人教版初中数学 图形认识初步 知识点总结及例题解答

人教版初中数学图形认识初步知识点总结及例题解答人教版初中数学图形认识初步知识点总结及例题解答人教版初中数学图形认识初步知识点总结及例题解答xxx公司人教版初中数学图形认识初步知识点总结及例题解答文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度第四章图形认识初步多姿多彩的图形几何图形①把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。②几何图形的各部分不都在同一平面内，是立体图形。③有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。④常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。（主视图，俯视图，，左视图）。习题在右图的几何体中，它的左视图是（

B）

习题如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（

D

）A．B．C．D．习题已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（C）A．正三棱柱

B．三棱锥

C．圆锥

D．圆柱习题如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（A）A．B．C．D．⑤有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。习题如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是(C)

A．考

B．试

C．顺

D．利点，线，面，体①几何体也简称体。②包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。③面和面相交的地方形成线。（线有直线和曲线）④线和线相交的地方是点。（点无大小之分）⑤点动成线，线动成面，面动成体。⑥几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的基本元素。⑦点，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。直线，射线，线①经过两点有一条直线，并且只有一条直线。②两点确定一条直线。③当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。④射线和线段都是直线的一部分。⑤把线段分成相等的两部分的点叫做中点。⑥两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）⑦连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。习题下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（

D

）A.①②

B.①③

C.②④

D.③④解析：①②是“两点确定一条直线”的体现，③④可以用“两点之间，线段最短”来解释.故选D.角角①角也是一种基本的几何图形。②有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。③把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。④角的度，分，秒是60进制的，这和计量时间的时，分，秒是一样的。⑤以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制。习题如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=30°，则∠BOC等于(

C

)A．60°

B．90°

C．150°

D．180°角的比较与运算①从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。习题已知∠ABC=300,BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=15度。余角和补角①两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。②两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。③等角的补角相等。④等角的余角相等。习题∠A的补角为125°12’，则它的余角为

35°12’

。习题角的补角等于_____45____度．习题30°角的余角是(

B

)A．30°角

B．60°角

C．90°角

D．150°角习题已知∠α小于90°,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于(C)°

°

°

°由题意,得∠β=180°-∠α,∠γ=90°-∠α,所以∠β-∠γ=(180°-∠α)-(90°-∠α)=90°.第五章相交线与平行线概念定义及性质公理：在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。习题直线为空间内的两条直线，它们的位置关系是（

D

）平行

B、相交C、异面

D、平行、相交或异面2、互为邻补角：（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。（2）性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角；3、互为对顶角：（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。性质：对顶角相等习题已知∠1与∠2是对顶角,∠1与∠3是邻补角,则∠2+∠3=__180º4、垂直：（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。（2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。（3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。两点间的距离：连接两点间的线段的长度。“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。习题如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（

B

）．

A．∠1

B．∠2

C．∠4

D．∠5习题如图,已知∠1=∠2，∠3=80O，则∠4=（A）

B.70O

C.60O

D.50O习题如图1，若，，则

130

．习题已知，如下图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于（

C

）．A．115°

B．120°

C．125°

D．135°12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。14、平行线：（1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。（2）表示方法：用符号“∥”表示平行。（3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。（4）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（5）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同位角相等，两直线平行）。判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等，两直线平行）。判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等，两直线平行）。判定4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。（6）性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线平行，同位角相等）。性质2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行，内错角相等）。性质3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行，同旁内角相等）。习题如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__120°习题如图，AB

习题如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B＋∠C的度数是（

C

）A．135°B．115°

C．65°D．35°习题如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（

D

）A．当时，

B．当时，C．当时，

D．当时，习题如图，，要使a∥b,则∠2等于（

C

）A．75°

B．95°

C．105°

D．115°习题下列语句错误的是(

C

)A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等习题如图，AB15、命题（1）定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。例如：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直接也相互平行；两条平行线被第三条直接所截，同旁内角互补；对顶角相等等式两边加同一个数，结果仍是等式。（2）分类：命题分为真命题：正确的命题。假命题：错误的命题。如：如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。（3）组成：命题是由条件（题设）和结论两部分组成。条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。如：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。（4）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。习题命题“对顶角相等”中的题设是__两个角是对顶角_,结论是___它们相等

。习题下面四个命题中，正确的是(

B

)A．相等的两个角是对顶角B．和等于90°的两个角互为余角C．如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角D．一个角的补角一定大于这个角习题下列命题中是真命题的是(

D

)同位角都相等

B．内错角都相等

C．同旁内角都互补

D．对顶角都相等习题下列结论中，不正确的是（B）A．两点确定一条直线B.两点之间，直线最短C．等角的余角相等D.等角的补角相等习题下列语句错误的有(D)①相等的角是对顶角

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

③凡位置相同的角叫同位角

④若线段AP=BP,则P一定是AB中点

⑤A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段习题下列说法正确的是(

D

)A．射线就是直线

B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C．两条射线组成的图形叫做角

D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线1个

B.2个

C.3个

D.4个习题对于同一平面内的三条直线、、，给出下列五个论断：①∥；②∥；③⊥；④∥；⑤⊥.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：______答案不唯一，合理、正确即可____________.16、平移：（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。（2）性质1：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。性质2：经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。（3）作图步骤：1、按照题目要求，确定平移方向和距离；2、找出所作图形的关键点，例如顶点；3、沿确定的方向和距离平移所有关键点；4、联结平移后的关键点并标出对应字母。习题下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(D)习题如图4，