学案交集并集

4/4交集、并集【学习目标】1．理解两个集合之间的并集和交集的含义，能求两个集合的并集与交集。2．能用三种语言（自然语言、图形语言、符号语言）表达集合的并集和交集运算，发展学生的数学抽象和数学运算素养。【学习重难点】理解两个集合之间的并集和交集的含义，能求两个集合的并集与交集。【学习过程】一、新知初探1．交集概念中的“且”即“同时”的意思（1）自然语言：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集。（2）符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。（3）图形语言：如图所示。（4）运算性质①A∩B＝B∩A；②A∩B⊆A，A∩B⊆B；③A∩∅＝∅；④A∩A＝A．2．并集学习概念时要注意“三种语言”之间的转化（1）自然语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集。（2）符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}。（3）图形语言：如图所示。（4）运算性质：A∪B＝B∪A，A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A．如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立。3．区间设a，b∈R，且a<b，规定[a，b]＝{x|a≤x≤b}，叫做闭区间，（a，b）＝{x|a<x<b}为开区间，a，b叫做相应区间的端点。二、初试身手1．并集定义中“x∈A或x∈B”包含三种情况，你知道有哪三种情况吗？2．若A∩B＝A，则需要A与B有什么关系？三、合作探究题型一交集的概念与运算【例1】（1）设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝（）A．{1，3} B．{3，5}C．{5，7} D．{1，7}（2）已知区间A＝（－5，2），B＝（－3，3），则A∩B等于（）A．（－3，2） B．（－5，2）C．（－3，3） D．（－5，3）题型二并集的概念与运算【例2】（1）设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3}C．{2，3，4} D．{1，3，4}（2）已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝（）A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}题型三集合的交、并集运算的综合应用【例3】设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2（a－1）x＋（a2－5）＝0}。（1）若A∩B＝{2}，求实数a的值；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围。【学习小结】1．通过对并集、交集概念的理解，培养数学抽象素养，通过进行集合间的并集、交集的运算提升数学运算素养。2．对并集、交集概念的理解（1）对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的。“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B．因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合。（2）A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅。3．集合的交、并运算中的注意事项（1）对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性。（2）对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否。【精炼反馈】1．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，则（A∪B）∩C＝（）A．{2} B．{1，2，4}C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6}2．已知集合M＝{－1，0}，则满足M∪N＝{－1，0，1}的集合N的个数是（）A．2 B．3C．4 D．83．已知集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}。若A∩B＝{2}，则A∪B＝________。4．若集合A＝[－1，2），B＝（－∞，a]，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________。5．已