高中数学全部知识点总结

⾼中数学全部知识点总结⾼中数学必修+选修知识点归纳必修1数学知识点第⼀章：集合与函数概念1、把研究的对象统称为元素，把⼀些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、⽆序性。2、常见集合：正整数集合：*N或+N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R.3、⼀般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意⼀个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的⼦集。记作BA?.4、如果集合BA?，但存在元素Bx∈，且Ax?，ABB并规定：.6、如果集合A中含有n个元素，则集合A有n2个⼦集，21n-个真⼦集.7、⼀般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成A与BAYAB的所有元素A与BAICAxxUxU且专题⼀：常⽤逻辑⽤语1或且⾮这些词就叫做逻辑联结词；;复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题.常⽤⼩写的拉丁字母p，q，r，s，……表⽰命题.2、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系：⑴、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；⑵、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3、充分条件、必要条件与充要条件⑴、⼀般地，如果已知，那么就说：p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pqp是qpq之间的关系：4、复合命题p或q（pq∨）；p且q（pq∧）；⾮p（p?）.⑵复合命题的真假判断“p或q“p且q⾮p形式复合命题的在逻辑中通常叫做全称量.含有存在量词的命题，叫做特称命题.⑶全称命题与特称命题的符号表⽰及否定p：,()xpxp：00,().xpx全称命题的否定是特称命题．②特称命题p：00,(),xpx?∈M，它的否定p?：,().xpx?∈M?特称命题的否定是全称命题.§1.2.1、函数的概念1、设A、B是⾮空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意⼀个数x，在集合B中都有惟⼀确定的数()xf和它对应，那么就称BAf→:为集合A到集合B的⼀个函数，记作：()Axxfy∈=,.2、⼀个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域、单调性与最⼤（⼩）、注意函数单调性的证明⽅法：2121],,[xxbaxx、那么],[)(0)()(21baxfxfx在],[)(0)()(21baxfxfx在.————[]baxx且21xx)(xfy0)(>'xf)(xf为增函数；若0)(<'xf)(xf、奇偶性1、⼀般地，如果对于函数()xf的定义域内任意⼀个x()()xfxf()xf为y.2、⼀般地，如果对于函数()xf的定义域内任意⼀个x，都有()()xfxf-=-，那么就称函数()xf为奇函数.奇函数图象关于原点对称.知识链接：函数与导数1、函数)(xfy=在点0x处的导数的⼏何意义：函数)(xfy=在点0x处的导数是曲线)(xfy=在))(,(00xfxP)(0xf))((000xxxfyy、⼏种常见函数的导数①'C')(-=nnnxx；③xxcos)(sin'xsin)(cos'aaxln)('xee)(；⑦axxaln1)(log'x1)(ln'=3、导数的运算法则（1）'v.（2）'''()uvuvuv=+.（3）'''2()(0)uuvuvvvv（理科）(())yfgx的导数和函数(),()yfuugx==的导数间的关系为xuxyyu'''=?，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.解题步骤:分层—层层求导—作积还原.5、函数的极值(1)极值定义：0x)(xf＜)(0xf)(0xf)(xf的极⼤值；0x)(xf＞)(0xf)(0xf)(xf判别⽅法：0x)('xf＞0)('xf＜0)(0xf是极⼤值；0x)('xf＜0)('xf＞0，)(0xf、求函数的最值求()yfx在(,)ab内的极值（极⼤或者极⼩值）将()yfx(),()fafb⽐较，其中最⼤的⼀个为最⼤值，最⼩的⼀个为极⼩值。注：极值是在局部对函数值进⾏⽐较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进⾏⽐较(整体性质)。第⼆章：基本初等函数（Ⅰ）§2.1.2、指数函数及其性质1、记住图象：()1,0≠>=aaayx2、性质：§2.2.1、对数与对数运算1、指数与对数互化式：logxaaNxN=?=；2aNaN=.3、基本性质：01log=a，1log=aa.4、运算性质：当0,0,1,0>>≠>NMaa时：⑴()NMMNaaalogloglog+=；⑵NMNMaaalogloglog-=??；⑶MnManaloglog=.5、换底公式：abbccalogloglog=()0,1,0,1,0>≠>≠>bccaa6lognmaambbn=7、倒数关系：abbalog1log=()1,0,1,0≠>≠>bbaa.§2..2.2、对数函数及其性质1、记住图象：()1,0log≠>=aaxya2、性质：§2.3、幂函数1、⼏种幂函数的图象：第三章：函数的应⽤§3.1.1、⽅程的根与函数的零点1、⽅程()0=xf有实根()xfyx()xfy.2如果函数xfy=在区间[]ba,上的图象是连续不断的⼀条曲线，并且有()()0()xfy=在区间()ba,内有零点，即存在()bac,∈，使得()0=cf，这个c也就是⽅程()0=xf的根.必修2数学知识点第⼀章：空间⼏何体1、棱柱：有两个⾯互相平⾏，其余各⾯都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平⾏，由这些⾯所围成的多⾯体叫做棱柱。。3、空间⼏何体的表⾯积与体积⑴圆柱侧⾯积；lrS??=π2侧⾯⑵圆锥侧⾯积：lrS??=π侧⾯⑶圆台侧⾯积：lRlrS??+??=ππ侧⾯⑷体积公式：hSV?=柱体；hSV?=31锥体；()hSSSSV下下上上台体+?+=31⑸球的表⾯积和体积：32344RVRSππ==球球，.第⼆章：点、直线、平⾯之间的位置关系2、公理2：过不在⼀条直线上的三点，有且只有⼀个平⾯。4、公理4：平⾏于同⼀条直线的两条直线平⾏.6、线线位置关系：平⾏、相交、异⾯。8、⾯⾯位置关系：平⾏、相交。9、线⾯平⾏：⑴判定：平⾯外⼀条直线与ft平⾯内的⼀条直线平⾏，则该直线与ft平⾯平⾏（简称线线平⾏，则线⾯平⾏）。⑵性质：⼀条直线与⼀个平⾯平⾏，则过这条直线的任⼀1>a10<图象2.51.50.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1112.51.50.5-0.5-1-1.5-2-2.5-111性质(1)定义域