数据统计与分析课件

xxx数据统计与分析1第11讲1感谢你的观看2019年8月23xxx数据统计与分析1第11讲1感谢你的观参数估计问题假设检验问题点估计区间估计统计推断

DE基本问题7-22感谢你的观看2019年8月23参数估假设检点估计区间估计统计7-22感谢你的观看20什么是参数估计？参数是刻画总体某方面概率特性的数量.当此数量未知时,从总体抽出一个样本，用某种方法对这个未知参数进行估计就是参数估计.例如，X~N(,2),

点估计区间估计若,2未知,通过构造样本的函数,给出它们的估计值或取值范围就是参数估计的内容.3感谢你的观看2019年8月23什么是参数估计？参数是刻画总体某方面概率特性的数量.当此数量参数估计的类型点估计——估计未知参数的值区间估计——估计未知参数的取值范围，并使此范围包含未知参数真值的概率为给定的值.4感谢你的观看2019年8月23参数估计的类型点估计——估计未知参数的值区间估计——4§7.1点估计方法点估计的思想方法设总体X的分布函数的形式已知,但含有一个或多个未知参数：1,2,,k设

X1,X2,…,Xn为总体的一个样本构造k个统计量：随机变量7-55感谢你的观看2019年8月23§7.1点估计方法点估计的思想方法设总体X的分布函数的形当测得样本值(x1,x2,…,xn)时,代入上述方程组，即可得到k个数：数值称数为未知参数的估计值7-6对应统计量为未知参数的估计量并建立k个方程。6感谢你的观看2019年8月23当测得样本值(x1,x2,…,xn)时,代入上述数值称三种常用的点估计方法

频率替换法利用事件A

在n

次试验中发生的频率作为事件A

发生的概率p

的估计量7-77感谢你的观看2019年8月23三种常用的点估计方法频率替换法利用事件A在n次试验中例1

设总体X~N(,2

),在对其作28次独立观察中,事件“X<4”出现了21次,试用频率替换法求参数的估计值.解

由查表得于是的估计值为7-88感谢你的观看2019年8月23例1设总体X~N(,2),在对其作方法用样本

k

阶矩作为总体

k

阶矩的估计量,建立含有待估参数的方程,从而解出待估参数7-9一般,不论总体服从什么分布,总体期望

与方差2存在,则它们的矩估计量分别为

矩法9感谢你的观看2019年8月23方法用样本k阶矩作为总体k阶矩的估计量,建立含有7-10事实上，按矩法原理，令10感谢你的观看2019年8月237-10事实上，按矩法原理，令10感谢你的观看2019年8月7-11设待估计的参数为设总体的

r

阶矩存在，记为样本X1,X2,…,Xn的r阶矩为令——含未知参数1,2,,k的方程组11感谢你的观看2019年8月237-11设待估计的参数为设总体的r阶矩存在，记为样本X7-12解方程组,得k

个统计量：

未知参数

1,,k

的矩估计量代入一组样本值得k个数:

未知参数

1,,k

的矩估计值12感谢你的观看2019年8月237-12解方程组,得k个统计量：未知参数代入一组例2

设总体X~N(,2),X1,X2,…,Xn为总体的样本,求,2的矩法估计量.解例3设总体X~E(),X1,X2,…,Xn为总体的样本,求的矩法估计量.解令7-13故13感谢你的观看2019年8月23例2设总体X~N(,2),X1,例4

设从某灯泡厂某天生产的灯泡中随机抽取10只灯泡，测得其寿命为(单位:小时)1050,1100,1080,1120,12001250,1040,1130,1300,1200试用矩法估计该厂这天生产的灯泡的平均寿命及寿命分布的方差.解7-1414感谢你的观看2019年8月23例4设从某灯泡厂某天生产的灯泡中随机解7-1414感谢你例5

设总体X~U(a,b),a,b未知,求参数

a,b

的矩法估计量.解由于令7-1515感谢你的观看2019年8月23例5设总体X~U(a,b),a,b未知解得7-1616感谢你的观看2019年8月23解得7-1616感谢你的观看2019年8月23

