2010高等数学上期中试卷

考试时间100分钟班 学号 成1xsin1xsinx cos x2（10分)求极限

ex

xex

xlnyt

dn求dx35（10分）求函数f(x)(2x 在闭区间[1,2]上的最大值36（10分）yy(x)由2y32y22xyx21确定yy(x)xarctan1

x7（10分）f(x

xx

，f(xx08（10分）yf(xaf(a)0,f(af(a0,xayf(x的极值点？点(a,f(a1x9（10分）对任意实数x，证明不等式：1xln(x1x21xf(xx10中国矿业大学《高等数（上）期中试卷参考评分1xsin1xsinx cos x11xsinx cos1

x1xsinxcos

1

1xsinxcos3x2(1xsinx cosxxcosx2sin 2 xex2（10分)求极限xexex1

lim 72 ( arctanx)1()， 3xex limex1arctanx1 3 xex 4xex 解limexax2bx1)limex2ax2

0

5 由limex2axblimex

0可得a 5

ex1xx2

2即可得结果

xlnyt(t

dndx解 dx(lnt)t 4td2y(t)2t 3dx (lndn

nt 335（10分）求函数f(x)(2x 在闭区间[1,2]上的最大值33 f(x)10x1，得驻点x1和不可导点x0 4332 f(1)3,f(0)0,f(1)7,f(2)23， 3分比较可 最大值为f(0)0，最小值为f(1) 36（10分）yy(x)由2y32y22xyx21确定yy(x)6y2y4yy2y2xy2x0令y0y代入方程：2x3x210，得唯一驻点：x= 512y(y)26y2y4(y)24yy4y2xy2

y

10x1 极

5xarctan1

x7（10分）设函数f(x) x ，讨论f(x)在点x0处的连续性 x解：（1）f(0)limf(x)f(0)limarctan1 3

2x

x 3f(x)arctanx21x4,x 3 lim(arctan

x4 4（2）limf

1

) f(0)所以，f(x)在点x0处连续 48（10分）yf(xaf(a)0,f(af(a0,xayf(x的极值点？点(a,f(af(a)0.f(a)0,f(a)0xaf(xf(x)

f(a)0,xU(a,1)，从而xa不是极值点 5f(a)limf(xf(a)limf(x)0 xafx

xax0，xU(a,2f(xxa点两侧变号，所以，点(a,f(a51x9（10分）x，证明不等式：1xln(x11x证明f(x)1xln(xf(x)ln(x

1x2)1x1x1x2)，f(x1x1x所以f(x)单调增加 4x0f(x)f(0)0f(xf(x)f(0)x0f(x)f(0)0f(xf(x)f(0)1x1xln(x1x21xx0f(xf(0)

1111x

11xf(x)f(0)0， 1xln(x1x1xf(xx10证（1）g(x)f(x)x1g(x在[0，1g(0)10,g(1)1g(x0f(x0x01 4（2）根 日中值定理，存在1(0,x0),2(x0,1),使1f()f(x0