北师大版五年级数学下册《第四单元 长方体(二)》单元教案教学设计小学公开课

第四单元 长方体(二)是研究其他立体图形的基础是学生形成体积概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。第1节 体积与容积教材第36～37页的内容。通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。在操作、交流中，感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。在动手操作中感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，体验成功的快乐。重点：理解体积和容积的实际含义。难点：理解体积和容积的联系与区别。84个(红薯的体积要比土豆的体积大)、水。师：同学们，我们每天坐在教室里学习，相信你们对教室里的一切一定了如指掌，你能说一说教室里哪些物品占的空间大，哪些物品占的空间小吗？生：黑板擦占的空间大，粉笔占的空间小。师：你们还能这样对比着举几个例子吗？请同学们与同桌互相说一说。师：谁愿意把你列举的例子说给大家听听？(学生发言)开门见山的导入既让学生在最短的时间内了解本节课的学习任务直接明了，简单高效，又可以适时地破题质疑，有效地把握学生学习的起点。一、建立体积的概念出示大小不一样的土豆和红薯。师：同学们，老师这里有一个土豆和红薯，你们猜猜哪一个大？学生意见不统一。师：看来同学们都有不同的想法，对于两个形状不一样的物体，看来光凭肉眼是很难判断出哪个大哪个小，你能设计一个实验来解决吗？汇报交流：而且都装满水把土豆和红薯分别放进去看哪一个杯子流出来的水多，那个杯子里的物体所占的空间就大。烧杯里装相同多的水然后把土豆和红薯分别放进去看哪一个杯子的水面上升得高，那个杯子里的物体所占的空间就大。3：把土豆和红薯放在秤上称一称，重的那个占的空间就大。(不考虑密度影响)(3)师：同学们肯定还有其他的办法，那么刚才说的这些办法哪一个更容易操作呢？2的办法最好。提出问题让学生寻找解决问题的方法把学习的主动权交给学生不仅能增强学生探索的兴趣，还培养了学生解决问题的策略意识和能力。实验操作。刚才这位同学说到的方法与智慧老人想的方法一样那我们课件出示实验方法：①先往两个大小相同的烧杯里倒入同样多的水，估计倒入的水要能浸没土豆和红薯；②看一下刻度，并记下；③接着再把土豆和红薯分别放入烧杯中，要让土豆与红薯完全浸没在水中；④再看此时的刻度，也要记下刻度。生分为四个小组动手操作。师：下面，我们一起来观察实验的过程。(光盘播放实验过程)(1)师：两个烧杯的水面分别发生了什么变化？说明了什么？生：水面上升了。说明土豆和红薯占了水的地方，把水挤上来了。师：对了。还有其他发现吗？生：放红薯的杯子水面比放土豆的要升得高。师：你说得很好。为什么水面升的高度不一样？说明了什么？生：红薯占的空间比土豆大。师：从刚才的实验，我们知道了红薯和土豆都占有一定的空间，它们所占空间的大每个物体都占有一定的空间(板书概念，全班齐读)师：在刚才的实验中，说明了红薯的体积比土豆的体积大。在活动中学生深刻地感受到物体占有一定的空间而且所占有的空间的大小的不同。学生经历了实验、观察、交流等探究过程，感知了体积的实际含义。师：你能举出一些物体，指出它们的体积吗？学生举出各种实例说明物体的体积。师：这些物体的体积一样大吗？生：不一样。师：可以看出，物体所占空间的大小是不一样的，所以体积有大小之分。二、建立容积的概念师：刚刚做实验用的烧杯，里面有一定的空间，可以容纳一定的东西，像这样能容纳东西的物体，我们称它为“容器”。你们还能举出哪些容器？学生回答：纸箱、水桶等。师：教室里，哪些容器放的东西多？哪些容器放的东西少？生根据实际情况回答。师：容器所能容纳的物体有多有少。看，(出示一个大量杯和一个小量杯)这两个量杯也是容器可以容纳物体那么哪一个装水多呢？请你们在小组中交流一下并合作设计一个实验方案解决这个问题。然后倒入另一个水杯中如果第二个水杯中的水不满说再分别倒入第三个水杯中以第三个水杯里的水的多少来判断哪一个装的水多。学生分组做实验并得出结论。师：通过这个实验你知道了什么？生：大量杯装的水多，小量杯装的水少。师：两种量杯装的水不一样多，实际就是它们所能装的水的什么不一样？生：体积。