杭州数学考纲(附知识点)

杭州数学考纲(附知识点)杭州数学考纲(附知识点)杭州数学考纲(附知识点)杭州数学考纲(附知识点)编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:数与代数（一）数与式 ⒈有理数考试内容：有理数，数轴，相反数，数的绝对值，有理数的加、减、乘、除、乘方，加法运算律，乘法运算律，简单的混合运算．考试要求：Ⅰ.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．有理数:零（zero）既不是正数，也不是负数。正整数，零和负整数统称为整数（integer），正分数和负分数统称为分数（fraction）。整数和分数统称为有理数（rationalnumber）。数轴：画一条直线（一般画成水平的），在直线上取一点O作为原点，表示0;规定直线的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向；再去适当的长度为单位长度。像这样规定了原点（origin）、单位长度（unitlength）和正方向（positivedirection）的直线叫做数轴（numberline）。比较大小：数轴上表示两个数，右边的数总大于左边的数。数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。Ⅱ.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数（oppositenumber）。零的相反数是零。在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。绝对值：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值（absolutevalue）一般的，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。互为相反数的两个数的绝对值相等。Ⅲ.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算（以三步为主）．加法：同号两数相加，取取与加数相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值去减较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数和零相乘，积为零。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。(a×b)×c=a×（b×c）分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这两个数相乘，再把积相加。a×(b+c)=a×b+a×c若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不为零的数都为零。除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。乘方：这种求几个相同因数的积的运算叫乘方（involution），乘方的结果叫幂（power），在an中，a叫做底数（base），n叫做指数（exponent）。运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。Ⅳ.能用有理数的运算律简化有关运算，能用有理数的运算解决简单的问题．⒉实数考试内容：无理数，实数，平方根，算术平方根，立方根，近似数和有效数字，二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算法则，简单的实数四则运算．考试要求：Ⅰ.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．平方根：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（squareroot），也叫做a的二次方根。一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。算术平方根：正数的正平方根和零的平方根，统称为算术平方根。立方根：一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（cuberoot），也叫做a的三次方根。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。求一个数的立方根的运算叫做开立方Ⅱ.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用科学计算器求平方根和立方根．Ⅲ.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．无理数：无限不循环小数叫做无理数（irrationalnumber）。实数：有理数和无理数统称为实数（realnumber）。在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数。Ⅳ.能用有理数估计一个无理数的大致范围．Ⅴ.了解近似数与有效数字的概念，会按要求求一个数的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．近似数：像这样与事实接近的数称为近似数。有效数字：从左边第一个不是零的数字起，到末尾为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。Ⅵ.了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的简单四则运算．运算法则：实数的运算顺序是先乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算。⒊代数式考试内容：代数式，代数式的值，合并同类项，去括号．考试要求：Ⅰ.了解用字母表示数的意义．利用字母表示数，能把数和数量的关系一般化的、简明地表示出来。Ⅱ.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．代数式：含有字母的数学表达式称为代数式（algebraicexpression），一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成，单独一个数或字母也成代数式。单项式：由数与字母或字母与字母项城组成的代数式叫做单项式（monomial）。单独一个数或字母也叫单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree）。多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式（polynomial）。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项（term），不含字母的项叫做常数项（constantterm），次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。整式：单项式、多项式统称为整式。Ⅲ.能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义．Ⅳ.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．Ⅴ.掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并．同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，叫做同类项（liketerms），所有常数项也看做同类项，把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项（combiningliketerms）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。整式的加减：括号前是“+”号，把括号前和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前是“-”号，把括号前和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。⒋整式与分式考试内容：整式，整式加减，整式乘除，整数指数幂，科学记数法．乘法公式：．因式分解，提公因式法，公式法．分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算．考试要求：Ⅰ.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）．幂：这种求几个相同因数的积的运算叫乘方（involution），乘方的结果叫幂（power），在an中，a叫做底数（base），n叫做指数（exponent）。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am·an=am+n幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=amn积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(ab)n=anbn同底数幂相除，底数不变，指数相减。任何不等于零的数的零次幂都等于1.任何不等于零的数的-p（p是正数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。科学计数法：a×10的n次幂的形式。将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。Ⅱ.了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）．整式：单项式、多项式统称为整式。