2020届江苏省高三数学一轮复习典型题专题训练：坐标系与参数方程

江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练坐标系与参数方程1、（南京市2018高三9月学情调研）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=—1x=—1+t.[y=t（t为参数），圆c的参数方程为（；=；二（e为参数）.若直线i与圆c相切，求实数a的值.2、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）在直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是［y::+1経是参数），若以0为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p：2、“；2（sin0+-）.求直线l被曲线C截得的弦长.4x:cosa]y:1+sin2a（°x:cosa]y:1+sin2a（°为参数）'以直角坐标系原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直p线I的极坐标方程为q:4，试求直线I与曲线C的交点的极坐标.4、（南通市2019届高三适应性考试）已知曲线C的极坐标方程为P:2sin0.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1x:t,2（t为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;（2）求直线l被曲线C所截得的弦长.5、（南师附中2019届高三年级5月模拟）设a为实数，在极坐标系中，已知圆p=2asin0（a>0）与直线pcos（0+》）=1相切，求a的值.

6、（南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟）在平面直角坐标系「x二3+2cos0xOy中，圆C的参数方程为f（0为参数）.［y二一4+2sin0（1）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（-2,0）,B（0,2）,圆C上任意一点M（x,y）,求厶ABM面积的最大值.7、（苏州市2018高三上期初调研）在极坐标系中，设直线l过点A］更才）B（3,0），且直线l与曲线C:p=acos0（a>0）有且只有一个公共点，求实数a的值.n8、（南京市2019届咼三第三次模拟）在极坐标系中，直线l的极坐标方程为pcos（0+3）=l,以极点o为坐标原点，极轴ox所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，曲线c的参数方程为］；=；coat2,（其中a为参数，r>0），若直线l与曲线C相交于A,B两点，且AB=3,求r的值.9、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是fx=12（t为参数）.以原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是psin（0-j）=、込.求：（1）直线l的直角坐标方程；（2）直线l被曲线C截得的线段长.0、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为［%=1+1，（t为参数），椭圆C的参数方程〔y=t”I—为$rUcos0,（0为参数）•设直线l与椭圆c交于A,B两点，求线段AB的长.y=sin011、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））的极坐标分别为在直角坐标平面内，以原点0为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系•已知点A,B（，马），（运，普），曲线C的方程为p=r（r>0）.的极坐标分别为乙1l"