师：大量杯里水的体积大，我们就说它的容积大。师：大量杯的容积指什么？生：大量杯中水的体积。师：(不满)这样瓶子中水的体积是大量杯的容积吗？生：不是，必须装满。师：大量杯装满水时水的体积，就是大量杯所能容纳水的体积。容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。(板书概念，全班齐读)师：同学们，(举起数学书)这本书是容器吗？生：不是。师：所以书就没有容积。那么，你能试着说说身边或生活中容器的容积吗？生举例说明。师：容器所能容纳的物体只能是水吗？如果不是，举例说一说。生：可以是液体、可以是固体、也可以是气体。师：“所能容纳”是什么意思？生：“所能容纳”就是“最多能容纳”，再多一点就装不下了。用直观演示法和谈话法，知道什么是容积并重点理解概念中的关键词丰富学生对于体积实际意义的认识促进学生空间观念的形成。三、理解体积和容积的区别容积和体积有何不同？举例说明。学生独立思考后交流想法，教师视具体情况加以引导。设计意图：通过交流，让学生明白体积和容积的区别和联系，一个指外部空间的大小，师：这节课我们一直在研究什么呢？生：体积与容积。(教师板书课题)371题。这一活动主要是让学生体会到同一个物体虽然形状发生了变化但其体积保持不变以加深学生对体积概念的理解。372题。让学生利用已有经验375题。通过这个活动，既让学生感受物体体积的大小，又为后面学习计算长方体的体积做了铺垫。通过这节课的学习，相信同学们的收获应该不少，你愿意跟大家分享一下吗？体积与容积物体所占空间的大小，叫作物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。体积与容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。了解体积和容积的实际含义初步理解体积和容积的概念。因为体积和容积是两个相关联的概念它们既有联系又有区别因此在教学中教师采用对比法让学生通过对比，根据学生的认知规律，通过直观演示让学生直接感知体积，这是学生理解概念的重要环节。因此在帮助学生认识体积概念时引导学生动手做实验分别把土豆和红薯放入两个水面高度相同的杯中在课堂的最后淘气第一次把它捏成长方体对橡皮泥任意变形，深化对“形状改变，体积未变”这个比较抽象内容的认识。第2节 体积单位教材第38～40页的内容。结合生活实际，认识体积、容积单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升)。在操作交流中11111毫升的实际意义，进一步发展空间观念。能积极主动地参与体验活动，愿意与人交流自己的想法，倾听他人的观点，增强学习自信心。重点：认识体积、容积单位。难点：感受体积、容积的实际意义。师：教材中的情境图制成的课件，1立方厘米的小正方体，1立方分米的小正方体，3根1米长的木条。生：学具盒中的小正方体若干个。师：同学们一定听说过《乌鸦喝水》的故事吧，乌鸦在找石头的时候，发现了这两块石头(你猜聪明的乌鸦会选择哪一块石头呢？生：选择大块的。师：为什么？生：因为大石头的体积大，能使水面上升得高，就能比较容易喝到水。师：真是只聪明的“乌鸦”！物体的体积有大有小，如果要测量它们的体积，体积的单位有哪些呢？(师板书课题：体积单位)通过小故事引入激发学生的学习兴趣与热情并使学生产生疑问从而建立学习动机。一、认识1立方厘米师：回想一下，我们以前学习过哪些与图形有关的单位？生：长度单位，面积单位。11厘米的正方形那么大。老师手中的这个正方体的体积是1立方厘米。猜一猜，它的棱长是多少？生：1厘米。测量验证学生的猜想。1厘米的正方体1立方厘米1cm3(师板书：1立方厘米记作：1cm3)1立方厘米的大小。举例：找找看，我们身边有哪些物体的体积接近1立方厘米？反馈：骰子、一节手指头等的体积接近1立方厘米。小组内利用小正方体拼一拼，2立方厘米、5立方厘米、10立方厘米分别有多大。通过实践活动1立方厘米大小的认识同时强化学生的动手操作能力。说一说生活中的哪些物体可以用立方厘米作单位，并估计它们的体积分别是多少立方厘米。二、认识1立方分米师：1立方厘米的大小我们知道了，1立方分米又有多大呢？生回答后小结：棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，记作：1dm3。