极大似然估计法思想方法：一次试验就出现的事件有较大的概率例如:有两外形相同的箱子,各装100个球一箱99个白球1个红球一箱1个白球99个红球现从两箱中任取一箱,并从箱中任取一球,结果所取得的球是白球.答:第一箱.7-17问:所取的球来自哪一箱？17感谢你的观看2019年8月23极大似然估计法思想方法：一次试验就出现的例如:有两外例6

设总体X服从0-1分布,且P(X=1)=p,

用极大似然法求

p

的估计值.解总体X的概率分布为

设x1,x2,…,xn为总体样本X1,X2,…,Xn的样本值,则7-1818感谢你的观看2019年8月23例6设总体X服从0-1分布,且P(X=1)=对于不同的p,L(p)不同,见右下图现经过一次试验，发生了，事件则

p

的取值应使这个事件发生的概率最大.7-1919感谢你的观看2019年8月23对于不同的p,L(p)不同,见右下图现经过一次试验在容许范围内选择

p，使L(p)最大

注意到，lnL(p)是L的单调增函数,故若某个p

使lnL(p)最大,则这个p必使L(p)最大。7-20所以为所求p的估计值.20感谢你的观看2019年8月23在容许范围内选择p，使L(p)最大注意到，一般,设X为离散型随机变量,其分布律为则样本X1,X2,…,Xn的概率分布为7-21或称L()为样本的似然函数21感谢你的观看2019年8月23一般,设X为离散型随机变量,其分布律为则样本X1,称这样得到的为参数的极大似然估计值称统计量为参数的极大似然估计量7-22MLE简记mle简记选择适当的=,使取最大值,即L()极大似然法的思想22感谢你的观看2019年8月23称这样得到的为参数的极大似然估计值称统计量为若X

连续,取f(xi,)为Xi

的密度函数似然函数为7-23注1注2未知参数可以不止一个,如1,…,k

设X

的密度(或分布)为则定义似然函数为23感谢你的观看2019年8月23若X连续,取f(xi,)为Xi的密度函数似然若关于1,…,k可微,则称为似然方程组若对于某组给定的样本值x1,x2,…,xn，参数

使似然函数取得最大值,即则称为1,…,k

的极大似然估计值7-2424感谢你的观看2019年8月23若关于1,…,k可微,则称为似然方程组若对于某组给定显然，称统计量为1,2,…,k

的极大似然估计量7-2525感谢你的观看2019年8月23显然，称统计量为1,2,…,k的极大似然估计量7例7

设总体X~N(,2),x1,x2,…,xn是

X

的样本值,求,2的极大似然估计.解7-2626感谢你的观看2019年8月23例7设总体X~N(,2),x1,x2

,2的极大似然估计量分别为似然方程组为7-2727感谢你的观看2019年8月23,2的极大似然估计量分别为似然7-2727感谢你极大似然估计方法1）写出似然函数L2）求出,使得7-2828感谢你的观看2019年8月23极大似然估计方法1）写出似然函数L2）求出,使得7-可得未知参数的极大似然估计值然后,再求得极大似然估计量.7-29

L是

的可微函数,解似然方程组若

L不是

的可微函数,需用其它方法求极大似然估计值.请看下例：若29感谢你的观看2019年8月23可得未知参数的极大似然估计值然后,再求得极大似然估计量.7例8

设X~U(a,b),x1,x2,…,xn是

X

的一个样本值,求

a,b的极大似然估计值与极大似然估计量.解X的密度函数为似然函数为7-3030感谢你的观看2019年8月23例8设X~U(a,b),x1,x2,…,x似然函数只有当a<xi<b,i=1,2,…,n时才能获得最大值,且a越大,b越小,L越大.令xmin=min{x1,x2,…,xn}xmax=max{x1,x2,…,xn}取则对满足的一切a<b,7-31都有31感谢你的观看2019年8月23似然函数只有当a<xi<b,i=1,2,…,故是a,b的极大似然估计值.分别是a,b的极大似然估计量.7-32问题1)待估参数的极大似然估计是否一定存在?2)若存在,是否惟一?32感谢你的观看2019年8月23故是a,b的极大似然估计值.分别是a,b的极