（1）求直线AB的直角坐标方程；（2）若直线AB和曲线C有且只有一个公共点，求r的值.兀12、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））在极坐标系中，已知直线1：Psin（9-―）二0,在直角坐标系（原点与极点重合,轴正方向为极轴的正方向）中，曲线C在直角坐标系（原点与极点重合,轴正方向为极轴的正方向）中，曲线C的参数方程为1y=t+4t1x—t—4t（t为参数）.设1与C交于A,B两点，求AB的长.x—2cos013、（盐城市2019届咼三第三次模拟）已知点P是曲线C:<<-（0为参数，K<0<2k）上y=7'3sin0一点，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为巴，求点P的坐标.314、（常州市2019届高三上学期期末考试）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.半轴为极轴，建立极坐标系.直线1的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程为P—2\：2sin（0+f），求直线1被曲线C所截的弦长.15、（南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三第一次（2月）模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是=二（t为参数）•以原点0为极点，[y-1求圆C的极坐标方程；过极点0作直线与圆求圆C的极坐标方程；过极点0作直线与圆C交于点求0A的中点所在曲线的极坐标方程.x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是psin（0—k）-込.求：（1）直线l的直角坐标方程；（2）直线1被曲线C截得的线段长.16、（苏州市2019届高三上学期期中调研）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为y—2sina（a为参数），以点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.x—y—2sina（a为参数），以点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.17、（宿迁市2019届高三上学期期末考试）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为<x二为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点,y=tsina,以x轴正半轴为极轴）中，直线1的方程为psin（0-上）=\2.4（1）求直线1的直角坐标方程和椭圆C的普通方程；（2）若直线1与椭圆C有公共点，求t的取值范围.18、（徐州市2019届高三上学期期中质量抽测）在极坐标系中，直线1的极坐标方程为兀2Pcos（a+才）+1=0。以极点O为坐标原点，极轴正方向为x轴正方向建立平面直角坐标系xoy，「x二rcos0曲线C的参数方程为\Q（0为参数，r>0）,若直线1与曲线C交于A，B两点，且AB=Iy二rsin0\'3，求r的值。Ix二2t19、（扬州市2019届高三上学期期末检测）在直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为］n〔y=-2-t（t为参数）.在极坐标系中（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，极轴与x轴的非负半轴重合），圆C的方程为P=4jlcos（0+晋），求直线1被圆C截得的弦长.20、（徐州市2019届高三12月月考）已知圆M的极坐标方程为p2-4迈pcos（0-7）+6二°，求P的最大值.参考答案1、解：由直线1的参数方程为|y=t，得直线1的普通方程为x-y+1=0.2分由圆C的参数方程为<；=；0^；爲，得圆C的普通方程为（x—a）2+（y—2a）2=1.4分因为直线1与圆C相切，所以1a-2^+11=1，8分解得a=1±d'，2.所以实数a的值为1±迈.10分66、2、解：消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1,p=2\:2（sin0+4）即p=2（sin0+cos0）,两边同乘以P得p2=2（psin0+pcos0）,TOC\o"1-5"\h\z所以（x一1）2+（x一1）2=2，4分,12-1+II2运圆心C到直线l的距离d==，6分<22+125所以弦长为AB=2*2-（彳^）2=~~^~-10分3、解：将直线1的极坐标方程化直角坐标系方程为y=x2分将曲线C的参数方程化为普通方程可得：y=2-x2（-1<x<1）5分Iy=x由\得x2+x一2=0，解得x=1或x=—2，又-1<x<1，所以x=1,[y=2-x2所以直线1与曲线C的交点的直角坐标为（1,1）•10分4、【解】（1）因为曲线C的极坐标方程可化为p2=2psin0.且x2+y2=p2,y=psin0，所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2—2y=0.直线l:直线l:\x=t+2巧y=t2（t为参数）的普通方程为y=”3x+2.1-1+2|11-1+2|1又因为半径为1,所以弦长为2J1-=、込.10分（2）圆心（0,1）到直线I:y=、3x+2的距离为d=25、解：将圆p=2asin0化成普通方程为x2+y2=2ay，整理得x2+（y—a）2=a2.（3分）将直线pcos（0+才）=1化成普通方程为x—y—\；2=0.（6分）因为相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即!^21=a,（9分）解得a=2+\：2.（10分）解：（丨）閱&的参数方程知a=3+2coShf儿i"为鸟数ny=■4I2sin“所以普通方程为（X—3）3+（y+4尸=4.v=/jcos^-\=声”】仏解：（丨）閱&的参数方程知a=3+2coShf儿i"为鸟数ny=■4I2sin“所以普通方程为（X—3）3+（y+4尸=4.v=/jcos^-\=声”】仏可(/wras^3}?+(psin/J+4=4.化简pIpHC的擬坐标Hft为，一6严M+8psiii^d-21=0*⑵点殛」）亍打GEM乩x-y+2=0的距离为才二2cos6>-2sin^*9ARM的血积5=-X\AB\Xd=12cos^-2sin^+91=12^2sinl4所以△初M面枳的AiXfft为9+矗10分7、解：依题意,-I,B（3,0）的直角坐标方程为AI6丿从而直线l的普通方程为x+93y-3=0,曲线C:p=acos0（a〉0）的普通方程为(a)x一―I2丿因为直线l与曲线C有且只有一个公共点,所以=I（a〉0）解得a=2（负值已舍）.8、解：直线l的直角坐标方程为：x—\：3y—2=0.曲线C的普通方程为：（x—2）2+（y+l）2=r2.圆心C（2,—1）到直线l的距离d=l2t^21县,B(3,0),所以r〃2+谭）2=希10分9、【解】(1)直线l的极坐标方程可化为p(sin0cos—-cos0sin—)=02，即psin0-pcos0=2.又x=pcos。，y=psin0,所以直线l的直角坐标方程为x-y+2=0.x=t,(2)曲线C:x，（t为参数）的普通方程为x2=y.y(2)曲线C:5510、11、由f2=y，，得x2-X-2=0,Ix—y+2=0所以直线l与曲线C的交点A(—1,1),B(2,4).所以直线l被曲线C截得的线段长为ABf(-1-2)2+(1—4)2=32.【解】由题意得，直线l的普通方程为x-y-1=0.①椭圆C的普通方程为号+y2=1•②由①②联立，解得A(0,-1),B3,3,所以AB==4/210分【解】(1)分别将A\,2C<2,普)转化为直角坐标为A(0,4),B(-2,-2),10分所以直线AB的直角坐标方程为3x-y+4=0.(2)曲线C的方程为p=r(r>0),其直角坐标方程为x2+y2=r2.又直线AB和曲线C有且只有一个公共点，即直线与圆相切,所以圆心到直线AB的距离为=:=12、解：以极点为直角坐标系原点，极轴为x轴建立坐标系,直线psin12、解：以极点为直角坐标系原点，极轴为x轴建立坐标系,直线psin(吩)=0的直角坐标方程为y范x,‘1y=t+4，t的普通方程为y2-x2=1,••…1x=t-,4t262则直线与曲线的交点为)和B(-鼻2222)'10分10分x2y213、解：由题意得，曲线C的直角坐标方程为才+丁=1(yW0)，直线op的方程为y=・3x,联立方程组<4二+等=1(yw0)-3，解得彳y=J3x2届(舍去)，或］y=丁’52届y=-故点P的直角坐标为(-10分14、解：直线l的x-、」2y-1二0,圆C化为：P2=2psin0+2pcos0即(x—1)2+(y—1)2=2，圆心为(1,1),半径R=G、亠、r圆心到直线距离为：d=~3~24J3所截弦长为：2：2—-=—3-15、【解】（1）直线l的极坐标方程可化为p（sin0cos号-cos0sin4）=，即psin0-pcos0=2.又x=pcos0,y=psin0,所以直线l的直角坐标方程为x-y+2=0.4分（2）曲线C:[%=t，（t为参数）的普通方程为x2=y.[y=t2由Ix2=y，，得x2-x-2=0,Ix—y+2=0TOC\o"1-5"\h\z所以直线l与曲线C的交点A(-1,1)，B(2,4).8分所以直线l被曲线C截得的线段长为AB=；(-1-2)2+(1-4)2=3迈.10分16、解：（1）由sin2a+cos2a=1，所以圆C的普通方程（x一2）2+y2=4,又点O为极点，Ox为极轴，所以x2+y2=p2,x=pcos0,y=psin0,所以圆C的极坐标方程是p=4cos0；6分(2)设OA的中点为(p,0)，则A(2p,0)，所以2p=4cos0，即p=2cos0,0000小0000所以OA的中点所在曲线的极坐标方程为p=2cos0.10分(兀'17、解:(1)2psin0-丁I4丿x=“；-cosa(a为参数)，x2y2得一^―=131x2y2得一^―=1312y-x-2=0消去y得V-+3）x2+12x+12-3t2=0.=1[312因为直线l与椭圆C有公共点，

TOC\o"1-5"\h\z所以A=12