2021年湖北省黄冈市中考数学试卷

2021年湖北省黄冈市中考数学试卷2021年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的）.（3分）-的相反数是（）A.-B.-CD..（3分）下列运算结果正确的是（）A.3a3?2a2=6a6B.（-2a）2=-4a2C.tan45°=3.（3分）函数y=D.cos30°=中自变量x的取值范围是（）A.xN-1且x/1B.xN-1C.x=1D.-1Wx<1.（3分）如图，在AABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC,AC于点D和E,NB=60°,NC=25°,则/8人口为（）A.50°B.70°C.75°D.80°.（3分）如图，在Rt^ABC中，NACB=90°,CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2,CE=5,则CD=（）A.2B.3C.4D.2.（3分）当aWxWa+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为（）A.-1B.2C.0或2D.-1或2二、填空题（本题共8小题,每题小3分,共24分7.（3分）实数16800000用科学记数法表示为.8.（3分）因式分解：x3-9x=.9.(3分)化简(-1)0+()2-+=．.（3分）则a-二，则a2+值为．.（3分）如图，4ABC内接于。O,AB为。。的直径，NCAB=60°,弦AD平分/CAB,若AD=6,则AC=..（3分）一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为..（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm（杯壁厚度不计）..（3分）在-4、-2,1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数丫=a*2+6乂+1中a,b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为.三、解答题（本题共10题，满分78分（x-2）W815.（5分）求满足不等式组的所有整数解.16.（6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元,求两种型号粽子各多少千克.17.（8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承--地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查.对收集的信息进行统计,绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”.(1)被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有人；(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．.(7分)如图，AD是。。的直径，AB为。。的弦，OP±AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.(1)求证：NCBP=NADB.(2)若OA=2,AB=1,求线段BP的长..(6分)如图，反比例函数y=(x>0)过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.(1)求k的值与B点的坐标；(2)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标..(8分)如图，在?ABCD中，分别以边BC,CD作等腰△BCF,^CDE,使BC=BF,CD=DE,NCBF=NCDE,连接AF,AE.(1)求证AABF也AEDA；(2)延长AB与CF相交于G.若AFLAE,求证BFLBC..(7分)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角NDCE=30°,楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.(1)求坡底C点到大楼距离AC的值；(2)求斜坡CD的长度..(8分)已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2-4x. (1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l与该抛物线两交点为A,B,O为原点，当k=-2时，求4OAB的面积．23．（9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y二润z（元）与月份x（月）的关系如下表：xz1192183174165156147138129111010,每件产品的利11101210（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）二当月销售量y（万件）义当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？24.（14分）如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B,C在第一象限，NC=120°,边长OA=8.点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB-BC-CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P,交对角线08于Q,点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点。时，M和N两点同时停止运动.（1）当t=2时，求线段PQ的长；（2）求t为何值时，点P与N重合；（3）设AAPN的面积为S,求S与t的函数关系式及t的取值范围.2021年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的)1.【解答】解：-的相反数是.故选：C.2.【解答】解：A、原式=6a5,故本选项错误；B、原式=4a2,故本选项错误；C、原式=1,故本选项错误；D、原式二故选：D.3.【解答】解：根据题意得到：解得xN-1且x/1,故选：A.4.【解答】解：：DE是AC的垂直平分线，・・・DA=DC,AZDAC=ZC=25°,VZB=60°,ZC=25°,AZBAC=95°,,，故本选项正确.AZBAD=ZBAC-ZDAC=70°,故选：B.5.【解答】解：•・•在Rt^ABC中，NACB=90°,CE为AB边上的中线，CE=5,.