整式的加减：括号前是“+”号，把括号前和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前是“-”号，把括号前和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。多项式的乘法：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+n）(b+m)=ab+an+bn+bm乘法公式：平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。（a-b）(a+b)=a2-b2完全平方公式：两数和（或两数差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。(a±b)2=a2±2ab+b2Ⅲ.会推导乘法公式：；，了解公式的几何背景，并能进行简单计算．Ⅳ.会用提公因式法和公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）．因式分解：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解（factorization），也叫分解因式。因式分解和整式乘法具有互逆性。提公因式法：一个多项式中每一项都含有相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项含有共同的公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面的是“-”号，括到括号里的各项都要变号。公式法：平方差公式：两数的平方差，等于这两数和与这两数差的积。a2-b2=（a-b）(a+b)完全平方公式：两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍，等于这两数和（或两数差）的平方。a2±2ab+b2=(a±b)2Ⅴ.了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算．分式：表示两个整式相除，且分母中含有字母的代数式叫做分式（algebraicfraction）。分式中字母的取值不能是分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。（二）方程与不等式⒈方程与方程组考试内容：方程和方程的解，一元一次方程及其解法，一元二次方程及其解法，二元一次方程组及其解法，可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．考试要求：Ⅰ.能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．方程：方程（equation）是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，是含有未知数的等式，通常在两者之间有一等号“=”。方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。广泛应用于数学、物理等理科应用题的运算。Ⅱ.会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解．解(也称作根)：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解（solution）.Ⅲ.会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．一元一次方程：方程两边都是整式，及含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程（linearequationinoneunknown）。二元一次方程：方程两边都是整式，及含有两个个未知数，并且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程叫做二元一次方程（linearequationintwounknowns）。二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组（linearsystemintwounknowns）.分式方程：只含有分式或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程（equationwithalgebraicfraction）。Ⅳ.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程．一元二次方程：方程两边都是整式，及含有一个未知数，并且未知数的指数是2次，这样的方程叫做一元一次方程（quadraticequationinoneunknown）。因式分解法：将方程因式分解成的形式，两解为x1,x2公式法:在中，配方法：将方程因式分解成的形式，解为Ⅴ.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性．⒉不等式与不等式组考试内容：不等式，不等式的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法．考试要求：Ⅰ.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质．不等式：用符号“﹤”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式（inequality）。这些符号统称不等号（inequalitysymbol）。不等式的传递性不等式两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。不等式两边都乘上（或除去）同一个正数，所得到的不等式仍成立。不等式两边都乘上（或除去）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式仍成立。Ⅱ.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．一元一次不等式:方程两边都是不等式，及含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式（linearinequalityinoneunknown）。能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解。一元一次不等式组：由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解，当它们没有公共部分时，我们成这个不等式组无解。用数轴确定解集：用实心点表示包括这一个点所代表的数，用空心点表示不包含这个点所代表的数。Ⅲ.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题．（三）函数⒈函数考试内容：平面直角坐标系，常量，变量，函数及其表示法．考试要求：Ⅰ.会从具体问题中寻找数量关系和变化规律．Ⅱ.了解常量、变量、函数的意义，了解函数的三种表示方法，会用描点法画出函数的图象，能举出函数的实际例子．常量：在一个过程中，固定不变的量叫做常量（constant）。变量：在一个过程中，可以取不同数值的可变化的量叫做变量（variable）。函数：在某个变化过程中，设有两个变量，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数（function），x叫做自变量（independentvariable）。函数用等式来表达，这种表示函数关系的等式，就叫函数解析式，简称函数式，用函数解析式表示函数的方法也叫解析法。把自变量的一系列数值和函数的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法叫做列表法。解析法、图像法和列表法是函数的三种常用表示方法。Ⅲ.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．Ⅳ.能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值．函数值：当自变量有一个值，则应变量的值称为函数值。Ⅴ.能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系．Ⅵ.结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测．⒉一次函数考试内容：一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解．考试要求：Ⅰ.理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式．形似y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的函数叫做一次函数（linearfunction），当b为0时，一次函数y=kx+b就变为y=kx(k是常数且k≠0)，叫做正比例函数（functionofdirectproportion），常数k叫做比例系数（constantofvariation）两点确定一条直线，两个点的坐标确定一个一次函数。Ⅱ.会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式，理解其性质（k＞0或k＜0时图象的变化情况）．k大于0时，一次函数y随x的增大而增大。k小于0时，一次函数y随x的增大而减小。Ⅲ.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．分别用两个方程表示成两个一次函数，再在直角坐标系中画出两个一次函数，交点坐标即为二元一次方程的解。Ⅳ.能用一次函数解决实际问题．⒊反比例函数考试内容：反比例函数，反比例函数图象及其性质．考试要求：Ⅰ.理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．若变量y与x成反比例，则有xy=k(k为常数且不为零)，也就是说y=k/x.我们把函数y=k/x（k为常数且不为0）叫做反比例函数（reciprocalfunction），这里x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数。