动电荷的作用二、从安培力到洛伦兹力1．洛伦兹力（1）定义：磁场对运动电荷的作用力。(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到安培力可以看成是大量运动电荷受到洛伦兹力的宏观表现。2．洛伦兹力的大小(1)公式：F＝qvB。（2）条件：电荷在垂直于磁场方向上运动。(3)推导：设有一段长度为l的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速度为v,垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示。导体所受安培力F＝BIl导体中的电流I＝nqSv导体中的自由电荷总数N＝nSl由以上各式可推得，每个电荷所受洛伦兹力的大小为F′＝eq\f（F，N)＝qvB。（4)当运动电荷速度v与磁感应强度B的方向的夹角为θ时，洛伦兹力的大小为F＝qBvsinθ。3．洛伦兹力的方向判定－－左手定则伸开左手，拇指与其余四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。注：负电荷所受洛伦兹力的方向与同等情况下正电荷受洛伦兹力方向相反。1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1)运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力的作用。 （×)[提示］速度方向与磁场方向平行时不受洛伦兹力的作用。(2）正电荷所受洛伦兹力的方向与磁场方向相同。 (×)[提示]洛伦兹力方向与磁场方向垂直.(3）电荷垂直磁场运动时，洛伦兹力最小,平行磁场运动时洛伦兹力最大. (×）[提示］电荷垂直磁场运动时洛伦兹力最大。（4）洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力永远不做功. (√）（5)洛伦兹力在匀强磁场中一般是变力，而电场力在匀强电场中是恒力。 (√)2．（多选）下列说法正确的是（）A．所有电荷在电场中都要受到电场力的作用B．所有电荷在磁场中都要受到洛伦兹力的作用C．一切运动电荷在磁场中都要受到洛伦兹力的作用D．运动电荷在磁场中,只有当垂直于磁场方向的速度分量不为零时，才受到洛伦兹力的作用AD［电荷在电场中受电场力F＝qE，不管运动还是静止都一样，故A对；电荷在磁场中的运动方向与磁场不平行时则一定受洛伦兹力作用，故D对.］3．关于电荷在磁场中的运动速度、磁场和电荷受到的洛伦兹力三者之间的方向关系，其中正确的是(）ABCDA［根据左手定则,A中电荷所受洛伦兹力方向向下，A正确；B中电荷所受洛伦兹力方向向下，B错误;C中电荷运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，C错误;D中电荷所受洛伦兹力方向垂直纸面向外，D错误.]洛伦兹力的方向1．洛伦兹力的方向：电荷的运动方向与磁场方向垂直时，由左手定则可知，洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面。2．洛伦兹力方向的决定因素:电荷的电性（正、负）、速度方向、磁场的方向。当电荷电性一定时,其他两个因素中,如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反;如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。3．洛伦兹力的做功情况：由于洛伦兹力的方向总是与运动电荷的速度方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷不做功，洛伦兹力只改变电荷速度的方向,不改变速度的大小。【例1】如下图所示的磁感应强度为B、电荷的运动速度为v和磁场对电荷的作用力f的相互关系图中，画得正确的是（其中B、f、v两两垂直)()ABCDC［由于B、f、v两两垂直，根据左手定则得：A、B、D选项中受洛伦兹力都与图示F的方向相反，故A、B、D错误，C正确。]判断洛伦兹力方向时的易错点（1)注意电荷的正负,尤其是判断负电荷所受洛伦兹力方向时，四指应指向电荷运动的反方向。（2)注意洛伦兹力的方向一定垂直于B和v所决定的平面。[跟进训练］1．一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的磁场，分离为1、2、3三束，则不正确的是(）A．1带正电 B．1带负电C．2不带电 D．3带负电B［根据左手定则，正电荷粒子左偏，即1；不偏转说明不带电，即2；带负电的粒子向右偏，说明是3，因此答案为B。]洛伦兹力的大小1．洛伦兹力的大小(1)只有运动电荷受洛伦兹力，静止电荷不受洛伦兹力。（2）当v与B垂直时，F＝qvB。当v与B夹角为θ时，F＝qvBsinθ。其中θ＝0°或θ＝180°时，F＝0，即v与B平行时运动电荷不受洛伦兹力；θ＝90°时，F＝qvB，即洛伦兹力最大。2．洛伦兹力与安培力的比较洛伦兹力安培力对象运动电荷通电导线公式v∥B→F＝0I∥B→F＝0v⊥B→F＝qvBI⊥B→F＝BIL任意角θ→F＝qvBsinθ任意角θ→F＝BILsinθ特点不做功能做功联系方向：都是用左手定则判断本质：安培力是洛伦兹力的宏观表现【例2】在图中，匀强磁场的磁感应强度大小均为B，带电粒子的速率均为v，所带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。思路点拨：[解析］（1）因v⊥B，所以F＝qvB，方向与v垂直向左上方。(2）v与B的夹角为30°,将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin30°，F＝qvBsin30°＝eq\f（1，2）qvB,方向垂直纸面向里。（3）由于v与B平行，所以不受洛伦兹力。（4）v与B垂直，F＝qvB，方向与v垂直向左上方。［答案]（1)qvB垂直v向左上方（2）eq\f(1,2）qvB垂直纸面向里(3）不受洛伦兹力(4)qvB垂直v向左上方[跟进训练]2．在匀强磁场中，一带电粒子沿着垂直磁感应强度的方向运动。现将该磁场的磁感应强度增大为原来的2倍，则该带电粒子受到的洛伦兹力(）A．变为原来的四分之一B．增大为原来的4倍C．减小为原来的一半D．增大为原来的2倍D[由洛伦兹力的公式F＝qvB可知,磁感应强度增大为原来的2倍，带电粒子受到的洛伦兹力也增大为原来的2倍。故选D。]洛伦兹力对带电体运动的影响洛伦兹力虽然对运动电荷不做功，但因其大小的变化，也会对带电体的运动造成一定的影响,分析问题时要注意以下两点。