\AE=CE=5,・.・AD=2,ADE=3,〈CD为AB边上的高，.••在Rt^CDE中，CD=故选：C.6.【解答】解：当y=1时，有x2-2x+1=1,解得：x1=0,x2=2.•・•当aWxWa+1时，函数有最小值1,・・・a=2或a+1=0,...a=2或a=-1,故选：D.二、填空题(本题共8小题，每题小3分，共24分7.【解答】解：16800000=1.68X107.故答案为：1.68X107.8.【解答】解：x3-9x,=x(x2-9),=x(x+3)(x-3).,9.【解答】解：原式=1+4-3-3=-1.故答案为：-1.10.【解答】解：・・・a-=・・.(a-)2=6Aa2-2+.a2+=8=6故答案为：811．【解答】解：连接BD.TAB是直径，AZC=ZD=90°,VZCAB=60°,AD平分NCAB,AZDAB=30°,AAB=AD^cos30°=4.・.AC=AB?cos60°=2故答案为212.【解答】解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=7,.，，•・・3<第三边的边长<9,，第三边的边长为7..这个三角形的周长是3+6+7=16.故答案为：16.13.【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A’,连接A'B,则A,B即为最短距离，A’B二故答案为20.14.【解答】解：画树状图为：=20（cm）.共有12种等可能的结果数，满足a<0,b>0的结果数为4,所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率=故答案为.三、解答题（本题共10题，满分78分（x-2）W815.【解答】解：解不等式x-3（x-2）W8,得：xN-1,解不等式x-1<3-x,得：x<2,则不等式组的解集为-1Wx<2,所以不等式组的整数解为-1、0、1.16.【解答】解：设订购了A型粽子乂千克，B型粽子丫千克，根据题意，得解得．，答：订购了人型粽子40千克，B型粽子60千克.17.【解答】解：(1)被调查的总人数为5・10%=50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°义故答案为：50、216°；=216°，(2)B类别人数为50-(5+30+5)=10人，补全图形如下：(3)估计该校学生中A类有1800义10%=180人，故答案为：180；(4)列表如下：女1女2女3男1男2女1---女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2---女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3---男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1---男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8,・♦•被抽到的两个学生性别相同的概率为18.【解答】(1)证明：连接OB,如图，・・・AD是。。的直径，.・.NABD=90°,・・・NA+NADB=90°,TBC为切线，.・.OB，BC,AZOBC=90°,AZOBA+ZCBP=90°,而OA=OB,AZA=ZOBA,AZCBP=ZADB；(2)解：:OPLAD,AZPOA=90°,AZP+ZA=90°,AZP=ZA,/.△AOP^^ABD,A・・,BP=7.19．【解答】解：(1)把点A(3,4)代入丫=(x>0),得k=xy=3X4=12,故该反比例函数解析式为：y」•点C(6,0),BC^x轴，・••把乂=6代入反比例函数y=y==6．得．则B(6,2).综上所述，k的值是12,B点的坐标是(6,2).(2)①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD〃BC且AD=BC.VA(3,4)、B(6,2)、C(6,0),，点D的横坐标为3,yA-yD=yB-yC即4-yD=2-0,故yD=2.所以D(3,2).②如图，当四边形ACBD/为平行四边形时，AD/〃CB且AD,=CB.VA(3,4)、B(6,2)、C(6,0),・••点D的横坐标为3,yD,-yA=yB-yC即yD-4=2-0,故yD,=6.所以D,(3,6).③如图，当四边形ACD〃8为平行四边形时，AC=BD〃且AC=BD〃.VA(3,4)、B(6,2)、C(6,0),・・・xD〃-xB=xC-xA即xD〃-6=6-3,故xD〃=9.yD〃-yB=yC-yA即yD〃-2=0-4,故yD〃=-2.所以D〃(9,-2).综上所述，符合条件的点D的坐标是：(3,2)或(3,6)或(9,-2).20.【解答】（1）证明：•・•四边形人8（^是平行四边形，・・・AB=CD,AD=BC,NABC二NADC,VBC=BF,CD=DE,ABF=AD,AB=DE,VZADE+ZADC+ZEDC=360°,ZABF+ZABC+ZCBF=360°,ZEDC=ZCBF,，ZADE=ZABF,AAABF^AEDA.（2）证明：延长FB交AD于H.VAEXAF,・・・NEAF=90°,VAABF^AEDA,AZEAD=ZAFB,\*ZEAD+NFAH=90°,.•・NFAH+NAFB=90°,.・.NAHF=90°,即FB^AD,VAD〃BC,AFBXBC.21.【解答】解：（1）在直角△ABC中，NBAC=90°,NBCA=60°,AB=60米，AC==20（米）答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米.（2）设CD=2x,则DE=x,CE=x,在RtAABC中，NABC=30°,则BC==60（米）,在RtABDF中，VNBDF=45°,.BF=DF,.60-x=20+x,.x=40-60.・・・CD的长为（40-60）米.【解答】解：（1）联立化简可得：x2-（4+k）x-1=0, .•・△二（4+k）2+4>0,则故直线l与该抛物线总有两个交点；（2）当k=-2时，・・.y=-2x+1过点A作AF^x轴于F,过点B作BE^x轴于E,，联立解得：.・・A（1-.・.AF=2,2或-1）,B（1+,-1-2）-1,BE=1+2易求得：直线y=-2x+1与x轴的交点C为（，0）.・・OC=1.S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC?AF+OC?BE=OC（AF+BE）=X（2=2-1+1+2）【解答】解；（1）当1WxW9时，设每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z=kx+b,，得，即当1WxW9时，每件产品利润z(元)与月