(师板书：1立方分米记作：1dm3)师：你能比划出它的大小吗？师出示棱长为1分米的正方体，让学生感受1立方分米的大小。1立方分米？生：粉笔盒、魔方等。三、认识1立方米师：1立方米又有多大？你们能想象出来吗？11立方米m3(立方米记作：1m3)1立方米的大小。31米长的木条做成一个互成直角的架子放在墙角1立方米的空间有多大。1立方米的空间内让学生体会到立方米是用来计量较大的物体的体积单位。1立方米？生：电视机包装箱。师小结：体积单位与我们之前所学习的长度单位和面积单位有什么不同？1：长度单位用来计量线段的长短。2：面积单位用来计量平面的大小。生3：体积单位用来计量物体所占空间的大小。引导学生在多次联系和感知之后四、试一试：认识升和毫升课件出示一些容器及容器上的商标)计量液体的体积，在生活中你能找到哪些物体是用升或毫升作单位的，分别是什么？生：矿泉水、墨水、牛奶等。1升、1毫升到底是多少呢？我们来一起做实验感受一下。1立方分米、1立方厘米的正方体容器装满水倒入烧杯。1立方分米的容器11立方厘米的容器1毫升水。得出：1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升师：说一说，1升，1毫升？11升的水。生2：婴儿用的小勺大约可以装1毫升的水。1毫升水大约有多少滴，渗透节水教育。392题。学生独立填空，可用文字，也可以用字母表示。目的是让学生了解生活中一些常见物体的体积增强学生对体积单位实际意义的理解。403题。405题。这节课你认识了哪些单位？它们和我们以前学过的单位有什么区别？体积单位体积单位： 容积单位：立方厘米、立方分米、立方米 升、毫升1立方厘米记作：1cm3 1升＝1分米31立方分米记作：1dm3 1毫升＝1厘米31立方米记作：1m3体积对学生来说是一个新概念由认识平面图形到认识立体图形是学生空间观念的一并认识常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大怎样计量物体的体积以及体积和表面积的区别等问题在三个常用的体积单位的新知教学中我结合了生本教学的理念样不仅培养了学生自我学习的能力，同时也提高了学生参与尝试的兴趣。在让学生感受每个体积单位有多大时，1立方厘米、1立方分米、11立方米有多大时，我用三把米尺在墙角搭了一1立方米的正方体框架并让学生估一估能容纳多少名同学然后亲自让同学们站到里边看一看，让学生体会到身边处处有数学。第3节 长方体的体积教材第41～43页的内容。结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与他人合作。重点：理解和掌握长方体、正方体体积的计算方法。难点：理解长方体体积公式的推导过程。师：教材中的情境图制成的课件。生：1立方厘米的小正方体若干个。师：淘气跟爸爸妈妈要去旅行啦，他们想买一个新的旅行箱，在商场看上了长方体的箱子有大有小(3个大小不一的长方体)，淘气说：“老爸我有好多东西要带买，你觉得他们应该挑选哪一个呢？生意见不统一。师：同学们的想法各有不同，但同学们都提到了一个很重要的内容，就是哪个的体这就需要用到我们今天所要学习的内容——长方体的体积。(师板书课题)联系生活实际创设学习情境使学生感受到数学与生活的联系激发学生学习数学的兴趣。一、长方体的体积可能与什么有关出示教材第41页的第一幅情境图。师：请同学们观察这三个长方体箱子，你觉得它们的体积相同吗？生：不同。师：仔细观察，你觉得长方体的体积可能与什么有关？根据生汇报板书：长、宽、高。通过比较为进一步自主探索长方体的体积的计算方法打下良好的基础。二、长方体的体积师：让我们通过摆一摆来验证我们的猜想吧，我们先看一下活动要求。课件出示：1立方厘米的正方体小木块每人摆出一个长方体(尽可能不同)，请组长给长方体编号①②③。填一填：根据所摆的长方体，填写书上的表格。再联系数体积的过程，你发现了什么？在小组里谈一谈。汇报交流，实物展台展示。我们发现：长方体的体积＝数出的小木块的数量长×宽×高＝小木块的块数长方体的体积＝长×宽×高师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，这是一个了不起的好方法(板书：长方体的体积＝长×宽×高)师：如果用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，请你用字母式子表示出长方体的体积公式。