任意空间位置线圈的互感计算方法

任意空间位置线圈的互感计算方法谢岳;潘伟玲【摘要】磁耦合谐振式无线电能传输技术通过空间分离线圈之间的电磁耦合实现电能的无线传递，耦合线圈尺寸的不同和相对位置的变化会引起线圈间的互感变化，继而影响无线电能传输系统的特性。以常见的矩形截面空心线圈为分析对象，对任意空间位置线圈间互感的计算方法进行研究，通过纽曼公式和细分求和法推导了互感的理论计算公式，为静态和动态无线电能传输系统的设计提供支持。在耦合线圈具有不同轴向距离、径向偏距及旋转角度等空间位置情况下，公式编程计算和实验测量结果都具有一致性，证明了计算方法的正确性。%Themagneticcouplingresonantwirelesspowertransfertechnologyrealizesthepowertransferwirelesslybymeansofelectromagneticcouplingbetweenspace-separatedcoils.Thedifferentsizesandrelativepositionchangeofcouplingcoilsmaycausethemutualinductancemagnitudevariation,whichcantherebyinfluencetheperformanceofwirelesspowertransfersystem.Takingthecommonrectangularcrosssectionair-corecoilsastheanalysisobject,thecalculationmethodofmutualinductancebetweenarbitraryspacepositionedcoilswasresearchedandtherelevanttheoreticalformulawasderivedbasedonNeumannequationandmethodofsubdivisionandsuperposition.Thecalculationformulacangivethesupporttothedesignofbothstaticanddynamicwirelesspowertransfersystems.Thecorrectnessoftheproposedcalcu-lationmethodwasprovedbytheconsistencyoftheexperimentalresultsandtheformulaprogrammingcalculationresultsundertheconditionofdifferentspacepositionssuchasdifferentaxialdistances,radialdis-tancesandrotationanglesbetweenthecouplingcoils.【期刊名称】《电机与控制学报》【年(卷)，期】2016(020)006【总页数】6页(P63-67,76)【关键词】无线电能传输;线圈互感任意空间相对位置;矩形截面;细分求和;计算方法【作者】谢岳;潘伟玲【作者单位】中国计量大学机电工程学院，浙江杭州310018;中国计量大学机电工程学院，浙江杭州310018【正文语种】中文【中图分类】TM153;TM551磁耦合谐振式无线电能传输系统利用空间分离线圈之间的电磁耦合实现电能的传递，与传统的接触式电能传输方式相比，这种非接触方式在空间位置应用上具有更为灵活方便的特点。线圈间互感的大小和变化直接影响无线电能传输系统的传输功率及传输效率等特性［1-4］，研究任意空间位置线圈间的互感随线圈相对位置变动而变化的规律，对发射端初级线圈及接收端次级线圈的设计以及动态和静态无线电能传输有效范围的确定等具有重要的意义。线圈间的互感可以采用手册查表方式或有限元法等纯数值算法来计算，但这些方法首先需要确定模型参数，因此难以分析空间位置变化时互感的变化规律，并且会耗费大量的人力及计算机资源［5］。目前国内外关于不同条件下空心线圈间互感的解析公式主要是在磁矢势基础上推导得到或者直接利用纽曼公式进行分析，文献［6-8］分析了同轴条件下单匝圆环线圈之间、薄盘形线圈之间、薄壁螺线管之间以及这3种线圈之间互感的计算公式，文献［9-11］讨论了平行非同轴线圈之间互感的计算公式，文献［12-13］给出了轴线相交情况下单匝圆环线圈、薄盘形线圈、薄壁螺线管之间互感的计算方法，文献［14］推导了任意空间位置情况下单匝圆环线圈互感的计算公式。然而，以上这些研究对于任意空间位置具有一定截面的线圈之间的互感计算方法缺乏讨论。文献［15］给出了一种任意空间位置线圈互感的计算方法，该方法采用等效圆环回路法进行近似处理，即用两个分离的同轴圆环线圈模拟单个矩形截面线圈，但这种方法在两个任意空间位置线圈距离较近时会产生较大误差，并且当两个线圈相对位置发生变化时，互感计算所采用的坐标系需要重新确定，所以不利于编程计算，也不利于直接表达互感与空间位置的变化规律。本文采用矩形截面圆环空心线圈为分析对象，对任意空间位置线圈互感的计算方法进行研究。通过纽曼公式可以推出任意空间位置的单匝圆环间互感的计算公式［14］，在此基础上采用细分求和法得到了任意空间位置矩形截面线圈互感的计算公式，同时搭建了基于ARMCortex-M3内核的STM32F103主控制器及半桥逆变电路的任意空间位置线圈互感实验系统，实验和公式编程计算结果的一致性证明了计算方法的正确性。图1所示为矩形截面圆环空心线圈互感的空间计算模型，该模型由初级线圈和次级线圈组成。