山东省德州市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷解析

2014-2015学年山东省德州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12分小题，满分36分.1．某种感冒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）B．3.1×109米C．﹣3.1×109D．0.31×10﹣8米AB（）A．B．2014-2015学年山东省德州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12分小题，满分36分.1．某种感冒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）B．3.1×109米C．﹣3.1×109D．0.31×10﹣8米AB（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1B．（﹣2a3）2=4a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a3+a2=2a54．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2B．（a+bab）a2﹣b2C．x2=（x+（﹣1）D．xy﹣y=yx﹣y2）若证△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，错误的补充方法是（ ）A．∠B=∠EB．∠C=∠FC．BC=EFD．AC=DF6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图（ ）∠AOC=∠BOCA．SSSB．C．D．ASAAAS角平分线上的点到角两边距离相等7．如果把分式 中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）4B．2C．D．2m（A．B．C．D．ASAAAS角平分线上的点到角两边距离相等7．如果把分式 中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）4B．2C．D．2m（A．6B．±6C．12D．±12）9．已知∠AOB=30P∠AOB，P1POBP2POAP1，O，P2的三角形是（）A．B．C．等腰三角形D．等边三角形10．某服装计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比18x题意可列方程为（）A．[来源:]B．C．D．11．1，在△ABC∠ABCBFACBCFFFDEABDACE，通过上述条件，不难发现：BD+CE=DE；如2，∠ABCBF∠ACBCFF，FDE∥BC，ABE1BD，CE，DE（ ）A．BD﹣CE=DEB．BD+CE=DEC．CE﹣DE=BDD．射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分.13．分解因式：16x4﹣1= ．为正整数，则23m+10n= ．果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分.13．分解因式：16x4﹣1= ．为正整数，则23m+10n= ．果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正 边形．三角形的一个内角50°，则这个三角形的底角是 ．17．如果分式的值为零，那么x= ．18．若分式方程=，则a的值是 ．三、解答题.本大题共8个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19．①解方程：﹣1=②计算：（3m+n3m）﹣3（m）2．20．化简：÷．21．阅读下面材料完成分解因式x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+（q）这样， 得到x2+p+q）x+pq=x+（x+q来源:学_网Z_X_X_K]1x2+3x+21，2=1×23=1+2x2+（p+q）x+pq解：x2+3x+2（x+1x+）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10；②2y2﹣14y+24．22．x2+3x+21，2=1×23=1+2x2+（p+q）x+pq解：x2+3x+2（x+1x+）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10；②2y2﹣14y+24．22．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）所示的平面直角坐标系，已知画出△ABCl：x=﹣1△A1B1C1A1、B1、C1在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为 ．（﹣1，0）xABCDAD∥BCACOOACE、FAF．求证：AE=AF．180门票．下面是两个小伙伴的：小红说：如果去看演出，每人一张票，正好会差一张票的钱．小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，36每人一张票，根据的内容，请你求出小伙伴们的人数．25．问题背景：BC，CDBE，EF，FDFDGDG=BEAG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，出结论，他的结论应是 ；探索延伸：2，ABCD，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，FBC，CD探索延伸：2，ABCD，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，FBC，CDEAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：70°B5080前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．2014-2015（上期末数学试卷参考与试题一、选择题：本大题共12分小题，满分36分.1．某种感冒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）B．3.1×109米C．﹣3.1×109D．0.31×10﹣8米考点：科学记数法—表示较小的数．2014-2015（上期末数学试卷参考与试题一、选择题：本大题共12分小题，满分36分.1．某种感冒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）B．3.1×109米C．﹣3.1×109D．0.31×10﹣8米考点：科学记数法—表示较小的数．a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前0解：0.0000000031=3.1×10﹣9，故选：A．a×10﹣n1≤|a|＜10，n0AB（）A．B．C．D．解答：作图题．作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．CABC．故选：C．本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握．3．下列运算正确的是（）﹣（a﹣1）=﹣a﹣1B．（﹣2a3）2=4a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a3+a2=2a5A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1B．