《概率论与数理统计》统考试卷

PAGEPAGE7《概率论与数理统计》统考试卷一、填空题（220）1. 已知P(B)，P(0.5 ，P(B)0.8 ，P(B 。设随机变量 。

X~B(30.4)，且随机变量YX(3X)2设X 是[0,上的随机变量，Y1XP(Y) 。

P(X0.290.75 XY) cf(x,y)c,1xy c无偏估计要求估计量的 等于被估计参数的值。6.设X,Y为随机变量，且D(XY)7，D(X)4，D(Y)1，则Cov(X,Y) 。7.设X~t(n)，若P(X)，则P{X} 。设X,X, ,X 为来自正态总体N的简单随机样本，X，1 2 nnS分别为样本均值和样本标准差，则nS

X～ 。已知一批零件的长度X(服从正态分布N(16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则0.95的置信区间是。X1X2,XnN(,2的，其中2未知,要检验H0:50，采用的统计量是 。二、选择题（210）若事件AB满足A则下列关系式正确的是 （ ）P(AB)P(B)P(A)C.P(AB)P(P(B)

B.P(AB)P(A)P(B)D.P(AB)P(A)P(B).

X~f(x)0

0x2其他

X（ ）A.0 B.0.25

C.0.5

D.1( )A.F(x)F(x)C.F(x)F(x)1

X~N(0,1)

，则X 的分布函数F(x)满足F(x)F(x)D.F(x)1F(x)设随机变量X满足E(XD(X)，则下列X可能服从的分布为( )A.正态分布 B.二项分布C.泊松分布D.指数分布Lyy和，它反映了（ ）

(yii1

y)2称为总的离差平方的分散程度1 2 ny引起的差异程度yyyy总的分散程度1 2 n自变量xy引起的差异程度三、计算题（840）50103018（1）是一等品的概率21，2，3X布。求三人中至少有两人等车时间不超过两分钟的概率。设随机变量X的概率密度为 x 0x1f(x)2x 1x2 0 其他1）X的分布函数F(x)

{X0.}3）{X1.}。假设随机变量Y1的指数分布，令随机变量0 若YkX (kk 若Yk求X和X 的联合概率分布2）求E(X X )。1 2 1 21 xX

f(x;) e 0

x0其中0为未知参其他数，x,x1 2

, ,xn

为来自总体X的样本，试求的极大似然估计。四、应用题（824）10000，20]上均匀分布。试求：要以99天至少应向该地区供应多少度电？X~N(,5000)，今从一批电池中抽取26只作寿命试验，测得样本方差S27200（时。取问这批电池寿命波动性与原来是否有显著性差异？假定某企业的某种产品产量与单位成本资料如下表月月份产量x（千件）单位成本Y（元/千件）1 2 3 4 5 62 3 4 3 4 57372717369681）确定Y对x的线性回归方程；对所求的线性回归方程作显著性检验（0.05；1000五、证明题（6）设随机变量X的密度函数为ex,x0f(x)其它证明：YX2的概率密度为y 1y2 Yf (y)2 Y 0附表

y0y00.511.51.651.9622.3230.69150.84130.93320.950.9750.97730.990.9987F0.05

7.71，rxx(x)

(4)0.811，r0.05

(6)0.707，20.025

(25)40.646，20.025

(26)41.923，20.975

(25)13.12，20.975

(26)13.844一、填空题（220）1.sn8.t(n；9.(39.5140.49) ；10.TX50。sn二、选择题（210）1.A；2.B；3.D；4.D；5.C。三、计算题（840）A,

分别表示先1 2 1 2取出的是一等品和后取出的是一等品。则P(A)1 ，P(A)1，P(B

|A)1，P(B

|A)31 2 2

1 1

1 2 5（1）由全概率公式P(B)P(A)P(B|A)P(A

)P(B|A)1

13

0.41 1 1

2 1

2 5 2 5（2）P(BB |A)1

，P(B

|A)3391 2 1

5 5

1 2

5 5 25P(BB)P(A

)P(BB |A)P(

)P(BB |A)1

19

0.21 2

1 2

2 1 2

2

2 25P(BB) 0.2P(B

|B) 1 2 0.52 1 P(B1

) 0.4设Y2则Y~B(3,p)其中p表示每个人等车时间不超过2分钟的概率，则p21dx0.405所求概率C20.420.6C30.420.483 3 0 x0 x2

0x13.（1）F(x)x

f(t)dtx

22x1 1x2 2（2）P{XF(0.5)0.125

1 x2（3）P{X1P{X1F10.7550.245(X,11）

)的所有可能取值为0（0（101，2X, 1

)1e12 P(X,X )0 1 2 P(X,X )Ye1e2 1 2 P(X,1

)2

P{Y1,Y2}P{Y2}e2X012X1011e1eX012X1011e1e1e20e2所以E(X1

X )E(X2

)E(

)e1e22似然函数n

n 1

1 1nxL(x,x1 2

, ,x)n

i

f(xi

) ei1

e n

ii1lnLnln

1x ii1dln

n

1x 0d

ii1得的极大似然估计为

1x n ii1四、应用题（824）Xi

i(i1,2,.1000X表示该地区总的用电量，则X000Xii1

Xi

相互独立。E(X)000E(Xii1

)10001010000，D(X)000D(

)1000101000

100000ii1

12 3X近似服从正态分布N100000)3 100103 P{XKK10000100103 K10002.32100

103103供电站每天至少应向该地区供应10423.57度电。要检验H0

:25000选定统计量2分布。

(n5000

H0

成立时，服从自由度为25的2=0.05，20.025

(25)40.646，20.975

(2)1.1213.140.64）经计算225720036(13.12,40.646)，接受原假设。这批电池寿5000命波动性与原来没有显著性差异。3.（1）经计算n6x3.5y71Lxx

5.5,Lxy

10,Lyy

22Lxx

105.5

1.8182，y71(1.8182)3.577.363777.36371.8182xL Lxx yy相关系数r L Lxx yy

0.90915.55.5220.05

(40.811xy之间的线性相关关系是显著的。