(1）洛伦兹力与重力、弹力、摩擦力、电场力等都属于性质力，在研究电荷或带电体的运动进行受力分析时，不能漏掉洛伦兹力.(2)带电体在磁场中速度变化时洛伦兹力的大小随之变化,并进一步导致压力、摩擦力的变化，物体在变力作用下将做变加速运动。【例3】质量为0.1g的小物块，带有5×10－4C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0。5T的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面（设斜面足够长,g＝10m/s2）问：（1）物块带电性质如何？（2）物块离开斜面时的速度为多少?(3）物块在斜面上滑行的最大距离是多少？思路点拨：①根据“离开斜面”判断洛伦兹力的方向进而判断电性.②根据受力特点分析“离开斜面”的条件.③利用功能关系分析运动位移。［解析］(1)由左手定则可知物块带负电荷.(2)当物块离开斜面时，物块对斜面压力为0,受力如图所示，则qvB－mgcos30°＝0，解得v＝3。46m/s，方向沿斜面向下。(3)由动能定理得mgsin30°·L＝eq\f(1,2)mv2，解得物块在斜面上滑行的最大距离L＝1.2m。［答案](1）负电荷(2）3。46m/s方向沿斜面向下（3)1.2m上例中,若滑块带正电荷，沿倾角为30°的绝缘粗糙斜面从静止开始下滑，则其加速下滑到底端时的速度v2与没有磁场时下滑到底端时的速度v1的大小关系为v1________(选填“大于”“等于"或“小于"）v2。［解析]未加磁场时,根据动能定理，有mgh－Wf＝eq\f（1,2）mveq\o\al（2，1)－0。加磁场后，多了洛伦兹力，方向垂直斜面向下,如图所示,洛伦兹力不做功,但正压力变大，摩擦力变大，Wf＜Wf′，根据动能定理，有mgh－Wf′＝eq\f(1,2)mveq\o\al（2，2)－0,所以v2＜v1.[答案］大于洛伦兹力对带电体影响问题的分析思路（1)确定带电体的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。(2）灵活选择不同的运动规律。①当带电体在复合场中做匀速直线运动时,带电体受力必然平衡,由平衡条件列方程求解。②对于临界问题，注意挖掘隐含条件。［跟进训练]3．如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直。一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点M滑下到最右端，则下列说法中正确的是（）A．滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大B．滑块从M点到最低点的加速度比磁场不存在时小C．滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小D．滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等D[由于洛伦兹力不做功,故与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的速度不变，选项A错误；由a＝eq\f(v2，R），与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的加速度不变,选项B错误；由左手定则，滑块经最低点时受的洛伦兹力向下，而滑块所受的向心力不变,故滑块经最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大，选项C错误;由于洛伦兹力始终与运动方向垂直，在任意一点,滑块经过时的速度均不变，选项D正确。]课堂小结知识脉络1个概念－－洛伦兹力1个公式－－F＝qvBsinθ1种方法－－左手定则1．（多选)一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则（）A．此空间一定不存在磁场B．此空间可能有磁场，方向与电子速度方向平行C．此空间可能有磁场，方向与电子速度方向垂直D．此空间可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度方向垂直BD［由洛伦兹力公式可知：当v的方向与磁感应强度B的方向平行时，运动电荷不受洛伦兹力作用，因此电子未发生偏转,不能说明此空间一定不存在磁场，只能说明此空间可能有磁场，磁场方向与电子速度方向平行，则选项B正确；此空间也可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度方向垂直,导致电子所受合力为零。则选项D正确。]2．（多选)如图所示,一阴极射线管，左侧不断有电子射出。当在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线的径迹向下弯曲，则()A．导线中的电流从A到BB．导线中的电流从B到AC．若要使电子束的径迹向上弯曲,可以改变AB中的电流方向来实现D．电子束的径迹与AB中的电流方向无关BC［由于电子带负电荷,根据左手定则，四指应指左方，根据电子的偏转方向可以确定导线上方磁感应强度的方向为垂直纸面向里，根据安培定则知,导线中的电流方向为从B到A，如果导线中电流的方向相反，则其产生的磁场方向也相反，会影响电子的偏转方向,所以选项B、C正确，A、D错误。］3．如图所示,带负电荷的摆球在一匀强磁场中摆动。匀强磁场的方向垂直纸面向里。磁场中A、B为等高的两点，摆球在A、B间摆动过程中,由A摆到最低点C时，摆线拉力大小为F1，摆球加速度大小为a1；由B摆到最低点C时，摆线拉力大小为F2，摆球加速度大小为a2,则（)A．F1＞F2，a1＝a2 B．F1＜F2，a1＝a2C．F1＞F2,a1＞a2 D．F1＜F2，a1＜a2B［由于洛伦兹力不做功,所以从B和A到达C点的速度大小相等。由a＝eq\f(v2,r)可得a1＝a2。甲乙当由A运动到C时，以小球为研究对象，受力分析如图甲所示,F1＋f洛－mg＝ma1。当由B运动到C时，受力分析如图乙所示，F2－f洛－mg＝ma2。由以上两式可得：F2＞F1,故B正确。]4．如图所示，质量为m的带正电的小球能沿竖直的绝缘墙竖直下滑，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平，并与小球运动方向垂直。若小球带电荷量为q,球与墙间的动摩擦因数为μ，则小球下滑的最大速度为________，最大加速度为________.[解析]