设X~U(a–½,a+½),x1,x2,…,xn是

X的一个样本,求

a的极大似然估计值.解由上例可知,当时,L

取最大值1,即显然,a

的极大似然估计值可能不存在,也可能不惟一.7-33例933感谢你的观看2019年8月23设X~U(a–½,a+不仅如此,任何一个统计量若满足都可以作为

a

的估计量.7-3434感谢你的观看2019年8月23不仅如此,任何一个统计量若满足都可以作为a的估计量.极大似然估计的不变性设是的极大似然估计值,u()()是的函数,且有单值反函数=(u),uU则是u()的极大似然估计值.7-3535感谢你的观看2019年8月23极大似然估计的不变性设是的极大似然估计值,u如在正态总体N(,2)中,2的极大似然估计值为是2的单值函数,且具有单值反函数，故的极大似然估计值为lg的极大似然估计值为7-3636感谢你的观看2019年8月23如在正态总体N(,2)中,2的极大是2的xxx数据统计与分析1第11讲37感谢你的观看2019年8月23xxx数据统计与分析1第11讲1感谢你的观参数估计问题假设检验问题点估计区间估计统计推断

DE基本问题7-238感谢你的观看2019年8月23参数估假设检点估计区间估计统计7-22感谢你的观看20什么是参数估计？参数是刻画总体某方面概率特性的数量.当此数量未知时,从总体抽出一个样本，用某种方法对这个未知参数进行估计就是参数估计.例如，X~N(,2),

点估计区间估计若,2未知,通过构造样本的函数,给出它们的估计值或取值范围就是参数估计的内容.39感谢你的观看2019年8月23什么是参数估计？参数是刻画总体某方面概率特性的数量.当此数量参数估计的类型点估计——估计未知参数的值区间估计——估计未知参数的取值范围，并使此范围包含未知参数真值的概率为给定的值.40感谢你的观看2019年8月23参数估计的类型点估计——估计未知参数的值区间估计——4§7.1点估计方法点估计的思想方法设总体X的分布函数的形式已知,但含有一个或多个未知参数：1,2,,k设

X1,X2,…,Xn为总体的一个样本构造k个统计量：随机变量7-541感谢你的观看2019年8月23§7.1点估计方法点估计的思想方法设总体X的分布函数的形当测得样本值(x1,x2,…,xn)时,代入上述方程组，即可得到k个数：数值称数为未知参数的估计值7-6对应统计量为未知参数的估计量并建立k个方程。42感谢你的观看2019年8月23当测得样本值(x1,x2,…,xn)时,代入上述数值称三种常用的点估计方法

频率替换法利用事件A

在n

次试验中发生的频率作为事件A

发生的概率p

的估计量7-743感谢你的观看2019年8月23三种常用的点估计方法频率替换法利用事件A在n次试验中例1

设总体X~N(,2

),在对其作28次独立观察中,事件“X<4”出现了21次,试用频率替换法求参数的估计值.解

由查表得于是的估计值为7-844感谢你的观看2019年8月23例1设总体X~N(,2),在对其作方法用样本

k

阶矩作为总体

k

阶矩的估计量,建立含有待估参数的方程,从而解出待估参数7-9一般,不论总体服从什么分布,总体期望

与方差2存在,则它们的矩估计量分别为

矩法45感谢你的观看2019年8月23方法用样本k阶矩作为总体k阶矩的估计量,建立含有7-10事实上，按矩法原理，令46感谢你的观看2019年8月237-10事实上，按矩法原理，令10感谢你的观看2019年8月7-11设待估计的参数为设总体的

r

阶矩存在，记为样本X1,X2,…,Xn的r阶矩为令——含未知参数1,2,,k的方程组47感谢你的观看2019年8月237-11设待估计的参数为设总体的r阶矩存在，记为样本X7-12解方程组,得k

个统计量：

未知参数

1,,k

的矩估计量代入一组样本值得k个数:

未知参数

1,,k

的矩估计值48感谢你的观看2019年8月237-12解方程组,得k个统计量：未知参数代入一组例2

设总体X~N(,2),X1,X2,…,Xn为总体的样本,求,2的矩法估计量.解例3设总体X~E(),X1,X2,…,Xn为总体的样本,求的矩法估计量.解令7-13故49感谢你的观看2019年8月23例2设总体X~N(,2),X1,例4

