电磁场与电磁波：典型例题_第1页
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3.9有一半径为、带电量的导体球，其球心位于介电常数分别为和的两种介质的分界面上，该分界面为无限大平面。试求：（1）导体球的电容；（2）总的静电能量。解（1）由于电场沿径向分布，根据边界条件，在两种介质的分界面上，故有。由于、，所以。由高斯定理，得到即所以导体球的电位故导体球的电容（2）总的静电能量为3.11同轴电缆的内导体半径为，外导体内半径为；内外导体之间填充两层损耗介质，其介电常数分别为和，电导率分布为和，两层介质的分界面为同轴圆柱面，分界面半径为。当外加电压为时，试求：（1）介质中的电流密度和电场强度分布；（2）同轴电缆单位长度的电容及漏电阻。解（1）设同轴电缆中单位长度的径向电流为，则由，得电流密度介质中的电场而故则得到两种介质中的电流密度和电场强度分别为（3）同轴电缆单位长度的漏电阻为由静电比拟，可得同轴电缆单位长度的电容为3.15无限长直线电流垂直于磁导率分别为和的两种磁介质的分界面，如题3.15图所示。试求：（1）两种磁介质中的磁感应强度和；（2）磁化电流分布。题3.15图解（1）由安培环路定理，可得题3.15图故得（2）磁介质的磁化强度则磁化电流体密度由看出，在处，具有奇异性，所以在磁介质中处存在磁化线电流。以轴为中心、为半径作一个圆形回路，由安培环路定理，有故得到在磁介质的表面上，磁化电流面密度为3.19同轴线的内导体是半径为的圆柱，外导体是半径为的薄圆柱面，其厚度可忽略不计。内、外导体间填充有磁导率分别为和两种不同的磁介质，如题3.19图所示。设同轴线中通过的电流为，试求：（1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量；（2）单位长度的自感。解同轴线的内外导体之间的磁场沿方向，在两种磁介质的分界面上，磁场只有法向分量。根据边界条件可知，两种磁介质中的磁感应强度，但磁场强度。（1）利用安培环路定律，当时，有题3.19图题3.19图所以在区域内，有即故同轴线中单位长度储存的磁场能量为（2）由，得到单位长度的自感为题3.21图3.21一个点电荷与无限大导体平面距离为，如果把它移到无穷远处，需要作多少功？题3.21图解利用镜像法求解。当点电荷移动到距离导体平面为的点时，其像电荷

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