新人教版八年级数学分式典型例题

新人教版八年级数学分式典型例题分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中，

、8ab、-、

b、

b

、2-

、、、

中分式的个数为（

）m

、

、、

、

、

m（A） 2 （B） 3 （C） 4 (D) 5练习题：（1 .；⑸b

；⑹⑴

；⑸b

；⑹

；⑶

；⑷

b

.（2）下列式子，哪些是分式？

；

；

；

；

；

b.

2、分式有，无意义，总有意义：例

1：当

x 时，分式

有意义；

例

2：分式

中，当

____

时，分式没有意义

例

3：当

x 时，分式

有意义。

例

4：当x 时，分式

有意义

例

5：

，

满足关系 时，分式

无意义；

例

x

）A．

B.

C.

D.

例

有意义的

x

）A．

B．

C．

D．

例

8：要是分式

没有意义，则

x

的值为（

）

A.

2 B.-1

或-3 C.

-1 D.33、分式的值为零：例

1：当

x 时，分式

的值为

0 例

2：当

x 时，分式

的值为

0例

的值为为零,则

a

的值为( ) A. B.2 C.例

4：能使分式

D.以上全不对的值为零的所有

的值是

（

）A

B

C

或

D

或

例

的值为

x

或-3 B.3 C.-3 D

2例

6

：若

,

则

a

是(

)A.

正数

B.

负数例

1：

例

1：

；

；如果

成立,则

a4、分式的基本性质的应用：

的取值范围是________；例

2：

b

(

)

b

(

b

)例

3：如果把分式b中的

a

和

b

都扩大

10

倍，那么分b式的值（ ）A、扩大10

倍 B、缩小10

倍 C、是原来的20倍 D、不变例

4：如果把分式

中的

都扩大

10

倍，则分式的

值（ ）A．扩大

100

倍 B．扩大

10

倍 C．不变 D．缩小到原来的

例

5：如果把分式

中的

x

和

y

都扩大

2

倍，即分式的值（ ）

2

倍；

4

倍； D缩小

2

倍例

6：如果把分式

中的

x

和

y

都扩大

2

倍，即分式的

值（ ）

2

倍；

4

倍； D缩小

2

倍例

7：如果把分式

中的

x

和

y

都扩大

2

倍，即分式的值（ ）

2

倍；

4

倍； D缩小

倍例

8：若把分式

的

x、y

同时缩小

12

倍，则分式的

值（ ）A．扩大

12

倍

B．缩小

12

倍

C．不变 D．缩小

6

倍例

9：若

的值均扩大为原来的

2

倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A、

B、

C、

D、

例

b

）A

b

B

C

Db

b b例

11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，

；例

12：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，

=

。5、分式的约分及最简分式：；

）b

；

）b

b；

）b

；

（2

（3

b（4）

中正确的是（

个 B

个 C、

3

个 D、

4

个例

2：下列约分正确的是（ ）；

B、；

B、

；

C、

；

D、

例

3：下列式子正确的是( )

A

B.

C.

D.

d

d

d

d

例

4：下列运算正确的是（ ）A、

b

b

B、

C、

b

b

D、

m

m

m例

5：下列式子正确的是（ ）A．bA．b

b

B．b

C．b

D．b

bb

b

b

b例

6：化简

m

mmC、D、m

的结果是（

）A、m

mm

B、

mmm m例

。

；

=

；

；例

8：约分：

＝

；

；

；

；

x

16x

16

；

14a

20a

__________

6x

__________。例

a

2

1b ，

a

，

， 1b a

3

a2

b2

b)

x

2A．1

个 B．2

个 C．3

个 D．4

个6、分式的乘，除，乘方：计算：（1）26x215x6

25x439

y7

（2）16x

56x100a

（3）

）

（5

）

（6

）

4a 6x

4x3y

（8）

6ab

2a

（9） 2x2

5y 10

y3y2

6x 2

（11）

6x

（12）

4a

计算：（13） （14）

2a

4a

2a

4a

，求

的值。（2）已知：（2）已知：

，求

的值。（3）已知：

，求

的值。

计算：1）计算：1）

（2）

b

计算：

）=

（5）计算：

）=

（5）

b• b

=

（4

b

（6）

•

求

的值。

（2）已知：

求

的值。例题：计算B

C

(

)

•

D

的结果是（

）A

xy C.

）A.

1

B.D

.

（3）(

－1)·

÷

7、分式的通分及最简公分母：例

1：分式

,

,m

m

m

的最简公分母是（

）A．D．m

(m

)(m

)

(m

)(m

)

(m)例

，

，

）

A．２４

xy B．１２

ｘｙ

Ｃ．２４

ｘｙ

Ｄ．１２ｘｙ例

3：下面各分式：

,

,

,

，其中最简分

式有（ ）个。A.

4 B.

3 C.

2 D.

1例

4：分式

，

的最简公分母是

.

