学案充分条件必要条件充要条件

6/6充分条件、必要条件、充要条件【第一学时】充分条件与必要条件【学习目标】1．了解推出的意义。2．理解充分条件与必要条件的意义。3．通过对必要条件、充分条件、充要条件的学习和理解，体会必要条件、充分条件、充要条件等常用逻辑用语在数学表达、论证等方面的作用，重点提升逻辑推理素养与数学抽象素养。【学习重难点】理解充分条件与必要条件的意义。【学习过程】一、新知初探充分条件、必要条件如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，也称q是p的必要条件。如果p⇒q，那么p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。二、初试身手1．“x>2”是“x>3”的________条件（填“充分”或“必要”）。2．“a＝b”是“ac＝bc”的______条件（填“充分”或“必要”）。3．命题“若p，则q”的真假，与充分条件，必要条件什么关系？三、合作探究题型一充分条件的判断【例1】指出下列哪些命题中p是q的充分条件？（1）在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB．（2）对于实数x，y，p：x＋y≠15，q：x≠5或y≠10.（3）已知x，y∈R，p：x＝1，q：（x－1）·（x－2）＝0.题型二必要条件的判断【例2】下列各组p，q中，p是q的必要条件的有哪些？（1）p：ac＝bc，q：a＝B．（2）p：x＝y，q：x2＝y2．（3）p：a＋5是无理数。q：a是无理数。题型三充分条件、必要条件的应用【例3】已知p：实数x满足3a<x<a，其中a<0；q：实数x满足－2≤x≤3．若p是q的充分条件，求实数a的取值范围。【学习小结】1．通过学习充分条件与必要条件的概念提升数学抽象素养，通过判断充分条件与必要条件及其应用培养逻辑推理素养。2．充分条件、必要条件的判断方法（1）定义法：直接用定义进行判断。（2）利用集合间的包含关系进行判断，也就是小范围推出大范围。3．p是q的充分条件是指p成立就足够保证q成立；q是p的必要条件是指q是p成立必不可少的条件，q成立，p不一定成立，但q不成立，p一定不成立。【精炼反馈】1．下列命题中，p是q的充分条件的是（）A．p：ab≠0，q：a≠0B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0C．p：x2>1，q：x>1D．p：a>b，q：eq\r(a)>eq\r(b)2．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的（）A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件，也不是必要条件D．无法判断3．“0<x<5”是“|x－2|<4”的________条件（充分条件、必要条件）。4．下列各式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1中能作为x2<1的一个充分条件的是________。5．已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，求实数a的取值范围。【第二学时】充要条件【学习目标】1．理解充要条件的意义。2．理解性质定理、判定定理与充要条件的关系。3．利用充要条件的判断，提升逻辑推理素养与数学抽象素养。【学习重难点】理解性质定理、判定定理与充要条件的关系。【学习过程】一、新知初探充要条件（1）如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分且必要条件。简称为p是q的充要条件，也称q的充要条件是p。（2）如果p⇒q，q⇒s，则p⇒s。如果p⇔q，q⇔s，则p⇔s。二、初试身手1．“（2x－1）x＝0”是“x＝0”的________条件。2．设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的________条件。3．如何判断p是q的什么条件？三、合作探究题型一充要条件的判断【例1】指出下列各组命题中，p是q的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）。（1）p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；（2）p：x>1，q：x2>1；（3）p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；（4）p：|ab|＝ab，q：ab>0.题型二充分条件、必要条件的探求【例2】（1）使－eq\f(1,2)<x<3成立的一个充分不必要条件是（）A．－eq\f(1,2)<x<3 B．－eq\f(1,2)<x<0C．－1<x<6 D．－3<x<eq\f(1,2)（2）设a∈R，则a>4的一个必要不充分条件是（）A．a>1 B．a<1C．a>5 D．a<5题型三充要条件的证明【例3】已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.题型四充要条件的应用【例4】已知p：x∈[－2，10]，q：x∈[1－m，1＋m]，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。【学习小结】1．通过学习充要条件的概念培养数学抽象素养，通过判断充要条件提升逻辑推理素养。2．充要条件的证明与探求（1）充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明。在证明时要注意两种叙述方式的区别：①p是q的充要条件，则由p⇒q证的是充分性，由q⇒p证的是必要性；②p的充要条件是q，则由p⇒q证的是必要性，由q⇒p证的是充分性。（2）探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件。【精炼反馈】1．设p：x<5，q：－1<x<5，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．已知集合A为数集，则“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}”的________条件。4．若“x≤－1或x