奥数行程相遇和追及公式

一．行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度

相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.速度和×相遇时间＝总路程，即和=和总路程÷速度和＝相遇时间总路程÷相遇时间＝速度和间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.追及路程＝速度差×追及时间，即差=差速度差＝追及路程÷追及时间追及时间＝追及路程÷速度差环路周长路程差）÷速度差＝相遇时间环路周长÷相遇时间＝速度差速度差×相遇时间＝环路周长速度和×相遇时间＝环路周长路程差÷速度差＝相同走过的时间往返平均速度＝往返总路程÷往返总时间平均速度＝总路程÷总时间长方形和两个半圆组成的运动场形状。解题时，我们可以运动“转化法”把线路“拉直”或

比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴

,

；

,

；

1.

相同时间内，速度倍数＝路程倍数。

，

，

甲

甲

乙

乙

路程一定时，时间和速度成反比

，

一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题路程＝速度×时间二、多次相遇与全程的关系

2.同地同向出发：

行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型之一(计算、数论、几何、行程)。具体

s=v×t

定地点的距离或者在规定时间内的相遇或追及次数)和纯周期问题(少见，如已知两者速度，求一个周期后，即两者都回到初始点时相遇、追及的次数)。标准型解法固定，不能从路程入手，将会很繁，最好一开始就用求单位相遇、追及时间

所以不赘述)：单程相遇时间：t

单程相遇=s/(v

单程追及时间：t

单程追及=s/(v

次相遇时间：Tn=t

单程相遇×(2n-1)

次追及时间：Tm=t

单程追及×(2m-1)限定时间内的相遇次数：N

相遇次数=[(Tn+t

单程相遇)/2t

单程相遇]限定时间内的追及次数：M

追及次数=[(Tm+t

单程追及)/2t

单程追及]

动方向搞错了。

(1)火车

点(静止的，如电线杆和运动的，如人)s

火车=(v

火车±v

人)×t

(2)火车

线段(静止的，如桥和运动的，如火车)s

火车+s

火车×t

±v

2)×t

相对×t

经过把电线杆、人的水平长度想象为

本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.

(顺水船速=静水船速+水流速度)就可以顺势理解和推导出其他公式(逆水船速=静水船速-水流速度，静水船速=(顺水船速+逆水船速)÷2，水流速度=(顺水船速-逆水船速)÷2)，对

甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.水速没有关系.(2)流水落物。漂流物速度=水流速度，t1=t2(t1：从落物到发现的时间段，t2：从发现

汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔------1汽车间距=(汽车速度-行人速度)×追及事件时间间隔------2汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔------3

汽车间距=相对速度×时间间隔

公式-结合

全程=v×t-结合植树问题数数。总路程=平均速度×总时间。

s=v×t

时钟问题是环形问题的特定引申。基本关系式：v

分针=12v

次(都在什么位置需要自己拿表画图总结)。(2)基本解题思路：路程差思路。即格或角(分针)=格或角(时针)+格或角(差)格：x=x/12+(开始时落后时针的格+终止时超过时针的格)角：6x=x/2+(开始时落后时针的角度+终止时超过时针的角度)

扶梯级数=(v

人速度±v

扶梯速度)×t

数/人的速度。可以

坐车，最终同时到达目的地(即到达目的地的最短时间，不要求证明)分

根据校车速度(来回不同)、班级速度(不同班不同速)、班数是否变化分类。(1)车速不变-班速不变-班数

个(最常见)(2)车速不变-班速不变-班数多个(3)车速不变-班速变-班数

(4)车速变-班速不变-班数

1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间;2、班车走的总路程;3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

中一个人最远可深入沙漠多少千米(要求两人返回出发点)这类问题其实属于智能应用题类。

(1)返回类。(保证一个人走的最远，所有人都要活着回来)1、两人：如果中途不放食物：T=2/3t;如果中途放食物：T=3/4t。(2)穿沙漠类(保证一个人穿过沙漠不回来了，其他人都要活着回来)共有

1、中途不放食物：T≤[2n/(n+1)]×t。T

2、中途放食物：T=(1+1/3+1/5+1/7+…+1/(2n-1))×t(1)在整个被研究的运动过程中，2

(2)在整个运行过程中，2

牛吃草问题概念及公式

1)设定一头牛一天吃草量为“1”2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的