【初中数学】实际问题与一元一次方程-课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第五章

一元一次方程5.3实际问题与一元一次方程）通过建立方程模型解决不同能效空调综合费用的比较问题，初步掌握解决方案选择问题的一般方法，提升模型观念，增强应用意识。上节课，我们一起探究了用一元一次方程解决与实际生活联系更为紧密的问题——销售中的盈亏问题，今天，我们通过对“不同能效空调的综合费用比较”来探究——方案选择问题。探究：不同能效空调的综合费用比较购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元／(kw·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kw·h)1.51级30006401.53级2600800两款空调的部分基本信息表匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kw·h)1.51级30006401.53级2600800（1）你能从表格中得到哪些信息？对空调的选择要综合考虑哪些因素？（2）空调的电费与什么因素有关？如果把空调的售价与电费的和叫作空调的综合费用，如何根据综合费用来选择空调？你觉得选哪款空调更划算？空调匹数、能效等级、售价和平均每年的耗电量空调的售价与电费使用时间综合费用＝空调的售价＋电费（3）设空调的使用时间为t年，你能把两款空调的综合费用分别用t表示出来吗？观察列出的两个代数式，可以得出哪款空调的综合费用更低吗？匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kw·h)1.51级30006401.53级26008001级能效空调的综合费用（单位：元）是

3000＋0.5×640t，即

3000＋320t.3级能效空调的综合费用（单位：元）是

2600＋0.5×800t，即

2600＋400t.（4）使用时间是多少年时，两款空调的综合费用相等？3000＋320t＝2600＋400t，解得t＝5.（5）使用时间在什么范围内，1级能效空调的综合费用更低？使用时间在什么范围内时，3级能效空调的综合费用更低？请说明理由。匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kw·h)1.51级30006401.53级2600800

为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600＋400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和，即

（3000＋320t）＋（80t－400），也就是

3000＋320t＋80（t－5）.这样，当t＜5时，80(t－5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低；当t＞5时，80(t－5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低.匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kw·h)1.51级30006401.53级2600800

由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长（超过5年）时综合费用反而低。根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起），因此购买、使用1级能效空调更划算。通常，1级能效电器既节能又省钱！1．运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值相等的情况；2．用特殊值试探去选择方案，取小于(或大于)一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣后下结论．解答这类问题的一般步骤【知识技能类作业】必做题：1．某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有（

）A．60人 B．61人C．62人 D．63人D【知识技能类作业】必做题：2．今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下：门票类别成人票儿童票团体票（限5张及以上）价格（元/人）1004060小明和小鹏两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少花40元．则小明家购门票共花了（）A．200元 B．240元 C．260元 D．300元C【知识技能类作业】必做题：3．周末，乐乐一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长津湖》．乐乐用手机查到他家附近两家影城的票价和优惠活动如下：影城票价（元）优惠活动时光影城48学生票半价遇见影城50网络购票，总价打八折乐乐打算用网络给所有人购票，发现两家影城购票的总费用相同，则两家共有学生

人．2【知识技能类作业】选做题：4．某学校在一次环保知识宣传活动中，需印刷若干份调查问卷．印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷费0.12元：设共印刷调查问卷x份．(1)按甲种方式应收费

元，按乙种方式应收费

元；（用含x的代数式表示）(2)试问学校选用哪种印刷方式所需费用较少？

【综合拓展类作业】

【综合拓展类作业】

【综合拓展类作业】

方案选择问题列方程分类讨论列代数式在分类讨论的某个范围内，借助字母表达式表示费用不同方案的选择的转折点，可通过列方程计算寻找弄清如何分类【知识技能类作业】必做题：1．大丰新华书店推出售书优惠方案，如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能是（）①一次性购书不超过100元，不享受优惠②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折③一次性购书超过200元，一律打八折A．180元 B．202.5元C．180元或202.5元 D．180元或200元C【知识技能类作业】必做题：2．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）A．445元 B．405元 C．356元 D．324元D【知识技能类作业】必做题：3．某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北京人，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：（1）为达到及时宣传的目的，街道居委会同时在A、B两家图文社共印制了1500张宣传单，印制费用共计179元，则街道居委会在A图文社印制了

张宣传单；（2）为扩大宣传力度，街道居委会还需要再加印5000张宣传单，在A、B两家图文社中，选择

图文社更省钱（填A或B）．800B【知识技能类作业】选做题：4．在去年的“6．18”促销活动中，某网店需要x个包装箱．甲、乙两个工厂都想独自承担全部任务，分别给出了如下报价：甲工厂单价1.5元/个，如果达到或超过1万个，全部打八折．乙工厂5