生：V＝abh。(教师板书)本环节的设计依托新课程理念注重让学生从体验中学习在体验中自我建构新知教师很自然地向学生们渗透了科学研究的基本过程引导学生们要通过“猜想——操作——论证”师：我们已经总结出了长方体的体积公式，现在我们就用学习到的数学知识来解决实际问题——帮淘气决定该买哪个箱子。(1)课件出示三个长方体的长、宽、高。40cm，40cm，60cm。30cm，30cm，30cm。30cm，40cm，50cm(2)生独立计算。(3)全班对照订正。及时训练让学生不仅能掌握长方体体积计算的方法还能根据公式来解决实际问题。三、正方体的体积师：同学们用聪明才智帮助淘气解决了问题。通过计算②号长方体的体积，你们发现了什么？生：这个长方体的长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。师：该怎样计算正方体的体积呢？生：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。(师板书)V表示正方体的体积，a表示它的棱长你能用字母式子表示出正方体的体积公式吗？生：V＝a×a×aaaa“3读作“aa加强新旧知识的衔接使学生感觉新知识“不新新知识不难实现平稳过渡，使学生树立学习新知识、解决新问题的信心。四、试一试出示课件主题图。学生独立计算三个图形的体积，集体订正。师：观察主题图中的阴影部分，阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。这些底面积是怎样得到的？生：长×宽。师：长方体的体积还可以怎样计算？生：长方体的体积＝底面积×高。师：用字母V表示长方体的体积，用S表示长方体的底面积，用h表示长方体的高，用字母式子表示长方体的体积公式。生：V＝Sh。填一填。学生独立完成的基础上，小组交流自己的思考过程，集体订正。h

h＝VS422题。423题。438题。通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？长方体的体积长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a×a×a＝a3长方体、正方体的统一体积公式：V＝Sh本节课是在学生了解了体积概念引发学生的认知冲突引导学生探究长方体体积的计算方法使学生理解掌握了长方体体积的计算方法，并能运用相关知识解决实际问题。在新的教育观念的指导下教师在课中大胆地实践采用小组合作交流给学生最大限度参与学习的机会通过教师的引导学生自主参与数学实践活动经历了数学知识的发生、形成过程再让学生动手操作摆出三种不同的长方体通过记录的数据观察交流再次通过课件直观的演示使学生清楚地归纳出长方体体积的计算公式。第4节 体积单位的换算教材第44～45页的内容。结合实践活动，认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。会应用类比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握相邻两个单位间的进率。在观察、操作的过程中，进一步发展空间观念。重点：体积、容积单位之间的换算。难点：推导体积单位间的进率和建立相应的空间观念。教材中的情境图制成的课件棱长为1分米的正方体以及体积为1立方厘米的小正方体。教师提问：常用的长度单位有哪些？相邻的两个长度单位间的进率是多少？(米 分米 厘米 10)常用的面积单位有哪些？相邻的两个面积单位间的进率是多少？(平方米 平方分米平方厘米 100)我们认识的体积单位有哪些？(立方米 立方分米 立方厘米)提问：你能猜出相邻两个体积单位间的进率是多少吗？引出课题：相邻体积单位间的进率。从学生已有的知识经验出发展开教学有利于学生认知结构的行成。一、探索立方分米和立方厘米的进率请同学们大胆猜测一下两个相邻体积单位间的进率是多少1000。师：两个相邻体积单位间的进率是不是1000呢？需要我们进行验证。下面请各小组合作探究“1立方分米＝1000立方厘米？”学生6个一组进行探索、推导。1立方分米的学具1汇报交流。1110100立方厘米，110厘米的正方体体积相等，1立方分米＝1000立方厘米。