【期中期未考试】 学年河北省保定市某校初二（下）期中考试数学试卷与答案及详细解析

试卷第=page3030页，总=sectionpages3030页试卷第=page2929页，总=sectionpages3030页河北省保定市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题

1.下列志愿者标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.

2.“x的2倍不小于3”用不等式表示是(

)A.2x<3 B.2x>3

3.如图，将△DEF沿BC所在直线向左平移得到△ABC，若EC=1，BF=5，则平移的距离为A.1 B.2 C.2.5 D.3

4.若a<bA.2a<3b B.a3

5.已知AD是△ABC的中线，若AB=AC，∠CADA.70∘ B.40∘ C.35

6.下列可以用来证明命题“若a2>9，则a>3A.a=-4 B.a=-3 C.a

7.如图，AB⊥BD，CD⊥BD．若依据“HL”判定△ABDA.AB=CD B.∠A=∠C

C.∠ADB

8.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE．若AC=1，CE=2，则αA.30∘ B.45∘ C.60

9.下列命题的逆命题是真命题的是(

)A.若a>0，b>0B.等边三角形是锐角三角形C.同一个三角形中，等角对等边D.成中心对称的两个图形全等

10.一个含30∘角的直角三角尺与一个顶角为100∘的等腰三角形按如图方式摆放，且边AC，DF都在直线l上，点A，D重合．将△ABC向右平移得△A'B'C'，当边A.40∘ B.60∘ C.80

11.若关于x的不等式组x≤m,2A.m<1 B.m≥1 C.m

12.如图，已知△ABC中，AB=10，AC=3，BC=1，AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，连接BD，则CDA.32 B.43 C.1

13.八年级部分同学去植树，若每人植树7棵，还剩9棵；若每人植树9棵，则有1名同学植树的棵数小于8棵．若设八年级去植树的同学人数为x人，则能完整表达题意的不等式（组）的是(

)A.7B.7C.7D.7

14.已知一次函数y=k+2x+k-A.0个 B.2个 C.3个 D.4个

15.如图，△ABC中，∠BAC=30∘，AC=4．若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B恰好落在射线AD上，P为射线AD上的一动点，连接CPA.1 B.2 C.3 D.4

16.对于有理数m，我们规定m表示不大于m的最大整数，如1.2=1，4=4，-2,1=-3．若xA.-10 B.-9 C.-8 D.-二、填空题

如图，直线l1:y=-13x和直线l2:

下面是小明设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．

如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留了作图痕迹．

步骤1：以点C为圆心，CA长为半径画弧①；

步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：连接AD，交线段BC的延长线于点H，则线段AH即为所求．

作图依据：①两点确定一条直线，②________.

如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180∘，旋转后的△CDA与△ABC构成四边形ABCD，连接BD．若∠BAC=∠BCA，四边形ABCD的周长为(1)AC(2)若点E，F分别在AD，BC上，且线段EF经过点O，则四边形ABFE的面积为________.三、解答题

已知不等式组4x-2≥3(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为________.

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A0,1，B4,2，C1,3(1)将△ABC分别向右、向下平移1个单位长度和5个单位长度得到△A1B1C1(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的△

已知x-24=3-y(1)求k的取值范围；(2)设L=3x-

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90∘，以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N；分别以点M，N为圆心、大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点F(1)若AC=10，CE=3，则AC(2)连接BE，求证：AF垂直平分BE．

如图，在等边△ABC中，AB=23，线段AD在△ABC内或其边上，AD=2．将AD绕点A按逆时针方向旋转60∘，得到线段AE，连接ED，EC(1)求证：∠ADE(2)CE的最小值为________(3)当ED的延长线经过点B时，求∠DEC

文具店的郑阿姨在本学期开学前于批发市场用1920元购进A型书法练字本160本，B型书法练字本200本.已知A型书法练字本的单价比B型书法练字本的单价多3元.(1)A，B(2)销售一段时间后，郑阿姨发现A，B两种书法练字本很受学生喜爱，于是决定再次购买这两种书法练字本共300本，并了解到某网店A型书法练字本的批货单价比上一次在批发市场购买时便宜2元，而B型书法练字本的批货单价是上一次在批发市场购买单价的8折.如果郑阿姨此次在该网店购买A，B两种书法练字本的总费用不超过上一次进货总费用的60%.

①郑阿姨最多可以购买A型书法练字本多少本？

②求购买A，B两种书法练字本总费用的最大值.

