巧记特殊四边形的性质及判定定理_第1页
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文档简介

巧记特殊四边形的性质及判定定理毕节市七星关区杨家湾二中周遵朝特殊四边形包括平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等，它们除了具有四边形的性质外，还具有特殊的性质。在记忆这些特殊四边形的性质及判定定理，紧紧抓住“特殊”，以“边、角、对角线”为线索，就容易理解和记忆。特殊的四边形包括平行四边形（两组对边分别平行的四边形）和梯形（只有一组对边平行的四边形）两大类。特殊的平行四边形又包括矩形（有一个角是直角的平行四边形）、菱形（有一组邻边相等的平行四边形）和正方形（有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形）三类；特殊的梯形包括等腰梯形（两腰相等的梯形）和直角梯形（有一个角是直角的梯形）两类。下面，我们就“边、角、对角线”为线索来分别概括特殊四边形的性质定理和判定定理。一、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质定理：边：平行四边形的两组对边分别平行且相等，简称为：平行四边形的对边平行且相等。角：平行四边形的两组对角分别相等，简称为：平行四边形的对角相等。对角线：平行四边形的对角线互相平分。判定定理：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义也同样作为判定定理，下同）；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。二、矩形：一个角是直角的平行的四边形叫做矩形（矩形的边不特殊）性质定理：角：矩形的四个角都是直角。对角线：矩形的对角线相等。2、判定定理：角：（1）一个角是直角的平行的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形（让学生明白为什么不是四个角是直角）。对角线：对角线相等的平行四边形是矩形。三、菱形：一组邻边相等的平行的四边形叫做菱形（菱形的角不特殊）1、性质定理：边：菱形的四条边都相等。对角线：菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。2、判定定理：角：（1）一组邻边相等的平行的四边形是菱形；（2）四条边相等的四边形是菱形。对角线：对角线垂直的平行四边形是菱形。四、正方形：边角都特殊，它是边特殊的矩形、角特殊的菱形、边角都特殊的平行四边形。1、性质定理：边：正方形的四条边都相等角：正方形的四个角都是直角对角线：正方形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角。对角线：菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。2、判定定理：（1）一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形。（2）一组邻边相等的矩形是正方形。（3）一个角是直角的菱形是正方形。五、等腰梯形：两腰相等的梯形1、性质定理：边：等腰梯形的两腰相等。角：等腰梯形同一底上两个角相等。对角线：等腰梯形的对角线相等。2、判定定理：边：两腰相等的梯形是等腰梯形。角：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。对角线：对角线相等

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