数学分析(2)试题及答案

数学分析(2)试题及答案数学分析(2)试题及答案数学分析(2)试题及答案数学分析(2)试题及答案编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:（十六）数学分析2考试题单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分，共20分）函数在[a,b]上可积的必要条件是（）A连续B有界C无间断点D有原函数2、函数是奇函数，且在[-a,a]上可积，则（）ABCD下列广义积分中，收敛的积分是（）ABCD4、级数收敛是部分和有界且的（）A充分条件B必要条件C充分必要条件D无关条件5、下列说法正确的是（）A和收敛，也收敛B和发散，发散C收敛和发散，发散D收敛和发散，发散6、在[a，b]收敛于a（x），且an（x）可导，则（）ABa（x）可导CD一致收敛，则a（x）必连续7、下列命题正确的是（）A在[a，b]绝对收敛必一致收敛B在[a，b]一致收敛必绝对收敛C若，则在[a，b]必绝对收敛D在[a，b]条件收敛必收敛8、的和函数为ABCD 9、函数的定义域是（）ABCD10、函数f(x,y)在（x0,,y0）偏可导与可微的关系（）A可导必可可导必不可微C可微必可导D可微不一定可导二、计算题：（每小题6分，共30分）1、，求2、计算3、计算的和函数并求4、设，求5、求三、讨论与验证题：（每小题10分，共20分）讨论在（0，0）点的二阶混合偏导数讨论的敛散性四、证明题：（每小题10分，共30分）1、设在[a，b]上Riemann可积，，证明函数列在[a，b]上一致收敛于0设在[a，b]连续，证明，并求参考答案一、1、B2、B3、A4、c5、C6、D7、D8、C9、C10、C二、1、（3分）令，（3分）2、=（6分）3、解：令=，由于级数的收敛域（2分），=，=（2分），令，得4、解：两边对x求导（3分）（2分）（1分）5、解：（5分）（1分）由于x=-2，x=2时，级数均不收敛，所以收敛域为（-2，2）（3分）三、1、解、（2分）(4分）（6分）2、解：由于（3分），即级数绝对收敛条件收敛，级数发散（7分）所以原级数发散（2分）四、证明题（每小题10分，共20分）1、证明：因为在[a，b]上可积，故在[a，b]上有界，即，使得，（3分）从而一般来说，若对有（5分）则，所以在[a，b]上一致收敛于0（2分）（2）（4分）将式（2）代入（1）得证（2分），，（7分）则（3分）证明：令得证（7分）（3分）（十七）数学分析2考试题单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分，共20分）函数在[a,b]上可积的充要条件是（）A>0,>0和>0使得对任一分法，当（）<时，对应于i的那些区间xi长度之和∑xi<B>0,>0,>0使得对某一分法，当（）<时，对应于i的那些区间xi长度之和∑xi<C>0,>0使得对任一分法，当（）<时，对应于i的那些区间xi长度之和∑xi<D>0,>0，>0使得对任一分法，当（）<时，对应于i的那些区间xi长度之和∑xi<2、函数连续，则在[a,b]上=（）ABCD（）A-2B2C0D发散4、，则()A必收敛B必发散C必条件收敛D敛散性不定5、若级数是更序级数，则（）A和同敛散B可以发散到+∞C若绝对收敛，也收敛D若条件收敛，也条件收敛6、在[a，b]一致收敛，且an(x)可导（n=1,2…），那么()Af（x）在[a，b]可导，且Bf（x）在[a，b]可导，但不一定等于C点点收敛，但不一定一致收敛D不一定点点收敛7、函数项级数在D上一致收敛的充要条件是（）A>0,N（）>0，使m>n>N有B>0,N>0，使m>n>N有C>0,N（）>0，使m>n>N有D>0,N（）>0，使m>n>N有8、的收敛域为（）A(-1,1)B(0,2]C[0,2）D[-1,1） 9、重极限存在是累次极限存在的（）A充分条件B必要条件C充分必要条件D无关条件10、（）ABCD计算题：（每小题6分，共30分）1、2、计算由曲线和围成的面积3、求的幂级数展开已知可微，求求在（0，0）的累次极限三、判断题（每小题10分，共20分）讨论的敛散性判断的绝对和条件收敛性四、证明题（每小题10分，共30分）1、设f(x)是[-a，a]上的奇函数，证明2、证明级数满足方程证明S为闭集的充分必要条件是Sc是开集。 参考答案一、1、D2、B3、D4、B5、C6、D7、A8、C9、D10、B二、1、解：=（2分）由于为奇函数=0（2分）=（2分）所以积分值为（1分）解：两曲线的交点为（1，2）（2分）所求的面积为：1/222+（4分）3、解：由于（3分），（3分）4、解：==（3分）（3分）5、解：，（3分）（3分）三、1、解：由于（6分），又收敛（2分）所以原级数收敛（2分）2、解：当时，有，所以级数绝对收敛（4分），当时，，原级数发散（2分）当时，有，由上讨论知级数绝对收敛（4分）四、证明题（每小题10分，共30分）1、证明：（1）（4分）（2）（4分）将式（2）代入（1）得证（2分）2、证明：所给级数的收敛域为，在收敛域内逐项