初次级线圈的线圈匝数、夕卜径、内径和轴向厚度分别为Nx、rxo、rxi和hx,其中x=p表示初级线圈，x=s表示次级线圈。初级线圈的几何中心及中心轴分别与坐标系Oxyz的原点O及z轴重合，次级线圈的几何中心及中心轴分别与坐标系O'xyz'的原点。'及z'轴重合，坐标系O'x'y'z'的原点。'及z'轴的单位向量在坐标系Oxyz中分别表示为（Xs,Ys,Zs：^z'=ax+by+cz。分析矩形截面圆环空心线圈模型具有一般代表性，当rxo-rxi相对hx可忽略时，可等效为薄壁螺线管［8］；当hx相对rxo-rxi可忽略时，可等效为薄盘形线圈［7-8］;当线圈的轴向和径向尺寸相对半径都可忽略时，可等效为圆环线圈［8］。当电流通过具有一定截面的线圈时，电流是分布在整个截面上的。当电流频率较高时，会产生趋肤效应，这在很大程度上加大了互感计算的难度。因此为方便计算，有必要假定电流均匀地分布在线圈的截面上，并且采用细分求和法，即将电流细分为许多大小相等且集中流过面积可忽略的细分截面的电流元素的方法，该方法可以很好地减小或消除电流分布带来的互感计算误差影响［5］。如图1所示，将初级线圈截面等分为(2Tp+1)x(2Qp+1)个线圈元素，同时将次级线圈等分为(2Ts+1)x(2Qs+1)个线圈元素，每个线圈元素用其中心线表征。由于初级中心线圈元素的中心线位于xOy平面，因此可以确定初级线圈的各个线圈元素Pmn(m=-Tp,...,0,...,Tp;n=-Qp,...,0,...,Qp)的大小及位置。Pmn的圆心坐标为)，Pmn的半径为Pmn的等效线圈匝数为次级线圈元素Sm'n'(m'=-Ts,..q...,Ts;n'=-Qs,...,0,...,Qs)的大小及在坐标系Oxyz中的位置可根据O,(Xs,Ys/Zs)和z'轴单位向量z'=ax+by+cz确定°Sm'n'的圆心坐标(Xsm'n',Ysm'n',Zsm'n')为的半径为Sm'n'的等效线圈匝数为利用纽曼公式可以推导出任意空间位置时单匝圆环间互感的计算公式［14］。考虑到初、次级线圈元素Pmn和Sm'n'的等效线圈匝数，以及初级线圈元素Pmn在z轴上的偏移，定义中间变量s=rsm'n'/rpmn,从而可以得到任意空间位置线圈元素间互感的计算公式Mmnm'n'=式中，K(k)和E(k)分别是模数为k的第一类及第二类椭圆积分，且。当1=0,即次级线圈中心轴单位向量z'与y轴平行时积分函数出现奇点，经处理后的互感计算公式为式中。通过计算初级线圈元素与次级线圈元素间互感的总和便可求出两个线圈间的互感，即Mps(Np,rpo,rpi,hp,Ns,rso,rsi,hs;O因此，线圈间的互感Mps取决于线圈的匝数和几何尺寸Np、rpo、rpi、hp、Ns、rso、rsi和hs，以及线圈间任意空间位置的6个自由度参数Xs、Ys、Zs、a、b和c。为了验证上述互感计算公式的正确性，搭建了如图2所示的任意空间位置线圈互感测量实验系统，该系统主要包括初级线圈Np、次级线圈Ns、基于ARMCortex-M3内核的STM32F103主控制器、由MOSFET功率开关管IRF840(VT1和VT2)及稳压电容(C1和C2)构成的半桥逆变电路、IR2110驱动电路、谐振电容C、高精密采样电阻R0以及同步数据采集与信号处理系统组成。系统中初级线圈由半桥逆变电路供电，主控制器通过IR2110驱动电路控制半桥逆变电路输出电压方波，谐振电容与初级线圈自感L匹配，使得初级线圈电路谐振并得到正弦波电流。同步数据采集与信号处理系统通过测量初级线圈电流ip(t)和次级线圈开路电压us(t)计算线圈间的互感，此时该系统处在无线电能传输的空载状态。搭建任意空间位置线圈互感测量实验平台如图3所示，其中初级及次级矩形截面圆环空心线圈均采用150x^0.1利兹线绕制而成。初级及次级线圈的匝数和几何尺寸分别为Np=25匝、rpo=178mm、rpi=159mm、hp=10mm、Ns=25匝、rso=141mm、rsi=160mm和hs=10mm。初级线圈自感L=206pH,采样电阻R0=0.5±0.02%Q,半桥逆变电路的输出电压频率为50kHz。实验中首先固定初级线圈，然后分别改变初级线圈与次级线圈同轴时的轴向距离Zs、Zs保持固定时改变径向偏移Xs以及Zs和Xs均固定时改变次级线圈平面相对初级线圈平面的旋转角度e(a,b,c),然后进行互感值的测量，同时利用Matlab软件对上述不同空间位置下的互感计算公式进行编程计算，并对实验及计算结果进行比较分析。编程计算时分别将初级和次级线圈的轴向和径向距离分为5等分。图4所示为不同空间位置下线圈互感的实验值、计算值及其误差。其中，图4(a)Zs变化时的互感值实验及计算结果曲线；图4(b)Zs分别为10cm、20cm和30cm的情况下，Xs变化时的互感值实验及计算结果曲线；图4(c)Zs为20cm时，Xs分别为0、10cm和20cm的情况下，次级线圈围绕y‘轴转动不同偏转角度时的互感值实验及计算结果曲线。从图4(a)可见，线圈间互感值的变化近似地与成反比，在整个测量区间内互感的实验值和计算值能很好地吻合，其相对误差小于5%。由图4(b)可见，Zs保持固定时线圈互感值随着Xs的增加而减小。当Xs>15cm时，即次级线圈在径向上超出初级线圈范围时，互感值接近于0pHo不同Zs时变化Xs，互感实验值与理论值之间的相对误差不大于5%。从图4(c)可以看出，Xs为0时初次级线圈间的互感值是关于0的单调递减函数，当Xs分别为10cm和20cm时，当0较大时互感值为负，这是因为穿过次级线圈平面的磁通方向发生了变化。