（﹣2a3）2=4a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a3+a2=2a5A．分析：常规题型．根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B．本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．4．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2B．（a+bab）a2﹣b2C．x2=（x+（﹣1）D．xy﹣y=yx﹣y2）考点式，Z,X,X,K]根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形．解答：解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；BBC故选：C．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，分解要彻底．△DEFAB=DE，∠A=∠D，若证△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，错误的补充方法是（ ）A．∠B=∠EB．∠C=∠FC．BC=EFD．AC=DF考点：全等三角形的判定．ASA；．AAS；SSAC．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图（ ）∠AOC=∠BOCA．B．C．D．SSSASAAAS角平分线上的点到角两边距离相等分析：证明题．连接NC，MC，SSSONC≌△OMC，即可推出．解答：OMC，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，A．本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．7．如果把分式x和6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图（ ）∠AOC=∠BOCA．B．C．D．SSSASAAAS角平分线上的点到角两边距离相等分析：证明题．连接NC，MC，SSSONC≌△OMC，即可推出．解答：OMC，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，A．本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．7．如果把分式x和y2（）A．4B．2C．不变D．2考点：分式的基本性质．分析：把分式xy22x2yxy，利用分式的基本性质化简即可．解：把分式x和y2=2•=，2故选：B．根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．m（）A．6B．±6C．12D．±12值．解答：故选：B．根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．m（）A．6B．±6C．12D．±12值．解答：常规题型．m解：4x2﹣mxy+9y2=（2x）2﹣mxy+（3y）2，是一个完全平方式，∴﹣mxy=±2×2x×3y，D．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难]9．已知∠AOB=30P∠AOB，P1POBP2POAP1，O，P2的三角形是（）A．B．C．D．形．解答：应用题．根据轴对称的性质可知：OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，即可判断△P1OP2解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，故选：D．主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：10．某服装计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比18x题意可列方程为（）A．B．C．D．考点：工程问题．18采用新技术后所用的时间=18．解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．方程可表示为：．故选：B．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．11．1，在△ABC∠ABCBFACBCFFFDEABA．B．C．D．考点：工程问题．18采用新技术后所用的时间=18．解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．方程可表示为：．故选：B．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．11．1，在△ABC∠ABCBFACBCFFFDEABDACE，通过上述条件，不难发现：BD+CE=DE；如2，∠ABCBF∠ACBCFF，FDE∥BC，ABE1BD，CE，DE（ ）A．BD﹣CE=DEB．BD+CE=DEC．CE﹣DE=BDD．考点：分析：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．由∠ABCBFACBCFF，过点FDE∥BC，易证得2，∵DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠1，．ACBCFF，F，∠1=∠2，∴∠DBC=∠DFB，∠EFC=∠2，∴BD=DF，EF=CE，∵DF=DE+EF，∴BD=DE+CE．A．此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合用．的应射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合用．的应射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）考点：分析：规律型：点的坐标．66（0，3），∵2015÷6=335…5，P20153365（1，4）．故选：A．点评：本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分.13．分解式：16x4﹣=（4x+2x+1（x1） ．考点直接利用平方差进而分解因式得出即可．解：16x4二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分.13．分解式：16x4﹣=（4x+2x+1（x1） ．考点直接利用平方差进而分解因式得出即可．解：16x4﹣1=（x21x2﹣1）=（x212x+12x）．故 为：（4x+（2+1（x﹣）．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．23m+10n=a3b2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解：32n=25n=b，故 为：a3b2．本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．900°，则这个正多边形是正七边形．考点边数的方程，从而求出边数．解答：解：设这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7．则这个正多边形是正七边形．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．