七年级角度问题及答案 讲义

北师大版七年级上册数学角度教案(含答案)1、结合生活情景认识角，知道角的各部分名称，会用不同的方法和材料做出角。2、在操作活动中体验感知角有大小，会用多种方法来比较角的大小，在探索角的大小比较的过程中，发展数学思考能力。3、在创造性使用工具和材料来制作角和比较角的大小的过程中，体验解决问题策略的多样性，培养学生的动手实践能力和创新意识。1.角的定义与表示方法角的定义：角的定义有两种，一种是静态的组成定义，一种是动态的形成定义。角的组成定义：有的两条射线组成的图形叫做角，这个是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角的形成定义：由一条射线绕着它的旋转而形成的图形叫做角。角的表示方法:①用三个大写的英文字母表示，其中表示顶点的字母应该写在—，如图1所示，表示为ZAOB；②用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的，如图1,还可以表示为Z0(这种方式适用于顶点处只有一个角的情况)。③用一个小写的希腊字母表示，如图2所示，表示Za；④用数字表示标注，如图3所示，表示为Z1.易混淆点角的大小与角画出的两边的长短无关，只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关。另外，若没有特别说明，一般指的角都是小于平角的角。角的度量及换算常用的角的度量单位为_、_、这种角的度量制叫做角度制。1°=__,1'=__。除角度之外，角的度量还有弧度制、密度制等。常见的角的分类：①锐角：大于0°,小于90°的角；钝角：大于90°,小于180°的角；1直角=__,1平角=,1周角=。角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器等。借助三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角器可以画出任何给定的角。角的比较与运算(1)角的比较与运算①，把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一条边叠合在一起，再比较另一条边的位置，如图所示。O③②①ZAOB>ZA(X?边的位置，如图所示。O③②①ZAOB>ZA(X?J3(O°ZAOB»^AOC^AQB<ZAQC②，即用量角器量出角的度数，再按照度数比较角的大小。(2)易混淆点在用叠合法比较大小时，易忽略两个角的(一边重合，另一边在重合的这条边的同侧)。角平分线(1)定义：从一个角的出发，把这个角分成两个的角的，叫做这个角的平分线。(2)角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线，例如角的三等分线、四等分线等。角平分线的几何表示。易混淆点不能在角平分线的多种几何表达形式之间灵活转换。余角和补角定义：如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为—角，简称，其中一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角，简称，其中一个角是另一个角的补角。互余、互补至于两个角的数量关系有关，与位置无关。余角、补角的性质余角的性质：同角的余角相等。补角的性质：同角的补角相等。方位角定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，即正北、正南方向与物体运动的方向的夹角为方位角。注意事项：方位角在叙述是，一般先说，后说，如南偏东30°。但与南北方向夹角为45°时，常简称东北、东南、西北、西南，如南偏东，即为东南方向。参考答案公共端点公共端点端点中间顶点度分秒60'60”90°180°360°叠合法度量法顶点相等射线7.余两个角互余180°两个角互补