例

5：分式

a

与的最简公分母为________________

；b例

6：分式

,

的最简公分母为

。例

例

1：

=

例

2：

m m

=例

3：

=

例

4：=

（1计算：

）

m

（1m m

（2）

bb

b

（3）

b(b)

(b)（4）

b－

b－

b.例

5：化简

+

+

等于（ ） A．

B．

C．

D．

例

6：

b

例

6：

b

b

例

8：例

9：

例

10：

－

例11：

例

12：

（1练习题：

）（1

b

b

b

+

.（4）

ba-b

b

（5）

例

13：计算

的结果是（

）A

B

10C

D

例

14：请先化简：

，然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值.例

15：已知：

求

的值。9、分式的混合运算：例

1：

例

2：

•

例

3：

•

例

4：

•

例

5：例

5：

例

6：

例7

例

8：

例

9：

练习题：10、分式求值问题：例

x

+

+

合条件的

x

值的和.11

例

x＝2，y＝

(

)

(

)

÷

的值.例

x

满足

4x

2x+

的值为________．例

4：已知实数

a

满足

a＋2a－8=0，求值.

的例

求

）．A．

B．

C．

D．

例

6：已知

，求代数式

的值

例

7：先化简，再对取一个合适的数，代入求值

练习题：

．（1）

，其中

x=5.

（2）

,其中

a=5

（3）

b

,其中

a=-3，b=2；其中a=85；

（5）

（4）

；其中a=85；

（5）

其中

x=

-1

，

÷(x+2－

).其中

x＝－2.

,

b

b

b

b

b

12 （8）先化简，

，再选择一个你喜欢的数代入求 值．11、分式其他类型试题：例

1：观察下面一列有规律的数：

，，

，

，

，

，……．

根据其规律可知第ｎ个数应是＿＿＿（n为正整数）例

2：

观察下面一列分式：

,

,

,

,,...,根据你的发

现，它的第

8

项是 ，第

n

项是 。例

3：按图示的程序计算，若开始输入的

n

值为

4，则最后输出的结果

m

是（最后输出的结果

m

是（

>50No

）

A 10 B 20 C 55D 50例

4：当

x=_______时,分式

与

互为相反数. 例

5：在正数范围内定义一种运算☆，其规则为☆b＝ b

，根据这个规则☆

的解为13（ ） A．

B．

或

C．

或

1

D．

例

6：已知

，则

_____,

_____,

______；例7：

已知

，则（ ）

A．

B．

C．

D．

例

8：已知

，求

的值；例

9：设

m

mn

,则

的值是(

)

A.

m

mnB.0 C.1 D.例

10：请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式ｘ

ｘ

①

①

=

。

=

。

= 。（3

分） ② （ 本 小 题 4 分 ） 计 算 ：

14

=

12、化为一元一次的分式方程：例

x

的值是

； 例

的值相等，则

=__________

。例

3：当

m=_____时，方程

mx

=2

的根为

.

的解是

x＝5，则

a＝

m

。例

5：(1)

例

5：(1)

(2)

例

6:解方程：

例

7：已知：关于

x

的方程

无解，求

a

的值。例

x

的方程

的根是正数，求

a

的取值范围。例

9：若分式

与

的

2

倍互为相反数，则所列方程 为___________________________

；例

10：当

m

为何值时间？关于

的方程解为负数？15

m

的例

12：解关于

x

的方程:

例

11：解关于

的方程b

b

例

12：解关于

x

的方程:

b b

b

例

13：当

a

为何值时,

的解是负数?例

14：先化简,再求值:方程组

,其中

x,y

满足例

例

15

知关于

x

的方程

m

m

(3)

(2)

(4)

(5)

(6)

(8）

（9）

13、分式方程的增根问题：例

1：分式方程

m+1=

有增根，则

m=m 例2：当k的值等于 时，关于x的方程16

会产生增根，不会产生增根；

会产生增根，例

3：若解关于

x

的分式方程求

m

的值。

mx

例

4：m取 时，方程

m

会产生增根；例

5：若关于

x

的分式方程__________。

m

无解，则

的值为

有增根.

例

例

7：若方程

有增根，则

m

的值是（

）A．4 B．3 C．-3 D．1例

8：若方程

有增根，则增根可能为（

）A

、0 B

、2 C

、0

或

2D、1例

例

1：已知

，分式bb b

的值为

；例

2：若

ab=1，则

b

的值为

。例

3：已知

，那么

_________

；例

例

4：已知

，则

的值为（

17

B

C

D

例

5：已知

，求

的值；例

6：如果

=2，则

b

b

b

=例

7：已知

b

与

的和等于

，则

a=b

= 。例

（ C、1 D、－1

）A、

B、

例

9：有一道题“先化简，再求值：例

9：有一道题“先化简，再求值：

，其中

”错抄成了“

”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？例

10

：有这样一道数学题

:

