上海市闵行区六年级(下)期末数学试卷

上海市闵行区六年级(下)期末数学试卷上海市闵行区六年级(下)期末数学试卷上海市闵行区六年级(下)期末数学试卷xxx公司上海市闵行区六年级(下)期末数学试卷文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度2013-2014学年上海市闵行区六年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列说法中错误的是（）A．0是绝对值最小的数 B．互为相反数的两数之和为0 C．任何有理数都有倒数 D．任何有理数都有相反数2．（2分）如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．a﹣b＜0 B． C．ac2＞bc2 D．a﹣3＜b﹣33．（2分）下列方程中是二元一次方程组的有（）①②③④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2分）下列说法正确的是（）A．射线比直线短 B．小于平角的角可分为锐角和钝角两类 C．两条射线组成的图形叫做角 D．一个角的补角不一定比这个角大5．（2分）下列哪种方法不能检验直线与水平面是否垂直（）A．铅垂线 B．两块三角尺 C．长方形纸片 D．合页型折纸6．（2分）甲、乙两人从同一地点出发，若甲出发2小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下列说法正确的是（）A．乙比甲多用了2小时 B．甲走的路程比乙多 C．甲、乙所走的路程一样多 D．甲、乙所用的时间相等二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）7．（2分）的倒数是．8．（2分）计算：﹣3+1＝．9．（2分）“x的一半与5的相反数的差不小于3”，用不等式表示．10．（2分）2014年5月21日，在亚信峰会尾声阶段中国和俄罗斯签署了一份价值4000亿美元的天然气供应协议，4000亿美元用科学记数法表示为亿美元．11．（2分）将方程2x﹣3y＝21变形为用含y的式子表示x，那么x＝．12．（2分）写出一个二元一次方程，使它的解为，方程：．13．（2分）如图，C是线段AB上任意一点，D、E分别是线段BC，AC的中点，若AB＝14，则DE的长为．14．（2分）如果一个角的余角是51°20′，那么这个角的度数为．15．（2分）如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱BC平行的平面有．16．（2分）如图，如果∠DOB+∠BOC＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°，那么∠DOB＝∠AOC的理由是．17．（2分）如图，点A位于点B的南偏东30°的方向，点C位于B的北偏东70°的方向，那么∠ABC为．18．（2分）点A，B，C在同一条直线上，AB＝6cm，BC＝2cm，则AC＝．三、解答题（本大题共有6题，每题6分，满分36分）19．（6分）﹣32﹣|﹣53|×（﹣）3﹣18÷（﹣3）2．20．（6分）+1＝．21．（6分）解不等式2x+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（6分）解不等式组，并求出它的非负整数解．23．（6分）解方程组．24．（6分）解方程组．四、解答题（本大题共有2题，每题各7分，满分14分）25．（7分）如图，OQ是∠BOC的平分线，（1）用直尺和圆规作∠AOB的平分线OP．（不写作法，保留作图痕迹）（2）结合图形，猜测∠POQ与∠AOC之间的数量关系，然后逐步填空．解：∠POQ与∠AOC之间的数量关系是：．因为OP是∠AOB的平分线，所以∠POB＝，同理，∠BOQ＝，于是∠POQ＝+＝+＝（+）＝．26．（7分）（1）在已有的图形基础上补画图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段，不必写画法步骤）．（2）已知长方体的长、宽、高之比为5：4：3，已知这个长方体所有棱长之和是48厘米，求这个长方体的体积．五、解答题（本大题共有2题，第27题6分，第28题8分）27．（6分）新学期开学，各班学生纷纷到学校仓库领取新书．已知六（1）班共有学生28人，男生每人拎2包新书，女生两人抬1包，总共领回32包新书，问六（1）班男生、女生各有多少人？28．（8分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：某药品经销商将甲、乙两种药品分别以每盒8元和6元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于950元．请问购进甲乙两种药品时有哪几种搭配方案？

2013-2014学年上海市闵行区六年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列说法中错误的是（）A．0是绝对值最小的数 B．互为相反数的两数之和为0 C．任何有理数都有倒数 D．任何有理数都有相反数【分析】根据绝对值、倒数、相反数的定义判别可得．【解答】解：A、0是绝对值最小的数，正确；B、互为相反数的两数之和为0，正确；C、0没有倒数，此选项错误；D、任何有理数都有相反数，正确；故选：C．【点评】本题主要考查绝对值、倒数、相反数，掌握绝对值、倒数、相反数的定义是解题的关键．2．（2分）如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．a﹣b＜0 B． C．ac2＞bc2 D．a﹣3＜b﹣3【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：如果a＞b，A、a﹣b＞0，不符合题意；B、﹣＜﹣，符合题意；C、当c≠0时，ac2＞bc2，不符合题意；D、a﹣3＞b﹣3，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．3．（2分）下列方程中是二元一次方程组的有（）①②③④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．【解答】解：①是二元二次方程组；②是二元一次方程组，③是分式方程组；④是三元一次方程组，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，利用二元一次方程组的定义是解题关键．4．（2分）下列说法正确的是（）A．射线比直线短 B．小于平角的角可分为锐角和钝角两类 C．两条射线组成的图形叫做角 D．一个角的补角不一定比这个角大【分析】依据射线和直线的特点、角的定义和分类，补角的定义进行判断即可．