沪科版八年级数学-三角形中的边角关系

沪科版八年级数学-三角形中的边角关系沪科版八年级数学-三角形中的边角关系沪科版八年级数学-三角形中的边角关系沪科版八年级数学-三角形中的边角关系编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:三角形中的边角关系知识点一、边1、基本概念（三角形的定义、边、顶点、△、Rt△）2、按边对三角形的分类：☆3、三边关系：（1）任意两边之和大于第三边（2）任意两边之差小于第三边验证：两条较短边之和与第三边的关系二、角1、基本概念（内角、外角、∠）2、按角对三角形的分类：3、三角形的内角和（1）三角形三个内角和等于180°（2)直角三角形的两个锐角互余（3）一个三角形最多3个锐角，最多1个钝角，最多1个直角，最少2个锐角）三、线1、中线(1)定义（2）重心（3）中线是线段（4）表述方法2、高线（1）定义（2）垂心(3）高是线段，垂线是直线（4）表示方法（5）3种高的画法3、角平分线（1）定义(2)外心（3）画法（4）表示方法四、数三角形的个数（1）图形的形成过程（2）三角形的大小顺序（3）按某一条边沿着一定的方向（4）固定一个顶点，按照一定的顺序不断变换另外两个顶点去数基础练习1、图中有____个三角形；其中以AB为边的三角形有______________；含∠ACB的三角形有______________；在△BOC中，OC的对角是___________；∠OCB的对边是___________.2、用集合来表示“用边长把三角形分类”，下面集合正确的是（）ABCD3、若三角形的三边长分别为3,4，x-1，则x的取值范围是_________________________4、一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是___________________________5、有3cm,6cm,8cm,9cm长的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成_____个三角形6、已知是的三条边，且，则是__________三角形7、已知是的三条边，b，c满足，且为方程的解，则△ABC的周长为____________8、已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰三角形ABC有__________个9、下列说法正确的是_____________________(1)有两边相等的三角形一定是等腰三角形（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形(5)一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形10、若一个三角形的三个内角之比为2:3:4，那么这个三角形是____________三角形11、作出下列三角形的所有中线、角平分线、高12、填空：（1）如图①，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为________.（2）如图②，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6，则AB与AC的差为________.（3）如图③，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则______是△ABC中BC边上的高，______是△ABC中AB边上的高，______是△ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△______、△______、△______、△______的高.图①图②图③提升练习专题训练一三角形的三边关系13、若是的三边长，请化简14、若△ABC的两边长之比为2:3，三边长都是整数且周长为18cm，求各边的长。15、设三角形的三条边长为整数，且，当，满足条件的三角形共有多少个其中等腰三角形有多少个等边三角形有多少个专题训练二三角形的角的关系第16题第17题第18题第19题如上图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°，当∠A=______时，△AOP为直角三角形；当∠A满足_____________时，△AOP为钝角三角形．17、如右图，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大．若∠A减小°，∠B增加°，∠C增加°，则之间的关系是（）A、B、C、D、°在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=19、如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于20、如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是专题训练三三线+周长+面积第21题第24题第25题第26题21、如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是________________22、在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各边长分别为多少？

23、已知△ABC的面积是18,AD是△ABC的中线，则△ADC的面积是___________24、如图，在△ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD上的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEC的值为_________25、如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为_____________26、如图，△ABC的面积为12，D是AB边的中点，E是AC边上一点，且AE=2EC，O是DC与BE的交点，S△DBO=a，S△CEO=b，则a﹣b=．第27题第28题27、如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=_______28、在△ABC中，如图，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，CD与BE交于点F，若∠DFE=120°，则∠A=_______探究练习探究一、数三角形的个数29、若n为三角形底边的顶点数，则第n个图形中三角形的个数是_________________探究二、三角形边之间的不等关系的应用30、如图1，D为△ABC的边AC上任意一点，连接BD，E为BD上的任意一点，连接CE（1）用不等号填空AB+AC_____________DB+DCDB+DC_____________EB+EC图1图2图3（2）如图2所示，P是三角形内部的任意一点，探索AB+AC与PB+PC的大小如图3所示，M,N是△ABC内任意两点，试探索AB+AC与BM+MN+NC的大小关系，并写出探索过程。31、4个村庄A、B、C、D的位置如图所示，现在要建一个供水站H，试问H建在何处，才能使得它到4个村庄的距离之和HA+HB+HC+HD最小，请说明理由。探究三、两个内角平分线的交点32、如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O、若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=_________________若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=________________若∠A=76°，则∠BOC=____________若∠BOC=120°，则∠A=______________你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？

课后练习1、如图，以下是三角形的角平分线、中线、高的画法，其中错误的个数有（）A、0个B、1个C、2个D、3个2、长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A、1种B、2种C、3种D、4种3、如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．54°4、如图所示，AD,AE分别是Rt△ABC的高和中线，已知AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差.5、等腰三角形的周长是30cm(1)若底边长为x，腰长为y，求y和x的函数关系式，并写出自变量的取值范围（2）若底边长为y，腰