山东省自学考试强化概率论与数理统计实践作业

山东省自学考试强化概率论与数理统计实践作业山东省自学考试强化概率论与数理统计实践作业山东省自学考试强化概率论与数理统计实践作业山东省自学考试强化概率论与数理统计实践作业编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:第一章随机事件与概率1.将一枚均匀的硬币抛两次，事件分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件中的样本点。2.设，，试就以下三种情况分别求：（1），（2），（3）3.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少

4．进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为p，试求以下事件的概率：（1）直到第次才成功；（2）在次中取得次成功；5.设事件A，B的概率都大于零，说明以下四种叙述分别属于那一种：（a）必然对，（b）必然错，（c）可能对也可能错，并说明理由。（1）若A，B互不相容，则它们相互独立。（2）若A与B相互独立，则它们互不相容。（3），则A与B互不相容。（4），则A与B相互独立。6.有甲、乙两个盒子，甲盒中放有3个白球，2个红球；乙盒中放有4个白球，4个红球，现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中，再从乙盒中取出一球，试求：(1)从乙盒中取出的球是白球的概率；(2)若已知从乙盒中取出的球是白球，则从甲盒中取出的球是白球的概率。7.思考题：讨论对立、互斥（互不相容）和独立性之间的关系。第二章随机变量及其概率分布1.设X的概率分布列为：Xi

0123Pi

0.10.10.10.7

F(x)为其分布的函数，则F（2）=

2．设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c等于？

3.一办公室内有5台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为0.6，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻(1)恰有2台计算机被使用的概率是多少？

(2)至少有3台计算机被使用的概率是多少？

(3)至多有3台计算机被使用的概率是多少？

(4)至少有1台计算机被使用的概率是多少？

4.设随机变量K在区间(0,5)上服从均匀分布,求方程4+4Kx+K+2=0有实根的概率。5.假设打一次电话所用时间（单位：分）X服从的指数分布，如某人正好在你前面走进电话亭，试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟到20分钟的概率。6.随机变量X～N(3,4),(1)求P(2<X≤5),P(-4<X≤10),P(|X|>2),P(X>3)；（2）确定c，使得P(X>c)=P(X<c)。7．设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为X01Y12PP试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律.8.思考题:举出几个随机变量的例子。第三章多维随机变量及其概率分布1.设盒子中有2个红球，2个白球，1个黑球，从中随机地取3个，用X表示取到的红球个数，用Y表示取到的白球个数，写出(X,Y)的联合分布律及边缘分布律。YX 01200.10.2a10.1b0.22.设二维随机变量的联合分布律为：试根椐下列条件分别求a和b的值；(1)；(2)；(3)设是的分布函数，。3.的联合密度函数为：求（1）常数k；（2）P(X<1/2,Y<1/2)；(3)P(X+Y<1)；(4)P(X<1/2)。4．的联合密度函数为：求（1）常数k；（2）P(X+Y<1)；(3)P(X<1/2)。5.设(X,Y)的联合密度函数如下，分别求与的边缘密度函数。6.设(X,Y)的联合密度函数如下，分别求与的边缘密度函数。7.(X,Y)的联合分布律如下，YX 12311/61/91/182ab1/9试根椐下列条件分别求a和b的值；(1)；(2)；（3）已知与相互独立。8.(X,Y)的联合密度函数如下，求常数c，并讨论与是否相互独立？