9.南北东西459.南北东西451.角的定义及表示方法【例1】下列对角的表示方法理解错误的是()角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁任何角都可以用一个字母表示记角时可靠近顶点处加上弧线,注上数字表示记角时可靠近顶点处加上弧线,注上希腊字母来表示【解析】A,C,D都符合角的表示方法的要求,B,当角的顶点处只有一个角时，才能用一个字母表示,B说法错误.答案：B.总结：角的表示方法：角可用三个大写字母表示记角时可靠近顶点处加上弧线,注上数字表示记角时可靠近顶点处加上弧线,注上希腊字母来表示练1.下列关于角的说法正确的个数是()①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项错误；角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故本选项错误；角的边是射线，不能延长，故本选项错误；角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确.所以只有④一个选项正确．答案：A练2.下列说法中，不正确的是()A.ZAOB的顶点是0点B.ZAOB的边是两条射线C.射线B0,射线A0分别是ZAOB的边D.ZAOB与ZBOA表示的是同一个角【解析】A三个大写字母表示角，则中间一个字母表示角的顶点；B角的两边是两条射线；C射线B0端点为B向B0方向延伸，而射线A0延A0方向延伸，而角是由两条射线共端点组成的，所以错误；D角的两边是射线。答案:C练3如图，下列表示角的方法错误的是()Z1与ZA0B表示同一个角ZA0C可用Z0来表示图中共有三个角ZA0B、ZA0C、ZB0CZB表示的是ZB0C【解析】A同一个角的两种表示方法B—个端点有多个点公用时，不可以用一个点来表示角。C、D正确。答案：B角的度量与比较大小【例2】钟表在3点40分时，它的时针和分针所成的钝角的度数是.用10倍的放大镜观察，这个角应是.【解析】每小时分针转360°，时针转动30°；每分钟分针旋转6°，时针旋转0.5°答案：130°130°总结：角的大小与角画出的两边的长短无关，只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关。练4.已知ZAOB=120°,0C在它的内部，且把ZAOB分成1：3的两个角，那么ZAOC的度数为（）A.40°B.40°或80°C.30°D.30°或90°【解析】120除以（1+3）=30°。由于0C可能靠近0A,或0B所以出现了两种可能，两种结果，ZAOC=30。或ZAOC=90°答案：D练5.如图，平角A0B被分成的三个角ZAOC,ZCOD,ZDOB的比为2：3：4,则其中最大的角是度.【解析】设ZAOC=2x°，则ZCOD=3x°,ZDOB=4x°,根据题意得:2x+3x+4x=180,解得：x=20,则最大的角是4X20°=80°.答案：80练6.比较大小:38°15’—38.15度（填“〉”“二”或“〈”）.【解析】因为1°=60’，所以38.15°=38°+（0.15X60）'=38°9’，所以38°15’〉38.15度.答案：〉练7.51°28’30"=度【解析】51度28'30''=51度28.5'=51度+（28.5/600度=51度+0.475度=51.475度答案：51.475角平分线【例3】如图,0B是ZA0C的角平分线,0D是ZCOE的角平分线.如果ZAOB=40°,ZCOE=60则ZBOD的度数为（）

50B．60C．65°D．7050B．60C．65°D．70【解析】•・•OB是ZA0C的角平分线，0D是ZC0E的角平分线，ZA0B=40°,ZC0E=60°,11AZBOC=ZAOB=40°,ZCOD=2ZCOE=2X60°=30°,・•・ZBOD=ZBOC+ZCOD=40°+30°=70°.答案：D练8.已知直线AB，CD相交于点O,OA平分ZEOC，ZEOC=70°，则ZBOD的度数是多少？BCBC【解析】TZE0C=70°.・.ZE0D=100°VOA平分角EOCAZCOA=ZEOA=35°又VZB0D=180°-ZE0A-ZE0D=180°-35°T00°.•・ZBOD=55°答案：55°练9.已知ZAOE=100°,ZDOF=80°oOE平分ZDOC,OF平分ZAOC。求ZEOF的度数。A【解析】已知ZAOE=ZAOC+ZCOE=100°,ZDOF=ZDOC+ZCOF=80°,ZDOC=2ZCOE,ZAOC=2ZCOF,ZEOF=ZCOE+ZCOFo则有ZAOE+ZDOF=ZAOC+ZCOE+ZDOC+ZCOF=3ZC0F+3ZC0E=3ZE0F=180°，则ZEOF=60°答案：60°练10.如图，ZA0B=90°,ZA0C是锐角，OF平分ZAOC,0E平分ZBOC,求ZE0F的度数。【解析】OF平分ZAOC,ZFOC=1/2*ZAOCOE平分ZBOC,ZEOC=1/2*ZBOCZEOF=ZFOC+ZEOC=1/2*ZAOC+1/2*ZBOC=1/2(ZAOC+ZBOC)=1/2*ZAOB=1/2*90°=45°答案：45°余角与补角方位角【例4】如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是()A.150°B.90°C.60°D.30°【解析】这个角的补角是120°，那么这个角为60°，所以余角为30°。答案：30°总结：互为补角的两个角和为180度，互为余角的两个角和为90度。TOC\o"1-5"\h\z练11.A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是()(A)南偏东60°(B)南偏西60°(C)南偏东30°(D)南偏西30°【解析】反过来看，参照物不同，位置相反为南偏西30°。答案：D练12.70°的余角是，补角是。【解析】互为余角的两个角和90°，互为补角的两个角和为180°。答案：20°110°练13.Za(Za<90°)的余角是，它的补角是答案：90°-Za180°-a。练14.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