一个点可以确定一个反比例函数。反比例函数的图像是由两个分支构成，k大于0时，图像在一，三象限；k小于0时，图像在二，四现象。该图像关于原点中心对称，关于直线y=x，直线y=-x轴对称。Ⅱ.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况）．k大于0时，在图像所在象限内，函数值y随自变量x增大而减小；k小于0时，函数值y随自变量x增大而增大。Ⅲ.能用反比例函数解决某些实际问题．⒋二次函数考试内容：二次函数及其图象，一元二次方程的近似解．考试要求：Ⅰ.理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式．形似(a,b,c是常数，a不为零)的函数叫做二次函数（quadraticfunction），称a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。二次函数图像是一个抛物线（parabola），抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。它的图像是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是原点。a大于0a小于0开口向上，顶点是最低点。开口向下，顶点是最高点。Ⅱ.会用描点法画出二次函数的图象，能结合图象认识二次函数的性质．Ⅲ.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆），并能解决简单的实际问题．在函数y=ax2+bx+c中，顶点（,）,对称轴是直线,a大于0时，开口向上，a小于0时，开口向下。Ⅳ.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．把一元二次方程转化成一般形式，设函数y为ax2+bx+c,画出图像，与x轴交点即为方程的解。补：Ⅴ.用直角坐标系：有序数对：可以用有序数对确定一个物体的位置。用（a,b）表示。直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，其中一条叫做x轴（x-axis,又叫横轴），通常画成水平，另一条y轴（y-axis,又叫纵轴），通常画成铅垂，这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标（planerectangularcoordinatesystem），简称直角坐标系，坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做该直角坐标系的原点。x轴和y轴把坐标平面分成四个象限（quadrant），x轴和y轴不属于任何象限。对于平面内任意一点M，作MM1⊥x轴，MM2⊥y轴，设垂足为M1,M2在各自数轴上所表示的数为x,y，则x叫做M点的横坐标（abscissa），y叫做M点的纵坐标（ordinate），有序实数对（x,y）叫做M点的坐标（coordinate）。坐标的思想是由法国数学家和哲学家笛卡尔创立的。空间与图形（一）图形的认识⒈点、线、面，角．考试内容：点、线、面、角、角平分线及其性质．考试要求：Ⅰ.在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念．点：点是所有图形的基础。线：线就是由无数个点连接而成的。端点延伸方向长度线段2个没有有限射线1个向一个方向无限直线没有向两个方向无限面：面就是由无数条线组成的。Ⅱ.会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算．角：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角（angle）。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。Ⅲ.掌握角平分线性质定理及逆定理．角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisectorofangle)。三角形三个角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等。三角形的角平分线不是角的平分线：前者是线段，后者是射线。其它解释：角平分线可以看作是到角两边距离相等的所有点的集合。性质角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。（逆运用）角平分线的做法1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；2.连接AN与BM，他们相交于点P；3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。⒉相交线与平行线考试内容：补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线平行的判定及性质．考试要求：Ⅰ.了解补角、余角、对顶角的概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．补角：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角(supplementaryangle)．其中一个角叫做另一个角的补角。同角的补角相等。等角的补角相等。余角：两角之和是直角（90°），那么称这两个角互为余角（complementaryangle），其中一个角是另一个角的余角。同角的余角相等。等角的余角相等。对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角（verticalangles,oppositeangles）。对顶角的范围介于0度到180度之间，0度和180度不算在内。互为对顶角的两个角相等。Ⅱ.了解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义．垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直(perpendicular)，其中一条直线叫做另一直线的垂线(perpendicularline)，单独的一条直线不能叫垂线。交点叫垂足(footofaperpendicular)。显然，垂线是指两条直线的特殊位置关系。垂线段：从直线L外一点P向直线L作垂线，垂足记为O，则线段PO叫做点P到直线L的垂线段。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称“垂线段最短”。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。Ⅲ.知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．Ⅳ.掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理．垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（perpendicularbisector）。垂直平分线，简称“中垂线”。垂直平分线垂直且平分其所在线段。垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心（circumcenter），并且这一点到三个顶点的距离相等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆）。Ⅴ.了解平行线的概念及平行线基本性质.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线(parallellines)，平行线具有传递性。性质：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。以上性质可简单说成：1.两条直线平行，同位角相等。2.两条直线平行，内错角相等。3.两条直线平行，同旁内角互补。4.在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。Ⅵ.掌握两直线平行的判定及性质．判定：1.平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）2.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。4.同位角相等，两直线平行。5.内错角相等，两直线平行。6.同旁内角互补，两直线平行。Ⅶ.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．Ⅷ.体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离．在其中一条直线上取一点，做这个点到另一条直线的垂线段，这个距离即为平行线间的距离。⒊三角形考试内容：三角形，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定．等边三角形的性质及判定．直角三角形的性质及判定．勾股定理．勾股定理的逆定理．考试要求：Ⅰ.了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角的角平分线、中线和高．三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫做三角形（triangle），三角形是几何图案的基本图形。中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线，平分三角形的面积的这条线叫做三角形的中线。高：过三角形的顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高线。角平分线：三角形的内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。Ⅱ.掌握三角形中位线定理．中位线：任意两边中点的连线。