角形的一个内角50°，则这个三角形的底角是50°或80° ．考点50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况．5050°的角是顶角时，两底65°．故80°．本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，是正确解答本题的关键．x=﹣1．17．如果分式考点：计算题．0，0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解：如果分式|x|﹣1=0．x=1﹣1．x≠1，∴x=﹣1．故﹣1．点评：分式值为0，那么需考虑分子为0，分母不为0．18．若分式方程=ax=﹣1．17．如果分式考点：计算题．0，0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解：如果分式|x|﹣1=0．x=1﹣1．x≠1，∴x=﹣1．故﹣1．点评：分式值为0，那么需考虑分子为0，分母不为0．18．若分式方程=a100．考点分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解0．解答：x+5=a，x=a﹣5，0．故0．本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．是识记的内容．三、解答题.本大题共8个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19．①解方程：﹣1=②计算：（3m+n3m）﹣3（m）2．分析：计算题．x到分式方程的解；解：①去分母得：4﹣6x+2=3，移项合并得：6x=3，到结果．解得：x=，x=是分式方程的解；②原式=9m2﹣n2﹣3m2+6mn﹣3n2=6m2+6mn﹣4n2．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．是“转化”，把分式方程转化20．化简：÷．考点：分析：分式的混合运算．利用分式的混合运算顺序求解即可．解答：解：÷=×，•×=，=﹣．点评：本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是通分及约分．21．阅读下面材料完成分解因式x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2解得：x=，x=是分式方程的解；②原式=9m2﹣n2﹣3m2+6mn﹣3n2=6m2+6mn﹣4n2．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．是“转化”，把分式方程转化20．化简：÷．考点：分析：分式的混合运算．利用分式的混合运算顺序求解即可．解答：解：÷=×，•×=，=﹣．点评：本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是通分及约分．21．阅读下面材料完成分解因式x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+（q）这样， 得到x2+p+q）x+pq=x+（x+q）1，2=1×23=1+2x2+（p+q）x+pq解：x2+3x+2（x+1x+）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10；②2y2﹣14y+24．分析：因式分解-阅读型．相乘法等．仿照上述的方法，将原式分解即可．解答：①x2+7x+10（x+2x+）；②2y214y+24=2（y27y+12=2y3解答：①x2+7x+10（x+2x+）；②2y214y+24=2（y27y+12=2y3y﹣4此题考查了因式分解﹣相乘法，熟练掌握相乘的方法是解本题的关键．22．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）所示的平面直角坐标系，已知画出△ABCl：x=﹣1A1B1C1A1、B1、C1在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为（﹣1，1） ．（﹣1，0）x考点A、B、Cl：x=﹣1A1、B1、C1Bx=﹣1B1CB1x=﹣1DBD+CDD解：（1）所作图形：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，3）；（2）作出点Bx=﹣1B1，CB1x=﹣1D，BD+CD故本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接．ABCDAD∥BCACOOACE、FAF．求证：AE=AF．分析：本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接．ABCDAD∥BCACOOACE、FAF．求证：AE=AF．分析：证明题；压轴题．方法一：连接CE，由与EFACAE=CEAE∥BCACB=∠DAC，故AE=CF，AFCEAE=CEAFCE△AOE≌△COF，出结论．ACEF，再根据线段垂直平分线的性质AE=AF．CE，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，OA=OC，∵AE∥BC，∴∠ACB=∠DAC，COF∵，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AE=CE，AFCE∴AE=AF．：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∵，∴△AOE≌△COF﹙ASA﹚，∴OE=OF，∴ACEF，∴AE=AF．本题考查的是线段垂直平分线的性质及菱形的判定定理，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．180伴的：小红说：如果去看演出，每人一张票，正好会差一张票的钱．小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，36每人一张票，根据的内容，请你求出小伙伴们的人数．考点：分析：分式方程的应用．x差一张票的钱，打六折剩余36元钱，据此列方程求解．解答：x由题意得，×0.6x=180﹣36，解得：x=4，经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意．4本题考查的是线段垂直平分线的性质及菱形的判定定理，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．180伴的：小红说：如果去看演出，每人一张票，正好会差一张票的钱．小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，36每人一张票，根据的内容，请你求出小伙伴们的人数．考点：分析：分式方程的应用．x差一张票的钱，打六折剩余36元钱，据此列方程求解．解答：x由题意得，×0.6x=180﹣36，解得：x=4，经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意．4适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．问题背景：BC，CDBE，EF，FDFDGDG=BEAG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，出结论，他的结论应是EF=BE+DF；探索延伸：，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，FBC，CDEA