如图1，在平面直角坐标系中，直线l:y=-12x+3与x轴、y轴交于A，B两点，线段BC交线段OA于点C，设点C的横坐标为m，若将线段CB绕点C顺时针旋转90∘，点B的对应点D恰好落在直线l上，点E在x(1)OE=________（用含(2)如图2，将△BCD沿x轴正方向平移至B'C'经过点D，得△B(3)在图1中添加直线l1:y=2x+3，交x轴于点M，如图3所示．

①求证：∠ABM=90∘；

②点P在y轴上，点Q在坐标轴上，是否存在点P（不与点

参考答案与试题解析河北省保定市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】根据轴对称及中心对称的定义，结合选项即可作出判断．【解答】解：A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；

C，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；

D，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误.

故选B．2.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，2x≥3.

故选3.【答案】B【考点】平移的性质【解析】因点B平移后的对应点是点E，所以只要求出线段BE的长，也就求出了平移的距离．【解答】解：由平移的性质可知，BE=CF，

∵BF=5，EC=1，

∴BE+CF=5-1=4，

∴BE4.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A，根据不等式的性质无法比较2a与3b，故A错误；

B，不等式的两边同时除以同一个正数，不等号的方向不变，则a3<b3，故B错误；

C，不等式的两边同时减去同一个正数，不等号的方向不变，则a-3<b-3，故C正确；5.【答案】A【考点】等腰三角形的性质：三线合一等腰三角形的性质三角形内角和定理【解析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD【解答】解：如图，

∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20∘，

∴∠CAB6.【答案】A【考点】命题与定理真命题，假命题【解析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若a2>9，则a>3”是假命题的反例可以是：a=-4，

∵-42>9，但是a=-4<3，7.【答案】D【考点】直角三角形全等的判定【解析】由AB⊥BD，CD⊥BD，可得△ABD【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴△ABD与△CDB为直角三角形，

又△ABD与△CDB有公共边BD，

8.【答案】D【考点】旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据旋转的性质，AC=AE=1，

又CE=2，

∴AC2+A9.【答案】C【考点】原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】逐个判断逆命题的真假即可.【解答】解：A，若ab>0，则a>0， b>0或a<0，b<0，故A错误；

B，锐角三角形不一定是等边三角形，故B错误；

C，在同一个三角形中，边相等，对应的角也相等，故C正确.

D，两个图形全等，不一定成中心对称，故D10.【答案】C【考点】平行线的性质等腰三角形的性质【解析】利用平行线的性质，即可得出答案.【解答】解：由题意得：AB//A'B'，

故∠A'ED=∠BAE，

又∠BAC11.【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】直接利用不等式组的解法，即可得出答案.【解答】解：∵2x+1>3，

∴x>1，

由于原不等式组无解，故m≤1.

12.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质勾股定理勾股定理的逆定理【解析】利用勾股定理，判断直角三角形，再利用垂直平分线的性质，即可得出答案.【解答】解：∵△ABC中，

AB=10，AC=3，BC=1，

∴AB2=AC2+BC2，

∴△ABC是直角三角形.

∵AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，

∴AD=DB.

设CD为x，AD=DB=3-x，

13.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组【解析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵树≥x-1

位同学植树的棵树，植树的总棵树【解答】解：x-1位同学植树棵树为9×x-1，

∵有1位同学植树的棵数不到8棵，植树的棵数为7x+9棵，

∴可列不等式组为：

14.【答案】D【考点】一次函数图象与系数的关系一元一次不等式组的整数解【解析】利用一次函数图象与系数的关系，构造不等式组，解出，确定整数解即可.【解答】解：由题意可知，k+2>0，k-3<0，

解得-2<k<3，

又k取整数，

故k=-1，0，115.【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）含30度角的直角三角形垂线段最短【解析】此题暂无解析【解答】解：作CF⊥AD，垂足为F，

∵∠BAC=∠DAC=30∘，AC=4，

∴CF=2.

由垂线段最短可知，CP≥216.【答案】D【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】根据[m]表示不大于m的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵[m]表示不大于m的最大整数，

∴-4≤x-23<-4+1，

解得-10≤x<-7.

∵x是整数，

∴x取二、填空题【答案】x【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【解答】解：观察图象知：当x≥-3时，kx+b≥-1【答案】到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上【考点】作线段的垂直平分线【解析】此题暂无解析【解答】解：根据作图可得，BH是线段AD的垂直平分线.