它平行于第三边且等于第三边的一半。中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。Ⅲ.了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的判定定理．全等三角形：在同一平面内能够完全重合（大小，形状都相等的三角形）的两个三角形称为全等三角形。判定：1．三边对应相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条是三角形具有稳定性的原因。2．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称SAS或“边角边”)。3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称ASA或“角边角”)。4．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简称AAS或“角角边”)。5．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边，直角边”)。SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作为判定三角形全等的定理。Ⅳ.了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理；等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形（isoscelestriangle），相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两个边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。性质：1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴判定：1.在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义)。2.在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。直角三角形：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形（Rt三角形）。性质：1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。3.在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。4.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。5.射影定理：直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。公式：Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：a)(AD)^2;=BD·DC,b)(AB)^2;=BD·BC,c)(AC)^2;=CD·BC.判定：判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。推理1：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。推理2：在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。等边三角形：等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。性质：1.等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。2.等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）3.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。4.等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）5.等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高).判定：1.三边相等的三角形是等边三角形（定义）2.三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形3.有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形4.两个内角为60度的三角形是等边三角形Ⅴ.掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形．勾股定理：直角三角形两直角边上正方形面积的和等于斜边上正方形的面积，即如果直角三角形两直角边长度为a和b，斜边长度为c，那么a^2+b^2=c^2。勾股定理逆定理：在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法，其中c为最长边：如果A×A+B×B=C×C，则ABC是直角三角形。如果A×A+B×B>C×C，则ABC是锐角三角形。如果A×A+B×B<C×C，则ABC是钝角三角形。⒋四边形考试内容：多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，平面图形的镶嵌．考试要求：Ⅰ.了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念．多边形：由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。n边形的内角和等于180°×（n-2）。任意凸形多边形的外角和都等于360°。多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。Ⅱ.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性．平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)。性质：（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）(3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（平行线间的距离处处相等）（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质：（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等（3）具备平行四边形的性质判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）（2）对角线相等的平行四边形是矩形（3）三个角是直角的四边形是矩形菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质：（1）菱形的四条边都相等（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（3）具备平行四边形的性质判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（3）四边相等的四边形是菱形（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形正方形:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形性质：（1）四个角都是直角（2）四条边都相等（3）对角线互相垂直平分且相等（4)既具有平行四边形的性质，还具备矩形和菱形的性质判定：1.对角线相等的菱形是正方形。2.有一个角为直角的菱形是正方形。3.对角线互相垂直的矩形是正方形。4.一组邻边相等的矩形是正方形。5.一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7.对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。8.一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9.既是菱形又是矩形的四边形是正方形。梯形:梯形(trapezium)是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。性质：(1)梯形的上下两底平行；(2)梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。判定：(1)一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。(2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形。Ⅲ.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理．等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（isoscelestrapezium）。性质：(1)等腰梯形的两条腰相等。(2)等腰梯形在同一底上的两个底角相等。(3)等腰梯形的两条对角线相等。(4)等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）。判定：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形；(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。性质：直角梯形有一个角是直角。判定：有一个内角是直角的梯形是直角梯形。Ⅳ.了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）．