当互感值在零附近时，由于实验中微小的位置偏差会引起较大的测量误差，因此互感实验值与理论值之间的相对误差较大。在其他线圈空间位置下可以发现互感实验值与理论值之间的相对误差基本不大于5%。本实验中出现的误差主要包括理论计算误差和实验误差两个方面。Matlab软件采用双精确度数值计算，可减少计算过程中产生的误差；采用细分求和法时，细分份数不足将不能很好地代表电流在线圈截面上的实际分布，因此会产生理论计算误差，但是细分过度会导致计算量的增加，因此需要折衷。实验中初级线圈电流ip(t)和次级线圈开路电压us(t)的采样信号均采用屏蔽线传输，信号处理电路进行了校准。但是，线圈间任意空间位置的6个自由度参数Xs、Ys、Zs、a、b和c的实际测量误差会给公式计算带来较大的误差。考虑了这些误差因素后，从以上的实验、计算结果及误差分析来看，所给出的互感计算公式能很好地计算任意空间位置线圈的互感值。本文首先建立了任意空间位置下矩形截面空心圆环线圈的互感计算模型，然后分别将初级和次级线圈等分为多个具有不同空间位置的线圈元素，在利用纽曼公式推导出的初次级线圈元素间互感的计算公式基础上，采用细分求和法得到具有矩形截面空心圆环线圈任意空间位置的互感计算公式，并且搭建了任意空间位置线圈互感测量实验平台，在多个不同线圈空间位置条件下对线圈互感值进行实验测量和编程计算，互感实验值和编程计算值的一致性表明了任意空间位置互感计算公式的正确性，这对于无线电能传输系统发射端初级线圈及接收端次级线圈等的设计具有重要的参考价值。【相关文献】BHUYANS,SIVANANDK,PANDASK.Effectofdesignpara-metersonresonantwirelessenergytransfersystem[J].JournalofElectromagneticWavesandApplications,2013,27(3):288-298.翟渊，孙跃，戴欣，等.磁共振模式无线电能传输系统建模与分析[J].中国电机工程学报,2012,32(12):155-160.ZHAIYuan,SUNYue,DAIXin,etal.Modelingandanalysisofmagneticresonancewirelesspowertransmissionsystems[J].ProceedingsoftheCSEE,2012,32(12):155-160.罗斌，生茂常,吴仕闯，等.磁谐振耦合式单中继线圈无线功率接力传输系统的建模与分析[J].中国电机工程学报,2013,33(21):170-177.LUOBin,SHENGMaotang,WUShichuang,etal.Modelingandanalysisofmagneticresonancecouplingwirelessrelaypowertransfersystemwithsingleintermediatecoilresonator[J].ProceedingsoftheCSEE,2013,33(21):170-177.JONAHO,GEORGAKOPOULOSSV.Wirelesspowertransferinconcreteviastronglycoupledmagneticresonance[J].IEEETransactionsonAntennasandPropagation,2013,61(3):1378-1384.卡兰塔罗夫，采伊特林.电感计算手册[M].北京:机械工业出版社,1992.294-339.BIELERT,PERROTTETM,NGUYENV,etal.Contactlesspowerandinformationtransmission[J].IEEETransactiononIndustryApplications,2002,38(5):1266-1272.BABICS,SHEPPARDS,AKYELC.TheMutualinductanceoftwothincoaxialdiskcoilsinair[J].IEEETransactiononMagnetics,2004,40(2):822-825.BABICS,AKYELC.Improvementincalculationoftheselfandmutualinductancethin-wallsolenoidsanddiskcoils[J].IEEETransactiononMagnetics,2000,36(4):1970-1975.CONWAYJT.Inductancecalculationsfornoncoaxialcoilsusingbesselfunctions[J].IEEETransactiononMagnetics,2007,43(3):1023-1034.KIMK,LEVIE,ZABAR乙Mutualinductanceofnoncoaxialcircularcoilswithconstantcurrentdensity[J].IEEETransactiononMagnetics,1997,33(5):4303-4309.CONWAYJT.Noncoaxialinductancecalculationswithoutthevectorpotentialforaxisymmetriccoilsandplanarcoils[J].IEEETransactiononMagnetics,2008,44(4):453-462.刘修泉