预设2：在棱长为1分米的正方体中摆棱长为1厘米的正方体，一排能摆10个，能摆10排，10层，10×10×10＝1000(个)，1立方分米＝1000立方厘米。3：1立方分米＝1分米×1分米×1分米＝10厘米×10厘米×10厘米＝1000立方厘米设计意图：启发学生从多角度来认识体积单位之间的关系，并发展其空间观念及推理能力。课件展示学生的思考过程，然后请学生把推导过程相互说一说。4．师生小结。师板书：1分米3＝1000厘米3 1dm3＝1000cm3)二、探索立方米和立方分米的进率师：用同样的方法，1立方米等于多少立方分米吗？学生独立思考，并组织语言准备交流，然后请1～2名学生说说推导过程。全班交流。11101000立方分米，110分米的正方体体积相等，1立方米＝1000立方分米。211分米的正方体，10个，10排，10层，10×10×10＝1000(个)，1立方米＝1000立方分米。3：1立方米＝1米×1米×1米＝10分米×10分米×10分米＝1000立方分米课件展示学生的思考过程，然后请学生把推导过程相互说一说。4．师生小结。师板书：1米3＝1000分米3 1m3＝1000dm3)5．师：回想一下，我们之前还学习过哪些体积与容积的单位？生：升和毫升。课件出示，学生口答。1立方厘米＝( )毫升 1立方分米＝( )升 1升＝( )毫师小结并板书：1升＝1000毫升 1L＝1000mL三、想一想，填一填通过前面的学习并且知道了相1000。下面就请同学们将教材上的表格填写完整。在对比中突出这些单位的联系和区别引导学生通过推理探究出相邻两个体积单位间的进率，加深对这些单位的意义的理解。451题。建议学生先想象一排可以摆几个一层可以摆几排452题。453题。让学生独立填一填，再选几道题让学生说说思考的方法和过程。454题。只要合理，教师都应给予肯定和鼓励。通过这节课的学习，你有什么收获？体积单位的换算1分米3＝1000厘米3 1dm3＝1000cm31米3＝1000分米3 1m3＝1000dm31升＝1000毫升 1L＝1000mL在学习体积单位的换算之前通过采用知识的正迁移从一维到二维再到三维的知识让学生去感受体积单位和容积单位进率的换算过程。在本课的教学中首先要紧扣本节课的教学内容创设与本节的学习内容密切相关的教这样才能显得自然朴实、真实有效。掌握体积单位间的进率是本节课的重点，理解进率和建立相应的空间观念是教学的难点。抓住本节课的重点，我设计了一个复习导入的情景模式，让学生回想以前学过的单位之间的进率，使学生在脑海中有一个进率的初步记忆，然后通过动手操作，让学生掌握不同体积单位之间的进率。第5节 有趣的测量教材第46～47页的内容。结合具体活动情境，经历测量石块体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法。在实践与探究过程中，尝试用多种方法解决实际问题。感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。重点：探究不规则物体体积的测量方法。难点：设计测量方案。师：教材中的情境图制成的课件，石块，长方体容器，量杯。生：石块，长方体容器，量杯。1．(出示课件图片)师：看看屏幕上的这些常见的物体，你会计算哪些物体的体积呢，你是怎么算的？(橡皮泥、红薯、正方体、粉笔盒、果汁盒、石块)1：我会计算这个长方体果汁盒的体积，只要量出它的长、宽、高，相乘就可以了。2：我会计算这个正方体的体积，只要量出它的棱长，棱长乘棱长乘棱长就可以了。则物体”(板书：规则物体)，这些规则物体的体积，我们就用公式(板书公式)计算它们的体积。将这些规则的物体去除后，剩下的物体就是不规则物体。(板书：不规则物体)2．师：这些不规则物体的体积又该如何测量和计算呢？今天我们就来研究“不规则物体的体积测量”。(板书课题)出示石块。师：如何测量石块的体积？你有什么方法？(1)汇报方法。里面放一定量的水量出水面的高度后把石块沉入用“底面积×高”计算出升高的水的体积。也可以分别计算放入石块前的体积与放入石块后的总体积之差。(升水法)方案2：将石块放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出量杯中水的体积，就是石块的体积。(溢水法)测量水面下降的高度就是石块的体积。(补水法)(2)师：请大家注意观察，这三种方案有什么相同之处？1：都借助水来测量。生2：都是将不规则物体的