【解析】设补角为4x【解析】设补角为4x度，则余角为x度，据题意列方程得:4x-x=90°x=30°90°-30°=60°答案：60°下列说法正确的是（）A.两点之间直线最短B.用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线4题图4题图D•直线l经过点A，那么点A在直线l上呢下图中，小于平角的角有（）A.5个B.6个C.7个D.8个3.如图所示，射线0A表示的方向，射线0B表示的方向，则ZAOB=()A.155°B.205°C.85°D.105°3题图23题图一个人从A点出发向北偏东60。方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到CTOC\o"1-5"\h\z点，那么ZABC=（）A.60°B.15°C.45°D.70°角也可以看作由旋转面形成的图形。爭家庭作©1•下列说法中，正确的是（）A.平角是一条直线。B.一条直线是一个周角C.两边成一条直线的角是平角D.直线是平角已知如图：试用三个大写字母表示:Z1就是，Z2就是，Z3就是，Z4就是

在时刻8：30，时钟上的时针与分针之间的夹角是,20时15分，时针与分针的夹角是,2:25时，时针与分针的夹角是.如图，AB是直线，Z1=Z2=5O°36’求Z3的度数。D5•在ZAOB的内部引一条射线0C，可得几个小于平角的角？引两条射线OC、0D呢？引三条射线OC、OD、OE呢？若引n条射线一共会有多少个角？已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使ZAOB=60o,ZBOC=20o,则ZAOC的度数为&如图,BD平分ZABC,BE分ZABC分2:5两部分，ZDBE=21°,求ZABC的度数。9.直线&如图,BD平分ZABC,BE分ZABC分2:5两部分，ZDBE=21°,求ZABC的度数。9.直线AB、Z1=40°CD相交于点O,OE平分ZAOD,ZFOC=90°,，求Z2与Z3的度数。10.如图1,点A在O的北偏东.点C在O的，点B在0的_°，点D在O的.11．如图2所示，下列说法中错误的是（）A.OA的方向是北偏东40。b.OB的方向是北偏西15°C.OC的方向是南偏西30°d.OD的方向是正东南方向12•书店、学校、食堂在平面上分别用点A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°,食堂在学校的南偏东15°,则平面图上的ZABC应该是（）A.65°B.35°C.165°D.135°甲从A点出发向北偏东70。方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C,则ZBAC的度数是（）A.85°B.160°C.125°D.105°A看B的方向是北偏东50A看B的方向是北偏东50°，则B看A的方向是如果Za和ZB互补，且a〉B，则下列表示①90°—BA.①②③④②a—90°③％(a+B)B.①②④C.①②③的余角的式子中正确的有D.①②参考答案

当堂检测1.D2.D3.A4.C5.一条射线绕着它的端点家庭作业

C2.ZABDZCBDZBDA3.90°157.5°77.5°4.79°28'3610（n+1）（n+2）/240°或者80°①ZAOB=ZAZOBZ.因ZA'OB'是由ZAOB旋转得到的.②ZAOAz=ZBOBz.VZAOB=ZAZOBZ,.\ZAOB-ZAzOB=