2020江苏省南通市海门市数学一模试卷

2020江苏省南通市海门市数学一模试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项本试卷共8页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.下列选项中，比—1大的数字是（）A.—A.—4B.—3C.—2D.02•已知a、2•已知a、b满足方程组+2b二12a+3b二6,则ab的值为A.0B.1化简745=A.373B.374在下列几何体中，主视图是圆的是C.2D.3C.375D.376k5.如图，正比例函数y=x和反比例函数y=（k丰0）的图象在第一象限交于点A,且xOA=2,则k2的值为6•关于x的方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．A．1B．2C．3D．47•如图，△COD是△AOB绕点0顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上,且△AOD的度数为90°,贝的度数是()8.二次函数y=ax2+bx+c(aMO)的图象如图，给出下列四个结论：①3a+2b+cV0；②3a+cVb2-4ac；③方程2ax2+2bx+2c-5=0没有实数根；④m(am+b)+bVa(mM-1).其中错误结论的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个9•如图，在正方形ABCD中，AB=4,P是线段AD上的动点，PE0AC于点E,PF0BD于点F,贝PE+PF的值为()A.2V2B.4C.4V2D.210•如图，直线y=-3%+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是以C(-1,0)为圆4心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，贝^PAB面积的最小值是()A.5B.10C.15D.20二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程)11.化简X3-16X

计算（1+V3）卄V2现在各国在研制6G,6G的运行速度是5G300000000m/s的10倍，6G运行速度用科学计数法表示为已知圆锥的底面半径为3cm,侧面积为15ncm2，则该圆锥的母线长为cm.若关于x的一元二次方程（k—1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根则k的取值范围是如图，在矩形AOBC中,O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、、轴上，点B的坐标为（0,17.如图‘已知直角坐标系中‘点O为坐标原点‘四边形OABC为矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当AODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为18•如图，直线I与半径为4的囹0相切于点A，P是囹0上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB0I，垂足为B,连接叭设PA=x,PB=y，则（x-y）的最大值是.三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分8分）解不等式：込-x^3，并在数轴上表示解集.22（本小题满分8分）先化简，再求值：（m4）（m4）：（m4），其中m=xl-2.mm（本小题满分8分）有A,B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2,B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1,-2和2.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）.（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y二x-3上的概率.（本小题满分9分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角ZACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角ZFHE=60°，求篮框D到地面的距离.（精确到0.01米）（参考数据：cos75°~0.2588，sZn75°~0.9659，伽75°心3.732，\行心1.732<2心1.414）图1图2（本小题满分8分）列方程解应用题：在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品．（1）已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/件）3070售价（元/件）50100若全部销售完后可获利5000元（利润=（售价一进价）X销量），则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（本小题满分10分）某校为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从该校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A，B，C，D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表．等级成绩（分）频数（人数）频率A90〜100190.38B75〜89mxC60〜74nyD60以下30.06合计501.00请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题（l）m=n=x=y=在扇形图中，C等级所对应的圆心角是度；若该校九年级共有600名男生参加了立定跳远测试，请你估计成绩等级达到优秀、良好的男生共有多少人？25.(本小题满分9分)如图，©Q与x轴交于A,B两点，与y轴交于C,D两点,圆心Q的坐标为(0,1),半径为2,y轴上的一点P的坐标是(0,-3)过点P作经过二、三象限且和©Q相切的直线l，求出直线l的解析式；过点E为直线l上的一点，若S=2S，试求出点E的坐标；AEOPAAOC设点M为©Q上的一点，直线PM交©Q于另一点N,连结OM,ON,试交于A,B两点，平行于直线l的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持n//1，直线n与x轴、y轴分别相交于D,C两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线I重合时，运动结束.(1)求A,B两点的坐标;⑵求S与t的函数表达式及自变量t的取值范围；直线n在运动过程中，当t为何值时，半圆与直线l相切？是否存在这样的t值，使得半圆面积SS?若存在，求出t的值;若不存在2梯形ABCD说明理由.27.（10分）如图，住平面直角系中，直线AB:y=X+4（a丰0）分别交x轴、y轴于B、aA两点，直线AE分别交x轴、y轴于E、A两点，D是x轴上的一点，OA=OD，过D作CD丄x轴交AE于C，连接BC，当动点B在线段OD上运动（不与点O点D重合）且AB丄BC时⑴求证：AABOsABCD；⑵求线段CD的长（用a的代数式表示）；13⑵若直线AE的方程是y=一x+b，求tanZBAC的值.1628.（14分）已知在平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q,使得P、Q之间的距离等于1,则称p为图形g的关联点.（1）当圆