地质数据序列分析(共21张PPT)

第七章地质数据序列分析1第一页，共21页。引言在地质研究中,有很多地质变量观测值构成的数据序列。如沿地层剖面或钻井岩心剖面上地层的厚度,电性曲线和模拟地震记录离散抽样,数字地震记录等等,这些有序的地质数据描述了地质特征的变化。地质数据序列是描述地质特征的地质变量的观测值按观测顺序排列的数据序列：

地质数据序列分析:研究不同的地质数据序列之间的关系及自身性质等的统计分析方法。在此介绍简单的相关分析和滑动平均。X=(x1,x2,…,xn)2第二页，共21页。相关分析本质上是一种线性滤波，是数字地震资料的一种基本处理方法。它不仅在压制随机干扰、提高信噪比中作为一种重要的滤波方法，同时相关分析原理在识别和消除多次波、计算速度谱、确定同相轴的基本参数等方面都有广泛的应用。地震勘探中一种独特的方法—连续振动法也是根据相关分析原理提出的。在此，我们把地质数据序列视为一个波形的离散抽样，并从波形的相似性出发，简单介绍相关分析在地质数据序列研究中的应用。§1相关分析3第三页，共21页。

对于波形之间的相似性，有时直观上即可看出两个波形的相似性。如图7-1中的两组波形，容易看出x2(t)和y2(t)是很相似的，而波形x1(t)与y1(t)是不相似的。图7-1波形相似性一、相关函数有时却不一定能直观地做出这样的判断。即使能作出判断，也并不知道它们相似到什么程度。4第四页，共21页。若波形的总能量是一个常数(该条件在地质数据序列中常近似满足，如一张记录上的两道地震波形曲线，其总能量就是近似相等的)，那么式(7-2)中前两项就是常数。而两个波形的相似性就决定于:(7-2)

σ能反映两个波形的相似程度。它越大，相似程度越低；反之，相似程度越高。展开上式得：(7-1)

设x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn是x(t)和y(t)等间隔的离散采样值，定义它们的均方差为：5第五页，共21页。图中两个波形初看不相似,错动后可发现x3(t)的AB段与y3(t)的CD段相似。因此讨论两个波形的相似性时，不仅要从整体上分析其相似，还要分析其中一个移动到什么位置它们最相似。(7-3)ABCD图7-2波形段的相似的大小了(注意φ可正可负)。φ小则σ大，两个波形相似程度低；反之两个波形相似程度高。另外，在分析波形相似性时，还会遇图7-2的情况：

6第六页，共21页。(7-4)式中τ称为数据序列的滞后项数。对一系列的τ值,计算出对应的φ(τ)值,当两个波形相似的段(AB和CD)恰好重合时,φ(τ)最大。因此φ(τ)可以做为衡量两个波形相似程度的指标,用以分析两个波形中的相似段。另外,φ(τ)不仅与两个波形本身的特点有关,还与两个波形之间的相对移动量有关。称φ(τ)为两个波形的相关函数。为解决这个问题，需要计算两个波形错动到不同位置时的各个φ值，即:7第七页，共21页。7项滤波方程(以xi为中心的7项加权平均)一般来说，φxy(τ)不是偶函数;地震勘探中一种独特的方法—连续振动法也是根据相关分析原理提出的。7项滤波方程(以xi为中心的7项加权平均)对于波形之间的相似性，有时直观上即可看出两个波形的相似性。如图7-1中的两组波形，容易看出x2(t)和y2(t)是很相似的，而波形x1(t)与y1(t)是不相似的。地质数据序列分析:研究不同的地质数据序列之间的关系及自身性质等的统计分析方法。季侯泥厚度的变化周期应尽量抑制数序列中随机干扰部分。对上述数据序列进行标准差标准化后进行自相关分析，绘制自相关图(图7-4)。引言在地质研究中,有很多地质变量观测值构成的数据序列。图7-3自相关图示意图称φ(τ)为两个波形的相关函数。地质数据序列是描述地质特征的地质变量的观测值按观测顺序排列的数据序列：φ小则σ大，两个波形相似程度低；数据序列中的每个观测值均由趋势变化、周期性变化和随机干扰三部分组成。(7-5)当x(t)与y(t)相同时，φ(τ)记为：(7-6)

若x(t)、y(t)是两个不同的波形，φ(τ)记为：称为x(t)的自相关函数。称为x(t)与y(t)的互相关函数。8第八页，共21页。图7-3自相关图示意图τ10周期1.自相关函数的性质2.

自相关图

①

当τ=0时，有正的最大函数值；

②当τ→∞时，φxx(τ)=0；

③自相关函数是偶函数，即φxx(τ)=φxx(-τ)。

自相关图是以φxx(τ)为纵坐标,以滞后项数τ为横坐标绘制的曲线图,如图7-3所示。该图描述了数据序列的周期性。二、自相关函数的性质及自相关图9第九页，共21页。1.φxy(0)不一定有最大值，最大值在两个波形的最大相似段上;2.一般来说，φxy(τ)不是偶函数;3.τ→∞时，φxy(τ)→0。二、互相关函数的性质10第十页，共21页。1.3项滤波方程§2滑动平均

数据序列中的每个观测值均由趋势变化、周期性变化和随机干扰三部分组成。应尽量抑制数序列中随机干扰部分。在此介绍抑制干扰的滑动平均法，它也是一种简单的数字滤波。下面是地质研究中常用的几个数字滤波方程：过程如:i=2,3,…n-111第十一页，共21页。3.7项滤波方程(以xi为中心的7项加权平均)2.5项滤波方程(以xi为中心的5项加权平均)i=3,4,…n-2i=4,5,…n-312第十二页，共21页。5.

11项滤波方程(以xi为中心的11项加权平均)4.9项滤波方程(以xi为中心的9项加权平均)i=5,6,…n-4i=6,7,…n-513第十三页，共21页。6.15项滤波方程7.21项滤波方程

i=8,9,…n-7i=11,12,…n-1014第十四页，共21页。例1绿河油页岩季侯泥厚度数据(教材245页)§3应用算例表7-1绿河油页岩季侯泥厚度数据注:数据总数/101单位/mm采样时间间隔/年数据顺序/行6.012.07.114.08.411.03.88.17.313.26.37.211.07.213.67.910.83.47.86.712.47.19.67.112.17.09.54.26.46.09.77.18.77.012.96.78.14.84.65.89.27.27.67.012.86.87.24.53.78.79.37.47.27.711.17.37.13.64.06.58.38.07.28.69.07.36.83.04.28.26.08.67.89.07.57.27.02.84.510.25.710.08.112.07.58.17.14.15.912.36.111.47.813.78.49.85.66.87.313.26.315第十五页，共21页。图7-4季侯泥厚度自相关图rt1.00102030周期t1.季侯泥厚度的变化周期对上述数据序列进行标准差标准化后进行自相关分析，绘制自相关图(图7-4)。由图知,季侯泥厚度的变化具有20年周期,这与太阳黑子的两个活动周期22年接近。可以认为，季侯泥厚度的变化与太阳黑子的活动周期有关。16第十六页，共21页。原始数据曲线5项方程滤波后曲线7项方程滤波后曲线2.抑制数据序列中的随机干扰，如下