【期中期未考试】 湖北省宜城市某校初二（下）期中考试数学试卷与答案及详细解析

试卷第=page3030页，总=sectionpages3030页试卷第=page2929页，总=sectionpages3030页2020-湖北省宜城市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题

1.若3x-2+A.x≥23 B.x≤

2.下列运算正确的是（）A.3+4=7 B.12

3.

函数y=x+3x-A.x≥-3 B.x≠5 C.x>5且x≠5

4.若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A.矩形 B.菱形

C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形

5.一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为(

)A.10 B.8 C.6或8 D.10或2

6.下列函数图象，反映了变量y是x的函数的是(

)A. B. C. D.

7.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=23，∠AEO=120∘，则FCA.1 B.2 C.2 D.3

8.下列命题：①对顶角相等；②直角三角形的两锐角互余；③两直线平行，内错角相等；④相等的两个数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数有(

)A.0 B.1 C.2 D.3

9.如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是(

)

A.4.5 B.5 C.5.5 D.6

10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60∘，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：

①∠BGD=120∘；②BG+DG=A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题

已知a-22+

如图，在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=AC，则∠

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90∘，BC=4，BE=ED=3，AC

如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为________．

如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，BC=4，BE=3CE，点P是BD上的一个动点，则PE+PC的最小值是

梯形的上底为8，下底为x，高是6，梯形面积y与下底x之间的函数关系式是________．三、解答题

计算：(1)2(2)3

计算：18212

先化简，再求值：(1x-y-

木工师傅做一个三角形屋梁架ABC，如图所示，上弦AB=AC=4m，跨度BC为6m，为牢固起见，还需做一根中柱AD（AD是△ABC的中线）加以连接，现有一根长为3

如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，∠D=30∘，AB

如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，对角线AC与BD相交于点O，BE的延长线交CD的延长线于点F，连结AF，OE．

(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；(2)若OE=2，求CF

如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．

(1)求证：DC=(2)若∠AEC=66

如图，四边形ABCD是平行四边形纸片，把纸片ABCD沿AF折叠，使点B恰好落在CD边上的点E处，且AB=10，AD=8，DE=6．(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)求BF的长．

如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=60cm，∠A=60∘，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是(1)求证：AE=(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF

参考答案与试题解析2020-湖北省宜城市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的值．【解答】解：要使3x-2+2-3x-5在实数范围内有意义，

则32.【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A，3+4=3+2，所以A选项错误；

B，12=23，所以B选项错误；

C，(-2)2=2，所以C选项错误；

3.【答案】C【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据二次根式有意义的条件可得x-5≥0，根据分式有意义的条件可得【解答】解：由题意，得x-5>0，

解得x>5.

4.【答案】D【考点】中点四边形【解析】首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：如图，四边形EFGH是矩形，且E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，

根据三角形中位线定理得：EH // FG // BD，EF // AC // HG.

∵四边形5.【答案】D【考点】勾股定理【解析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x，

①当8是直角边时，则62+82=x2，解得x=10，

②当8是斜边时，则62+x2=6.【答案】B【考点】函数的图象【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A，对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，故A错误；

B，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故B正确；

C，对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，故C错误；

D，对于x的每一个取值，y可能有三个值与之对应，故D错误.

故选B．7.【答案】A【考点】矩形的性质勾股定理【解析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120∘，

∴∠EDO=30∘，∠DEO=60∘，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠OBF=∠OCF=30∘，∠BFO=60∘，

∴∠BOC=120∘，∠BOF=90∘，

∴∠FOC=120∘-908.【答案】C【考点】命题与定理真命题，假命题【解析】写出各个命题的逆命题，判断即可．【解答】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立；

②直角三角形的两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，成立；

③两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；

④相等的两个数的平方也相等的逆命题是两个数的平方相等，这两个数相等，不成立，

如-12=12，但-1≠1，不正确.

所以正确的有2个，9.【答案】A【考点】三角形中位线定理【解析】根据中线的性质，可得△AEF的面积=12×△ABE的面积=14×△ABD的面积=18×△ABC的面积=【解答】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，

∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，

CE是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，

AG是△ACE的中线，

∴△AEF的面积=12×△ABE的面积

=14×△ABD的面积

=18×△ABC的面积

=32，

同理可得△AEG的面积=32，

△BCE的面积=1210.【答案】C【考点】菱形的性质等边三角形的判定方法全等三角形的性质【解析】先判断出△ABD、BDC【解答】解：①由菱形的性质可得△ABD，△BDC是等边三角形，E，F分别是AB，AD的中点，

△ABF和△ADE是含30∘角的直角三角形且全等，

∴∠DGB=∠GBE+∠GEB=30∘+90∘=120∘，故①正确；

②∵∠DCG=∠BCG=30∘，DE⊥AB，即DE⊥DC，

∴可得DG=12CG（30∘角所对直角边等于斜边一半）,

同理BG=12CG二、填空题【答案】±【考点】非负数的性质：偶次方平方根非负数的性质：算术平方根【解析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵a-22+b-2=0，

∴a-22=0，b-2=0，

∴a-2=0，b-2=0，【答案】30【考点】直角三角形斜边上的中线等边三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD=AD，得到△ADC是等边三角形，求出∠【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，

∴CD=AD

，

又∵CD=AC

∴△ADC是等边三角形，

∴∠A=60【答案】24【考点】勾股定理平行四边形的面积平行四边形的判定【解析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【解答】解：∵∠CBD=90∘，BC=4，BE=ED=3，AC=10，

∴在Rt△BCE中，由勾股定理，得

CE=BC2+BE2=32【答案】150【考点】正方形的性质等边三角形的性质等腰三角形的性质【解析】由正方形和等边三角形的性质得出AE=AD=BE=BC，∠DAE【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90∘，

AB=BC=CD=DA.