9.思考题：联合分布能决定边缘分布吗反之呢

第四章随机变量的数字特征1．盒中有5个球，其中2个红球，随机地取3个，用X表示取到的红球的个数，则EX是：（A）1；（B）1.2；（C）1.5；（D）2.2.设有密度函数：,求,并求大于数学期望的概率。3.设二维随机变量的联合分布律为YX01200.10.2a10.1b0.2已知，则a和b的值是：（A）a=0.1,b=0.3；（B）a=0.3,b=0.1；（C）a=0.2,b=0.2；（D）a=0.15,b=0.25。4．设随机变量(X,Y)的联合密度函数如下：求。X0123P0.10.20.30.45．设X有分布律：则是：（A）1；（B）2；（C）3；（D）4.6.丢一颗均匀的骰子，用X表示点数，求.7.有密度函数：，求D(X).8.设,,相互独立，则的值分别是：-1.6和4.88；（B）-1和4；（C）1.6和4.88；（D）1.6和-4.88.9.设，与有相同的期望和方差，求的值。（A）0和8；（B）1和7；（C）2和6；（D）3和5.10．下列结论不正确的是（）（A）与相互独立，则与不相关；（B）与相关，则与不相互独立；（C），则与相互独立；（D），则与不相关；11．若，则不正确的是（）（A）；（B）；（C）；（D）；12．（）有联合分布律如下，试分析与的相关性和独立性。YX-101-11/81/81/801/801/811/81/81/813．是与不相关的（）（A）必要条件；（B）充分条件：（C）充要条件；（D）既不必要，也不充分。14.是与相互独立的（）必要条件；（B）充分条件：（C）充要条件；（D）既不必要，也不充分。15.思考题：（1）设随机变量(X,Y)有联合密度函数如下：试验证与不相关，但不独立。（2）设有，试验证，但与不相互独立讨论与独立性，相关性与独立性之间的关系第五章大数定律及中心极限定理1.一批元件的寿命（以小时计）服从参数为0.004的指数分布，现有元件30只，一只在用，其余29只备用，当使用的一只损坏时，立即换上备用件，利用中心极限定理求30只元件至少能使用一年（8760小时）的近似概率。2.某一随机试验，“成功”的概率为0.04，独立重复100次，由中心极限定理求最多“成功”6次的概率的近似值。第六章样本与统计量1.有n=10的样本；1.2，1.4，1.9，2.0，1.5，1.5，1.6，1.4，1.8，1.4，则样本均值=，样本均方差，样本方差。2．设总体方差为有样本，样本均值为，则。3.查有关的附表，下列分位点的值：=，=，=。4．设是总体的样本，求。5．设总体，样本，样本均值，样本方差，则，，～，～第七章参数估计1.设总体的密度函数为：，有样本，求未知参数的矩估计。2.每分钟通过某桥量的汽车辆数，为估计的值，在实地随机地调查了20次，每次1分钟，结果如下：次数：23456量数：95374试求的一阶矩估计和二阶矩估计。3.设总体的密度函数为：，有样本，求未知参数的极大似然估计。4.纤度是衡量纤维粗细程度的一个量，某厂化纤纤度,抽取9根纤维，测量其纤度为：1.36，1.49，1.43，1.41，1.27，1.40，1.32，1.42，1.47，试求的置信度为的置信区间，（1）若,（2）若未知5.为分析某自动设备加工的另件的精度，抽查16个另件，测量其长度，得㎜，s=0.0494㎜,设另件长度,取置信度为，（1）求的置信区间，（2）求的置信区间。第八章假设检验1.某种电子元件的阻值（欧姆）,随机抽取25个元件，测得平均电阻值，试在下检验电阻值的期望是否符合要求？

2.在上题中若未知，而25个元件的均方差，则需如何检验，结论是什么？

3.成年男子肺活量为毫升的正态分布，选取20名成年男子参加某项体育锻练一定时期后，测定他们的肺活量，得平均值为毫升，设方差为，试检验肺活量均值的提高是否显著（取）

强化实践能力培养的等级评价标准总分为30分，按3个档次给分，依据学生对作业的完成情况与读书报告写作情况先确定其所属档次，再根据题目具体完成情况给分。题目完成情况按照应用知识点是否正确，结果是否正确给分。结果不对，但依然应用了正确知识点，认为基本正确。第一档（优）：（20-30分）（1）每章至少完成了一道大纲作业题，题目完成基本正确，给予满分30分。（2）如果能完成8道以上大纲作业题（允许存在部分基本准确题目）外加一篇对课程有基本准确认识的读书报告，也给予满分30分。（3