“己知:a=2005,

求代数式a(1+

)－

了“a=2050

是怎么回事。“例

11：有这样一道题：

计算：“

的值，其中

错抄成

答案相同，你说这是怎么回事？例题：已知

，求

的值。1815、分式的应用题：

列；(4)解；(5)答．（2）应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：a.行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．b.数字问题：

在数字问题中要掌握十进制数的表示法．c.工程问题：

基本公式：工作量=工时×工效．d.顺水逆水问题: v

=v

+v

．

v

=v

-v

．工程问题：例

1：一项工程，甲需

x

小时完成，乙需

y

小时完成，则两人一起完成这项工程需要______

小时。例

2：小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为

x

个/分钟，则列方程正确的是（ ）A

B

C

D 19例

恰好如期完成;

如果乙工作队独做,则超过规定日期

3

天,现在甲、乙两队合作

2

天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为

x

天,下面所列方程中错误的是( )

;

B.

;

C.

;D.

D.

例

4：一件工程甲单独做小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（

是（

）．

）b（B）

（C）

b

b

（D）b例

5：赵强同学借了一本书，共

280

页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读

21

页才能在借期内读完

.

他读了前一半时

,

平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读

x

页,则下列方程中,正确的是（ ）A、

A、

B

、

B

、

D、 例

6：某煤厂原计划天生产

120

术，每天增加生产

3

吨，因此提前

2

天完成任务，列出方程为（ ）20

B

B

C

D

例

72

3

人挖出的土

1

人恰好能全部运走，问怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工？要解决此问题，可设派

人挖土．列方程①

；②

；③

；④

．例

已知八（1）班每小时比八（2）班多种

2

棵树，八（1）班种

66

棵树所用时间与八（2）班种

60

棵树所用时间例

9：某一一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期

3

天，现在甲、乙两人合做

2

天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？例

720

48

5

天交货，则每天应比原计划多做多少件？例

11：为加快西部大开发的步伐，决定新修一条公路，21则刚好可以按期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6

个月才能完成。现在甲、乙两队先共同施工

4

个月，剩下的由乙队单独施工，则也刚好可以按期完成。问师宗县原来规定修好这条公路需多长时间？例

6

乙两队共

4350

元；乙、丙两队合做

10

天完成，厂家需付乙、丙两队共

4750

元；甲、丙两队合做

5

天完成全部工程的

，厂家需付甲、丙两队共

2750

元。（2）若工期要求不超过

20

天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。价格价钱问题：例

一辆面包车前去旅游，面包车的租价为

180

元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了

3

元钱车费，设参加游览的同学共

x

人，则所列方程为（ ）A．A．

B．

C．

D．

D．

例

2：用价值

100

元的甲种涂料与价值

240

元的乙种涂22料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少

3

元，比乙种涂料每千克的售价多

1

元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？若设这种新涂料每千克的售价为 x

元，•

则根据题意可列方程为________．例

3：某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人

150

人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为

600

元和

1000

2

倍，问甲、乙同种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？例

召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为

4800

元，第二次捐款总额为

5000

人数多

20

人，而且两次人均捐款额恰好相等。那么这两次各有多少人进行捐款？例

5：随着IT

课.某初中计划拿出

72

万元购买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的价格比计划降低了

500

元，因此实际支出了

64

万元.学校共买了多少台电脑？若每台电脑每天23最多可使用

4

节课，这些电脑每天最多可供多少学生上微机课？(该校上微机课时规定为单人单机)例

6：光明中学两名教师带领若干名三好学生去参加夏令营活动，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司提供的优惠条件是：1

名教师收行业统一规定的全票，其余的人按

8

核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜加活动的学生人数是多少人？

，那么参例

7：北京奥运“祥云”火炬2008

年

5

月

7

日在羊城传8

商厦又用

17.6

万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的

2

倍，但单价贵了

4

元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是

58

元，最后剩下的150

件按八折销售，很快售完，请问在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？顺水逆水问题：24例

1：A、B

两地相距

48

千米，一艘轮船从

A

地顺流航行至

B

地，又立即从

B

地逆流返回

A

地，共用去

9小时，已知水流速度为

4

千米/时，若设该轮船在静水中的速度为

x

千米/时，则可列方程（ ）A

、

B、

C、

D、

例

2：一只船顺流航行

90km

与逆流航行

60km

所用的时间相等，若水流速度是

2km/h，求船在静水中的速度，设船在静水中速度为

xkm/h，则可列方程（ ）A、

=

B、

=

C、

+3=

D、

+3=

D、无法确定例

3：轮船顺流航行

66

千米所需时间和逆流航行

48

千D、无法确定米所需时间相同，已知水流速度是每小时

3

千米，求轮船在静水中的速度。行程问题：例

1：在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V

千米，下坡时的速度为每小时

V

千米，则他在这 段路上、下坡的平均速度是每小时（