平面向量单元测试题(含答案)

平面向量单元测试题(含答案)平面向量单元测试题(含答案)平面向量单元测试题(含答案)平面向量单元测试题(含答案)编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:平面向量单元检测题学校 姓名 学号 成绩 选择题（每小题5分，共60分）若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，，则（ ）A． B．

C． D．下列命题中，假命题为 （ ）A．若，则

B．若，则或

C．若k∈R，k，则或

D．若，都是单位向量，则≤1恒成立设，是互相垂直的单位向量，向量，，，则实数m为 （ ）A． B．2 Ｃ． Ｄ．不存在已知非零向量，则下列各式正确的是 （ ）A． B．

C． D．在边长为1的等边三角形ABC中，设，，，则的值为 （ ）A． B． C．0 D．3在△OAB中，=（2cosα，2sinα），=（5cosβ，5sinβ），若，则S△OAB （ ）A． B． C． D．在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的形状是 （ ）A．长方形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形把函数的图象沿向量平移后得到函数的图象，则向量是 （ ）A．（） B．（） C．（） D．（）若点、为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的点，当△的面积为1时，的值为 （ ）A．0 B．1 C．3 D．6向量=（-1，1），且与2方向相同，则的范围是 （ ）A．（1，+∞） B．（-1，1） C．（-1，+∞） D．（-∞，1）O是平面上一点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足+λ∈（0+∞）则直线AP一定通过△ABC的 （ ）A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心已知D是△ABC中AC边上一点，且，∠C45°，∠ADB60，则 （ ）A．2 B．0 Ｃ． Ｄ．1填空题（每小题4分，共16分）△ABC中，已知，，sinB，则∠A。已知(3，4)，(12，7)，点在直线上，且，则点的坐标为。已知||=8，||=15，|+|=17，则与的夹角为。给出下列四个命题：①若，则∥；②与不垂直；③在△ABC中，三边长，，，则；④设A(4，)，B(b，8)，C(，b)，若OABC为平行四边形（O为坐标原点），则∠AOC.其中真命题的序号是（请将你正确的序号都填上）。解答题（74分）（本小题满分12分）设向量=（3，1），=（，2），向量，

∥，又+=，求。（本小题满分12分）已知A(2，0)，B(0，2)，C(，)，()。（1）若（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值。（本小题满分12分）如图，O，A，B三点不共线，，，设，。（1）试用表示向量；（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为

L，M，N，试证明L，M，N三点共线。（本小题满分12分）在直角坐标系中，A(1，t)，C（-2t，2），

（O是坐标原点），其中t∈（0，+∞）。⑴求四边形OABC在第一象限部分的面积S(t)；⑵确定函数S(t)的单调区间，并求S(t)的最小值。（本小题满分12分）如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东角的射线OZ方向航行，其中.在距离港口O为（为正常数）海里北偏东角的A处有一个供给科学考察船物资的小岛，其中cos。现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东方向m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科学考察船，该船沿BA方向不变全速追赶科学考察船，并在C处相遇。经测算，当两船运行的航线OZ与海岸线OB围成的三角形OBC面积S最小时，补给最合适。（1）求S关于m的函数关系式S(m)；（2）当m为何值时，补给最合适（本小题满分14分）已知在直角坐标平面上，向量=（-3，2λ），=（-3λ，2），定点A（3，0），其中0<λ<1。一自点A发出的光线以为方向向量射到y轴的B点处，并被y轴反射，其反射光线与自点A以为方向向量的光线相交于点P。（1）求点P的轨迹方程；（2）问A、B、P、O四点能否共圆（O为坐标原点），并说明理由。平面向量答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。B；2．B；3．A；4．D；5．B；6．D；7．D；8．A；9．A；10．C；11．C；12．B10．C．解析：注意与+2同向，可设+2=λ（λ>0），则=，从而。11．C．解析：+，即，即与同向。12．B．解析：解三角形可得∠ABD=90°。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．30°14．(6,5)或(0,3)15．16．①④三、解答题：本大题共6小题，共74分。17．（本小题满分12分）解：设=（x,y），∵，∴，∴2y–x=0，①又∵∥，=（x+1，y-2），∴3(y-2)–(x+1)=0，即：3y–x-7=0，②由①、②解得，x=14，y=7，∴=（14，7），则=-=（11，6）。18．（本小题满分12分）解：⑴∵，，∴，∴．又，∴，即，又，∴与的夹角为．⑵，，由，∴，可得， ①∴，∴，∵，∴，又由，＜0，∴＝－， ②由①、②得，，从而．19．（本小题满分12分）解：(1)∵B，E，C三点共线，∴=x+(1-x)=2x+(1-x)，①同理，∵A，E，D三点共线，可得，=y+3(1-y)，②比较①，②得，解得x=，y=,∴=。（2）∵，，，，，∴，∴L，M，N三点共线。20．（本小题满分12分）解：（1）∵，∴OABC为平行四边形，又∵，∴OA⊥OC，∴四边形OABC为矩形。∵=(1-2t，2+t)，当1-2t>0，即0<t<时，A在第一象限，B在第一象限，C在第二象限，（如图1）此时BC的方程为：y-2=t(x+2t)，令x=0，得BC交y轴于K(0,2t2+2),∴S(t)=SOABC-S△OKC=2(1-t+t2-t3).当1-2t≤0，即t≥时，A在第一象限，B在y轴上或在第二象限，C在第二象限，（如图2）此时AB的方程为：y-t=(x-1)，令x=0，得AB交轴于M(0,t+),∴S(t)=S△OAM=.∴S(t)=（2）当0<t<时，S(t)=2(1-t+t2-t3)，S′(t)=2(-1+2t-3t2)<0，∴S(t)在（0，）上是减函数。当t≥时，S(t)=，S′(t)=，∴S(t)在[，1]上是减函数，在（1，+∞）上是增函数。∴当t=1时，S(t)有最小值为1。21．（本小题满分12分）解：（1）以O为原点，正北方向为轴建立直角坐标系。直线OZ的方程为y=3x，①设A(x0，y0)，则x0=3sinβ=9a，y0=3cosβ=6a，∴A(9a，6a)。又B(m，0)，则直线AB的方程为y=(x-m)②由①、②解得，C()，∴S(m)=S△OBC=|OB||yc|=，()。（2）S(m)=3a[(m-7a)+]≥84a2。当且仅当m-7a=，即m=14a>7a时，等号成立，故当m=14a为海里时，补给最合适。22．（本小题满分14分）解：（1）设P(x，y)，A关于原点的对称点为C，则C(-3，0)。依题意，B(0，2λ)，∴