故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上【答案】1248【考点】勾股定理旋转的性质菱形的判定与性质菱形的面积【解析】由旋转的性质和等腰三角形的判定证得四边形ABCD是菱形，再利用勾股定理求出AC即可；由（1）易求出菱形的面积，从而求出四边形ABFE的面积.【解答】解：(1)∵将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180∘得到△CDA，

∴AB=CD，BC=AD，

∵∠BAC=∠BCA，

∴AB=BC，

∴AB=CD=BC=AD，

∴四边形ABCD是菱形，

∵四边形(2)∵四边形ABCD是菱形，BD=16，AC=12，

∴S菱形ABCD=12×16×12=96，

三、解答题【答案】xx(3)不等式①和②的解集在数轴上表示如下：

-【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】(1)去括号，移项，解不等式①即可；(2)去分母，去括号，移项，解不等式②即可；(3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来即可；(4)由数轴上两解集的公共部分即为原不等式组的解集..【解答】解：(1)解不等式①，得：

4x-2≥3x-3，

(2)解不等式②，

不等式两边同时乘以2得：x-5+2>2x-6，

-x>-3，(3)不等式①和②的解集在数轴上表示如下：

(4)原不等式组的解集为-1≤故答案为：-1≤【答案】解：(1)如图，△A1B1C(2)如图，△A2B2【考点】作图-平移变换中心对称中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，△A1B1C(2)如图，△A2B2【答案】解：1∵x-24=3-y3=k，

∴x-24=k，3-y3=k2把x=4k+2，y=3-3k代入L=3x-2y得：

L=12k+6-6+6k=18k，

由1知-12≤k≤1，

∴当【考点】解一元一次不等式组列代数式求值一次函数的最值【解析】1根据题意知x-24=k，3-2将x=4k+2，y=3-3【解答】解：1∵x-24=3-y3=k，

∴x-24=k，3-y3=k2把x=4k+2，y=3-3k代入L=3x-2y得：

L=12k+6-6+6k=18k，

由1知-12≤k≤1，

∴当【答案】3(2)证明：由(1)知：△ABF≅△AEF，

∴AB=AE，FB=FE，

∴点A，F【考点】全等三角形的性质与判定作角的平分线线段垂直平分线的性质【解析】由作图知，AF平分∠CAB，再△ABF≅△AEF由（1）易得证.【解答】(1)解：由题意知，AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠BAF，

∵∠ABC=90∘， EF⊥AC，AF=AF，

∴∠ABF=∠AEF=(2)证明：由(1)知：△ABF≅△AEF，

∴AB=AE，FB=FE，

∴点A，F在线段【答案】(1)证明：∵AD=AE，∠DAE=60∘，2(3)解：当ED的延长线经过点B时，如图，

∵△ADE=60∘，

∴∠ADE=∠DAE=∠AED=60∘，AD=AE，

∵△ABC为等边三角形,

∴∠BAC=60∘,AB=AC,

∴∠BAD=∠CAE,

∵AB=AC【考点】旋转的性质等边三角形的性质与判定线段最值问题全等三角形的性质与判定【解析】(1)根据旋转的性质可知AD=AE，旋转角∠DAE=602以点A为圆心，AD长为半径作圆，可以看出，当点D在边AB上，点E在边AC上时，CE最小，此时CE=23解题关键是要找出全等关系，通过全等关系确定角的关系，进而得出角的度数.【解答】(1)证明：∵AD=AE，∠DAE=60∘，(2)解：∵△ADE为边长为2的等边三角形，点E在以A为圆心，2为半径的圆上，

∴CE≥AC-AE，当且仅当A，E，C共线时取等号，

∴CE的最小值为：(3)解：当FD的延长线经过点B时，如图，

∵△ADE=60∘，

∴∠ADE=∠DAE=∠AED=60∘，AD=AE，

∵△ABC

为等边三角形,

∴∠BAC=60∘,

AB=AC,

∴∠BAD=∠CAE,

∵AB=AC【答案】解：(1)设购买一本A型书法练字本需要x元，购买一本B型书法练字本需要y元.

依题意，得160x+200y=1920,x-y=3,

解得x=7,y=4.(2)①设购买m本A型书法练字本，则购买B型书法练字本(300-m)本.

依题意，得7-2m+4×0.8300-m≤1920×60%，

解得m≤10623

.

又∵m为正整数，

∴m可取的最大值为106.

答：郑阿姨最多可以购买106本A型书法练字本.

②设购买A，B两种书法练字本的总费用为w元.

w=(7-2)m+4×0.8(300-m)=1.8m+960

.

∵自变量m的系数1.8>0.

∴w随m的增大而增大，

∴【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用一次函数的应用【解析】暂无暂无【解答】解：(1)设购买一本A型书法练字本需要x元，购买一本