【解答】解：A．射线和直线不可测量，不能比较长短，故A错误；B．小于平角的角可分为锐角和钝角和直角三类，故B错误；C．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故C错误；D．一个角的补角不一定比这个角大，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是直线、射线的特点、角的定义和分类，补角的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．5．（2分）下列哪种方法不能检验直线与水平面是否垂直（）A．铅垂线 B．两块三角尺 C．长方形纸片 D．合页型折纸【分析】直线与水平面垂直，必须满足直线垂直于水平面内两条相交的直线，由此作出判断．【解答】解：A、根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面；B、将两块三角板的直角边重合，另外两条直角边相交，放在水平面上，可判断重合的直角边垂直于水平面；C、长方形纸片只能判断长与宽互相垂直，不能判断与水平面垂直；D、合页型折纸其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把两放到水平面上，可判断折痕与水平面垂直；故选：C．【点评】本题考查了垂线的判定．关键是明确线面垂直的判定方法．6．（2分）甲、乙两人从同一地点出发，若甲出发2小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下列说法正确的是（）A．乙比甲多用了2小时 B．甲走的路程比乙多 C．甲、乙所走的路程一样多 D．甲、乙所用的时间相等【分析】甲、乙两人从同一地点出发，当两人相遇时，二人所走的路程一样多，甲出发2小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，乙比甲少用了2小时，即可得到答案．【解答】解：甲、乙两人从同一地点出发，当两人相遇时，二人所走的路程一样多，即C正确，B错误，甲出发2小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，乙比甲少用了2小时，即A和D都是错误的，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的应用，根据实际情况掌握两人的路程和时间是解题的关键．二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）7．（2分）的倒数是﹣．【分析】先把化为假分数的形式，再根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：化为假分数为﹣，故其倒数为：﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．8．（2分）计算：﹣3+1＝﹣1．【分析】根据加法法则计算可得．【解答】解：﹣3+1＝﹣（3﹣）＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．9．（2分）“x的一半与5的相反数的差不小于3”，用不等式表示．【分析】抓住题干中的“不小于3”，是指“大于”或“等于3”，由此即可解决问题．【解答】解：“x的一半与5的相反数的差不小于3”，用不等式表示为x﹣（﹣5）≥3，故答案为：x﹣（﹣5）≥3【点评】此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不小于”的含义是解答本题的关键．10．（2分）2014年5月21日，在亚信峰会尾声阶段中国和俄罗斯签署了一份价值4000亿美元的天然气供应协议，4000亿美元用科学记数法表示为4×103亿美元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4000亿美元用科学记数法表示为4×103亿美元，故答案为：4×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2分）将方程2x﹣3y＝21变形为用含y的式子表示x，那么x＝．【分析】把y看做已知数求出x即可．【解答】解：方程2x﹣3y＝21，解得：x＝，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．12．（2分）写出一个二元一次方程，使它的解为，方程：x﹣y＝5（本题为开放题，答案不唯一）．【分析】利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．【解答】解：如2﹣（﹣3）＝5，将数字换为未知数得x﹣y＝5．（答案不唯一）【点评】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．不定方程：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数．13．（2分）如图，C是线段AB上任意一点，D、E分别是线段BC，AC的中点，若AB＝14，则DE的长为7．【分析】根据线段中点的性质，可得DC，CE，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：∵D，E分别是线段BC，AC的中点，∴DC＝BC，CE＝AC．由线段的和差，得DE＝DC+CE＝BC+AC＝×（BC+AC）＝＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了两点间的距离，根据线段的和差是解题关键．14．（2分）如果一个角的余角是51°20′，那么这个角的度数为38°40′．【分析】依据余角的定义求解即可．【解答】解：这个角的度数＝90°﹣51°20′＝89°60′﹣51°20′＝38°40′．故答案为：38°40′．【点评】本题主要考查的是余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题的关键．15．（2分）如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱BC平行的平面有平面AA1D1D，平面A1B1C1D1．【分析】根据图示，可以得与BC相交的面有下面、后面、前面、右面四个面，只有上面和左面与其平行，依此解答即可．【解答】解：由图可得，与棱BC平行的平面有：平面AA1D1D，平面A1B1C1D1，故答案为：平面AA1D1D，平面A1B1C1D1，【点评】此题主要考查长方体的棱、面的位置关系，在长方体中的每一条棱都有两个面与它垂直，每一个面都有4条棱与它垂直．16．