重心：一个物体的各部分都要受到重力的作用。从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。线段的重心就是线段的中点。三角形的重心就是三边中线的交点。平行四边形的重心就是其两条对角线的交点，也是两对对边中点连线的交点。Ⅴ.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．镶嵌：规则的平面分割叫做镶嵌，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列。一般来说,构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状,例如经常在地板上使用的方瓦。三角形，正方形，矩形和正六边形能被用于镶嵌。⒌圆考试内容：圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定，弧长，扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积．考试要求：Ⅰ.理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系．圆：是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。根据定义，通常用圆规来画圆；到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）.这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r（radius）。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d（diameter）。直径所在的直线是圆的对称轴。连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）.圆内最长的弦是直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）.大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。圆的周长公式=C=πd=2πr≈面积公式=S=π×r×r（以此类推，半圆的周长公式=C/2=πr≈面积=S/2=π×r×r÷2）由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形（sector）。由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。顶点在圆心上的角叫做圆心角（centralangle）。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。点和圆位置关系①P在圆O外，则PO>r.②P在圆O上，则PO=r.③P在圆O内，则0≤PO<r.反过来也是如此.直线和圆位置关系①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，d>r。②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d<r。③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）。圆和圆位置关系①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P>R+r；外切P=R+r；内含P<R-r；内切P=R-r；相交R-r<P<R+rⅡ.了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。半径所对的圆周角是直角。Ⅲ.了解三角形的内心和外心．一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线）圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。Ⅳ.了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。切线的性质：（1）经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。Ⅴ.会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积．扇形弧长L=圆心角（弧度制）*r=n°πr/180°（n为圆心角）扇形面积S=nπr^2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）圆锥面积S=πrl补充：（一）平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时，直线与圆相离；当x1<x=-C/A<x2时，直线与圆相交（二）圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。特别地，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2。（三）切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。切割线定理圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于AB两点，则有pC^2=pA·pB割线定理与切割线定理相似两条割线交于p点，割线m交圆于A1B1两点，割线n交圆于A2B2两点，则pA1·pB1=pA2·pB2⒍尺规作图考试内容：基本作图，利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．考试要求：Ⅰ.能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线．Ⅱ.能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．Ⅲ.能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．Ⅳ.了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。尺规作图使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同：1、直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度；2、圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成之前构造过的长度。⒎视图与投影考试内容：简单几何体的三视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图，视点、视角，盲区，投影．考试要求：Ⅰ.会画简单几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）的示意图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．三视图：能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。Ⅱ.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型．Ⅲ.了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）．Ⅳ.了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）．Ⅴ.知道物体阴影的形成，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）．Ⅵ.了解视点、视角及盲区的含义，能在简单的平面图和立体图中表示．人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在位置叫做视点，有公共视点的两条视线所成的角叫做视角。我们把视线不能到达的区域叫做盲区（blindarea）。Ⅶ.了解中心投影和平行投影．一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（Projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（Parallelprojection).由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（Centerprojection)。投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。投影线不垂直于投影面产生的投影叫做斜投影。物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。（二）图形与变换⒈图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转．考试内容：轴对称、平移、旋转．考试要求：Ⅰ.通过具体实例认识轴对称（或平移、旋转），探索它们的基本性质；轴对称：：直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形（symmetricfigure）。对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴(axisofsymmetry)。性质：轴对称图形的两部分是全等的。对称轴是连结两个对称点的线段的垂直平分线。平移：：平移（translation）是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。性质：图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）多次平移相当于一次平移。多次对称后的图形等于平移后的图形。平移是由方向，距离决定的。