∵△ABE是等边三角形，

∴AB=AE【答案】5【考点】轴对称——最短路线问题正方形的性质勾股定理【解析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，【解答】解：∵BC=4，BE=3CE，

∴BE+CE=3CE+CE=4CE=4，

∴CE=1，BE=3CE=3，

如图，连接AE，

∵在正方形ABCD中，点A和点C关于BD对称，

∴PC=PA，

∴PE+PC=PE+PA，

由两点之间线段最短可知，当点A，P【答案】y【考点】一次函数的应用【解析】根据梯形面积=1【解答】解：∵梯形面积为12(上底+下底)×高，

∴梯形面积y与下底x之间的函数关系式是y=1三、解答题【答案】解：(1)原式=1+32(2)原式=3×22-5×【考点】绝对值算术平方根零指数幂、负整数指数幂二次根式的混合运算【解析】（1）原式

=1+32-4-3【解答】解：(1)原式=1+32(2)原式=3×22-5×【答案】解：(1)原式=8×22原式=12×68+2-6【考点】二次根式的加减混合运算二次根式的乘除法平方差公式【解析】1根据二次根式的混合运算法则，计算即可；2根据平方差公式，结合二次根式的混合运算，即可解答.【解答】解：(1)原式=8×22原式=12×68+2-6【答案】解：原式=x+yx+yx-y-x-yx+【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=x+yx+yx-y-x-yx+【答案】解：∵AB=AC=4m，AD是△ABC的中线，BC=6m，

∴△ABC为等腰三角形，

∴AD⊥BC，BD=1【考点】勾股定理的应用等腰三角形的性质：三线合一【解析】在Rt△ADB中，只要计算出AD的长再与木料的长进行比较，如果木料长度大于【解答】解：∵AB=AC=4m，AD是△ABC的中线，BC=6m，

∴△ABC为等腰三角形，

∴AD⊥BC，BD=12【答案】解：过点B作BF⊥DA，交DA延长线于点F，如图，

∴∠F=90∘，

在▱ABCD中，∵AD//BC，AB//CD，

∴∠AEB=∠EBC，∠FAB=∠D=30∘.

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠【考点】平行四边形的性质含30度角的直角三角形角平分线的定义三角形的面积【解析】左侧图片未给出解析．【解答】解：过点B作BF⊥DA，交DA延长线于点F，如图，

∴∠F=90∘，

在▱ABCD中，∵AD//BC，AB//CD，

∴∠AEB=∠EBC，∠FAB=∠D=30∘.

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠【答案】(1)证明：在▱ABCD中，∵AB//CD，

∴AB//DF，

∴∠ABE=∠DFE.

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AEB和△DEF中，(2)解：由(1)，得AB=CD，OB=OD，AB=DF，

∴CD=DF，

∴CF=CD+DF=2DF.

∵【考点】平行四边形的性质与判定全等三角形的性质与判定平行四边形的性质三角形中位线定理【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】(1)证明：在▱ABCD中，∵AB//CD，

∴AB//DF，

∴∠ABE=∠DFE.

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AEB和△DEF中，(2)解：由(1)，得AB=CD，OB=OD，AB=DF，

∴CD=DF，

∴CF=CD+DF=2DF.

∵△【答案】解：(1)∵G是CE的中点，DG⊥CE，

∴DG是CE的垂直平分线，

∴DE=DC，

∵AD是高，CE是中线，

∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，(2)∵DE=DC，

∴∠DEC=∠BCE，

∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，

∵DE=【考点】直角三角形斜边上的中线线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质三角形的外角性质【解析】（1）由G是CE的中点，DG⊥CE得到DG是CE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE=DC，由DE是Rt△ADB的斜边（2）由DE=DC得到∠DEC=∠BCE，由DE=BE得到∠【解答】解：(1)∵G是CE的中点，DG⊥CE，

∴DG是CE的垂直平分线，

∴DE=DC，

∵AD是高，CE是中线，

∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，(2)∵DE=DC，

∴∠DEC=∠BCE，

∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，

∵DE=【答案】(1)证明：由折叠的性质，得AE=AB=10，

∵在△ADE中，AD=8，DE=6，

∴AD2+DE2=(2)解：设BF=x，

由折叠的性质，得EF=BF=x，

在矩形ABCD中，∵CD=AB=10，∠C=90∘，BC=AD=8，

∴CF=BC-【考点】翻折变换（折叠问题）平行四边形的性质矩形的判定勾股定理【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】(1)证明：由折叠的性质，得AE=AB=10，

∵在△ADE中，AD=8，DE=6，

∴AD2+DE2=(2)解：设BF=x，

由折叠的性质，得EF=BF=x，

在矩形ABCD中，∵CD=AB=10，∠C=90∘，BC=AD=8，

∴CF=BC-【答案】(1)证明：由题意得：AE=2t，CD=4t，

∵DF⊥BC，

∴∠CFD=90∘(2)四边形AEFD能够成为菱形,如图2，理由是：

由(1)得：AE=DF，

∵∠DFC=∠B=90∘，

∴AE // DF，

∴四边形AEFD为平行四边形，

若平行四边形AEFD为菱形，则AE=AD，

∵AC=