（2分）如图，如果∠DOB+∠BOC＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°，那么∠DOB＝∠AOC的理由是同角的余角相等．【分析】根据同角的余角相等的性质即可求解．【解答】解：∵∠DOB+∠BOC＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠DOB＝∠AOC的理由是同角的余角相等．故答案为：同角的余角相等．【点评】本题主要考查余角和补角，比较简单．也是同角的余角相等的运用．17．（2分）如图，点A位于点B的南偏东30°的方向，点C位于B的北偏东70°的方向，那么∠ABC为80°．【分析】根据点A位于点B的南偏东30°的方向，点C位于B的北偏东70°的方向，即可得出∠ABD＝30°，∠CBE＝70°，即可得到∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵点A位于点B的南偏东30°的方向，点C位于B的北偏东70°的方向，∴∠ABD＝30°，∠CBE＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，故答案为：80°．【点评】本题主要考查了方向角的运用，解题时注意：用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．18．（2分）点A，B，C在同一条直线上，AB＝6cm，BC＝2cm，则AC＝4cm或8cm．【分析】A、B、C在同一条直线上，则C可能在线段AB上，也可能C在AB的延长线上，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当C在线段AB上时：AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm；当C在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝6+2＝8cm．故答案为：4cm或8cm．【点评】此题主要考查了两点之间的距离求法，求线段的长度，能分两种情况进行讨论是解决本题的关键．三、解答题（本大题共有6题，每题6分，满分36分）19．（6分）﹣32﹣|﹣53|×（﹣）3﹣18÷（﹣3）2．【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣9+8﹣2＝﹣3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）+1＝．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：8x+4+12＝9﹣6x，移项合并得：14x＝﹣7，解得：x＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．21．（6分）解不等式2x+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3（2x+1）≥8x﹣1，去括号，得：6x+3≥8x﹣1，移项，得：6x﹣8x≥﹣1﹣3，合并同类项，得：﹣2x≥﹣4，系数化为1，得：x≤2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22．（6分）解不等式组，并求出它的非负整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由3x＞2x﹣1得：x＞﹣1，由x≤3（2﹣x）得：，∴原不等式组的解集为，则它的非负整数解为0，1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（6分）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（6分）解方程组．【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程组【解答】解：，①﹣②，得x+3y＝﹣5④②+③，得4x+y＝2⑤④×4﹣⑤，得11y＝﹣22，解得，y＝﹣2，将y＝﹣2代入④，得x＝1，将x＝1，y＝﹣2代入①，得z＝3，故原方程组的解是．【点评】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确三元一次方程组的解的方法．四、解答题（本大题共有2题，每题各7分，满分14分）25．（7分）如图，OQ是∠BOC的平分线，（1）用直尺和圆规作∠AOB的平分线OP．（不写作法，保留作图痕迹）（2）结合图形，猜测∠POQ与∠AOC之间的数量关系，然后逐步填空．解：∠POQ与∠AOC之间的数量关系是：∠POQ＝．因为OP是∠AOB的平分线，所以∠POB＝∠AOB，同理，∠BOQ＝∠BOC，于是∠POQ＝∠POB+∠BOQ＝∠AOB+∠BOC＝（∠AOB+∠BOC）＝∠AOC．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）由OP平分∠AOB知∠AOB、由OQ平分∠BOC知∠BOQ＝∠BOC，根据∠POQ＝∠POB+∠BOQ可得答案．【解答】解：（1）如图，OP即为所求：（2）∠POQ与∠AOC之间的数量关系是：∠POQ＝，因为OP是∠AOB的平分线，所以∠AOB，同理，∠BOC，于是∠POQ＝∠POB+∠BOQ＝∠AOB∠BOC＝（∠AOB+∠BOC）＝∠AOC，故答案为：∠POB、∠BOQ、∠AOB、∠BOC、∠AOB、∠BOC、∠AOC．【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图及角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及角平分线的定义和性质．26．（7分）（1）在已有的图形基础上补画图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段，不必写画法步骤）．（2）已知长方体的长、宽、高之比为5：4：3，已知这个长方体所有棱长之和是48厘米，求这个长方体的体积．【分析】（1）根据长方体的特征12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此作图即可．（2）设长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x厘米，根据这个长方体所有棱长之和是48厘米列方程解答．【解答】解：（1）如图所示：解：（2）长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x厘米．可得方程4（5x+4x+3x）＝48解得x＝1得5x＝5，4x＝4，3x