经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。旋转：：旋转变换是由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图上所有的点都绕一个固定的点换同一方向，转动同一个角度。性质：对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上）。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。Ⅱ.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称（或平移、旋转）后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；Ⅲ.探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称（或平移、旋转）的性质及其相关性质．Ⅳ.利用轴对称（或平移、旋转）及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称（或平移、旋转）在现实生活中的应用．⒉图形的相似考试内容：比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，30、45、60角的三角函数值．考试要求：Ⅰ.了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割．比例：数学上，表示两个比值相等的式子叫做比例。在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。成比例线段：两条线段的长度比叫做这两条线段的比。在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a:b=c:d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。一般的，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。黄金分割比：黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割（GoldenSection）。黄金分割比确切值：.Ⅱ.通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方．概述如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。（相似的符号：∽）判定:如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似(两个条件一个也不能缺)。相似比:相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形全等。性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。相似多边形的周长比等于相似比。相似多边形的面积比等于相似比的平方。三角形相似:相似三角形判定定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(简叙为两角对应相等两三角形相似).如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似。相似三角形性质定理:相似三角形的对应角相等.相似三角形的对应边成比例.相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形的周长比等于相似比.相似三角形的面积比等于相似比的平方.Ⅲ.了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件．位似：组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。性质：位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。位似变换：把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心.位似变换应用极为广泛，特别是可以证明三点共线等问题.Ⅳ.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．Ⅴ.通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）．Ⅵ.通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30、45、60角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．如右图，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对于AB与AC的夹角∠BAC而言：对边（opposite）a=BC斜边（hypotenuse）h=AB邻边（adjacent）b=AC基本函数英文缩写表达式语言描述正弦函数Sinesina/h∠A的对边比斜边余弦函数cosinecosb/h∠A的邻边比斜边正切函数Tangenttana/b∠A的对边比邻边余切函数Cotangentcotb/a∠A的邻边比对边正割函数Secantsech/b∠A的斜边比邻边余割函数Cosecantcsch/a∠A的斜边比对边Ⅶ.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．（三）图形与坐标考试内容：平面直角坐标系．考试要求：Ⅰ.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．有序数对：可以用有序数对确定一个物体的位置。用（a,b）表示。直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，其中一条叫做x轴（x-axis,又叫横轴），通常画成水平，另一条y轴（y-axis,又叫纵轴），通常画成铅垂，这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标（planerectangularcoordinatesystem），简称直角坐标系，坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做该直角坐标系的原点。x轴和y轴把坐标平面分成四个象限（quadrant），x轴和y轴不属于任何象限。对于平面内任意一点M，作MM1⊥x轴，MM2⊥y轴，设垂足为M1,M2在各自数轴上所表示的数为x,y，则x叫做M点的横坐标（abscissa），y叫做M点的纵坐标（ordinate），有序实数对（x,y）叫做M点的坐标（coordinate）。坐标的思想是由法国数学家和哲学家笛卡尔创立的。Ⅱ.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．Ⅲ.在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化．Ⅳ.灵活运用不同的方式确定物体的位置．（四）图形与证明⒈了解证明的含义考试内容：定义、命题、逆命题、定理，定理的证明，反证法．考试要求：Ⅰ.理解证明的必要性．Ⅱ.通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论．对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义（Definition）。一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的题设，q叫做命题的结论。Ⅲ.结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。Ⅳ.理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．反证法（ProofsbyContradiction，又称归谬法、背理法），是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。Ⅴ.通过实例，体会反证法的含义．Ⅵ.掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据．⒉掌握证明的依据考试内容：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行；若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等；两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等；两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等；全等三角形的对应边、对应角分别相等．考试要求：运用以上6条“基本事实”作为证明命题的依据．⒊利用2中的基本事实证明下列命题考试内容：平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）．三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）．直角三角形全等的判定定理．角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）．垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交干一点（外心）．三角形中位线定理．等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理．平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理．考试要求：Ⅰ.会利用2中的基本事实证明上述命题．Ⅱ.会利用上述定理证明新的命题．Ⅲ.练习和考试中与证明有关的题目难度，应与上