数列不动点与蛛网课件

浙江省磐安中学数列的不动点与蛛网浙江省磐安中学1浙江有安中学-背景已知数列满足4=且=4-c(∈N),数2019年淅江高考理列{}的前n项和为S,证明:()1a52(n∈N);科第20题(最后一(2)2≤2n≤2n1(n∈N)题)2019年浙江高考第,设a,b∈R,数列{a)满足a=,a1=+b,beN10题A.当b=时,a10>10B.当b=时,au>10C.当b=-2时,a10>10D.当b=4时,a10>10浙江有安中学-背景2浙江省磐安中学数列是高中数学的核心内容之是刻画离散模型的重要函数在高考中,数列与不等式的综合问题往往比较困难,特别是迭代生成的数列。今天以一些高考真题和模拟题为例,引入一种方法—“蛛网法”,通过数形结合解决迭代数列的变化浙江省磐安中学3e浙江省餐安中学Q二相关概念1.数列的“生成函数”(特征函数)2.数列的迭代:根据初始值及递推关系逐一计算数列各项的过程3函数的不动点:一般地,设f(x)的定义域为D,若存在x∈D,使f(x)=x成立则称x为f(x)的不动点(1)代数理解:当∫(x)=x有实数解为x时,则y=f(x)有不动点为x=x(2)几何理解:当y=f(x)与y=x图像有交点为(x,y0)时,则为y=f(x)的不动占4数列的不动点:满足an1=an(n∈N)的an的数值,又称吸引点(1)数列的不动点“其实不是点”,而是数值(2)并非所有数列都存在不动点,有的数列不只一个不动点e浙江省餐安中学Q二相关概念4淅江省磐安中学(3)极限理解:如果an=f(an)存在不动点,则关于数列{a}的极限及单调性有如下情况分析当叼<x(吸引点)时,单调递增,趋近于“吸引点”;当41>x0(吸引点)时,单调递增,趋近于“吸引点”当1<x0(吸引点)时奇减偶增两侧趋近于“吸引点”;当4>x0(吸引点)时数列项趋近于发散点淅江省磐安中学5淅江省磐安中学Q三、例题析例1.首项为正数的数列满足a-=4(an+3),n∈N*,若对切n∈N,都有2a,则“的取值范围是123或0<a1≤1淅江省磐安中学6淅江省磬安中学例2.已知数列{an}满足a1=0.an=-an2+an+1,若数列{an}单调递增,则实数t的取值范围是()A(0,1)+++淅江省磬安中学7淅江省磐安中学淅江省磐安中学8淅江省磬安中学0.5-0.5淅江省磬安中学9淅江省磐安中学例3.已知数列(}满足4=2a=2anan+m若对一切n∈N都有an<2,,则实数m的最大值()AB.1C.2D4分析:由一x+m=得2-2x+m=0△=4-2m淅江省磐安中学10数列不动点与蛛网课件11数列不动点与蛛网课件12数列不动点与蛛网课件13数列不动点与蛛网课件14数列不动点与蛛网课件15数列不动点与蛛网课件16数列不动点与蛛网课件17数列不动点与蛛网课件18数列不动点与蛛网课件19浙江省磐安中学数列的不动点与蛛网浙江省磐安中学20浙江有安中学-背景已知数列满足4=且=4-c(∈N),数2019年淅江高考理列{}的前n项和为S,证明:()1a52(n∈N);科第20题(最后一(2)2≤2n≤2n1(n∈N)题)2019年浙江高考第,设a,b∈R,数列{a)满足a=,a1=+b,beN10题A.当b=时,a10>10B.当b=时,au>10C.当b=-2时,a10>10D.当b=4时,a10>10浙江有安中学-背景21浙江省磐安中学数列是高中数学的核心内容之是刻画离散模型的重要函数在高考中,数列与不等式的综合问题往往比较困难,特别是迭代生成的数列。今天以一些高考真题和模拟题为例,引入一种方法—“蛛网法”,通过数形结合解决迭代数列的变化浙江省磐安中学22e浙江省餐安中学Q二相关概念1.数列的“生成函数”(特征函数)2.数列的迭代:根据初始值及递推关系逐一计算数列各项的过程3函数的不动点:一般地,设f(x)的定义域为D,若存在x∈D,使f(x)=x成立则称x为f(x)的不动点(1)代数理解:当∫(x)=x有实数解为x时,则y=f(x)有不动点为x=x(2)几何理解:当y=f(x)与y=x图像有交点为(x,y0)时,则为y=f(x)的不动占4数列的不动点:满足an1=an(n∈N)的an的数值,又称吸引点(1)数列的不动点“其实不是点”,而是数值(2)并非所有数列都存在不动点,有的数列不只一个不动点e浙江省餐安中学Q二相关概念23淅江省磐安中学(3)极限理解:如果an=f(an)存在不动点,则关于数列{a}的极限及单调性有如下情况分析当叼<x(吸引点)时,单调递增,趋近于“吸引点”;当41>x0(吸引点)时,单调递增,趋近于“吸引点”当1<x0(吸引点)时奇减偶增两侧趋近于“吸引点”;当4>x0(吸引点)时数列项趋近于发散点淅江省磐安中学24淅江省磐安中学Q三、例题析例1.首项为正数的数列满足a-=4(an+3),n∈N*,若对切n∈N,都有2a,则“的取值范围是123或0<a1≤1淅江省磐安中学25淅江省磬安中学例2.已知数列{an}满足a1=0.an=-an2+an+1,若数列{an}单调递增,则实数t的取值范围是()A(0,1)+++淅江省磬安中学26淅江省磐安中学淅江省磐安中学27淅江省磬安中学0.5-0.5淅江省磬安中学28淅江省磐安中学例3.已知数列(}满足4=2a=2anan+m若对一切n∈N都有an<2,,则实数m的最大值()AB.1C.2D4分析:由一x+m=得2-2x+m=0△=4-2m淅江省磐安中学