设从某灯泡厂某天生产的灯泡中随机抽取10只灯泡，测得其寿命为(单位:小时)1050,1100,1080,1120,12001250,1040,1130,1300,1200试用矩法估计该厂这天生产的灯泡的平均寿命及寿命分布的方差.解7-1450感谢你的观看2019年8月23例4设从某灯泡厂某天生产的灯泡中随机解7-1414感谢你例5

设总体X~U(a,b),a,b未知,求参数

a,b

的矩法估计量.解由于令7-1551感谢你的观看2019年8月23例5设总体X~U(a,b),a,b未知解得7-1652感谢你的观看2019年8月23解得7-1616感谢你的观看2019年8月23

极大似然估计法思想方法：一次试验就出现的事件有较大的概率例如:有两外形相同的箱子,各装100个球一箱99个白球1个红球一箱1个白球99个红球现从两箱中任取一箱,并从箱中任取一球,结果所取得的球是白球.答:第一箱.7-17问:所取的球来自哪一箱？53感谢你的观看2019年8月23极大似然估计法思想方法：一次试验就出现的例如:有两外例6

设总体X服从0-1分布,且P(X=1)=p,

用极大似然法求

p

的估计值.解总体X的概率分布为

设x1,x2,…,xn为总体样本X1,X2,…,Xn的样本值,则7-1854感谢你的观看2019年8月23例6设总体X服从0-1分布,且P(X=1)=对于不同的p,L(p)不同,见右下图现经过一次试验，发生了，事件则

p

的取值应使这个事件发生的概率最大.7-1955感谢你的观看2019年8月23对于不同的p,L(p)不同,见右下图现经过一次试验在容许范围内选择

p，使L(p)最大

注意到，lnL(p)是L的单调增函数,故若某个p

使lnL(p)最大,则这个p必使L(p)最大。7-20所以为所求p的估计值.56感谢你的观看2019年8月23在容许范围内选择p，使L(p)最大注意到，一般,设X为离散型随机变量,其分布律为则样本X1,X2,…,Xn的概率分布为7-21或称L()为样本的似然函数57感谢你的观看2019年8月23一般,设X为离散型随机变量,其分布律为则样本X1,称这样得到的为参数的极大似然估计值称统计量为参数的极大似然估计量7-22MLE简记mle简记选择适当的=,使取最大值,即L()极大似然法的思想58感谢你的观看2019年8月23称这样得到的为参数的极大似然估计值称统计量为若X

连续,取f(xi,)为Xi

的密度函数似然函数为7-23注1注2未知参数可以不止一个,如1,…,k

设X

的密度(或分布)为则定义似然函数为59感谢你的观看2019年8月23若X连续,取f(xi,)为Xi的密度函数似然若关于1,…,k可微,则称为似然方程组若对于某组给定的样本值x1,x2,…,xn，参数

使似然函数取得最大值,即则称为1,…,k

的极大似然估计值7-2460感谢你的观看2019年8月23若关于1,…,k可微,则称为似然方程组若对于某组给定显然，称统计量为1,2,…,k

的极大似然估计量7-2561感谢你的观看2019年8月23显然，称统计量为1,2,…,k的极大似然估计量7例7

设总体X~N(,2),x1,x2,…,xn是

X

的样本值,求,2的极大似然估计.解7-2662感谢你的观看2019年8月23例7设总体X~N(,2),x1,x2

,2的极大似然估计量分别为似然方程组为7-2763感谢你的观看2019年8月23,2的极大似然估计量分别为似然7-2727感谢你极大似然估计方法1）写出似然函数L2）求出,使得7-2864感谢你的观看2019年8月23极大似然估计方法1）写出似然函数L2）求出,使得7-可得未知参数的极大似然估计值然后,再求得极大似然估计量.7-29

L是

的可微函数,解似然方程组若

L不是

的可微函数,需用其它方法求极大似然估计值.请看下例：若65感谢你的观看2019年8月23可得未知参数的极大似然估计值然后,再求得极大似然估计量.7例8

设X~U(a,b),x1,x2,…,xn是

X

的一个样本值,求

a,b的极大似然估计值与极大似然估计量.解X的密度函