江西省临川一中2018届高三年级第二次月考(文数)

资料仅供参考文件编号：2022年4月江西省临川一中2018届高三年级第二次月考(文数)版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：江西省临川一中2018届高三年级第二次月考数学（文科）一，选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则等于()A．B．C．D．2.设复数(其中为虚数单位)，则等于()AB.C.D.3.下列说法正确的是()A．“”是“函数是奇函数”的充要条件B．若，，则，C．若为假命题，则p，q均为假命题D．“若，则”的否命题是“若，则”已知函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的取值范围是（）A． B． C． D．5.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()A．B．C．D．6.如图，已知，，则（）A．B．C.D．7.下列关系式中正确的是（）A．． B．C． D．8.在△中，若为边的三等分点，则（）A．B.C．D．9．设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（）A.26B.36C.46D.5610.已知函数，则下列关于的零点个数判别正确的是（）A.当时，有3个零点B.当时，有无数个零点C.当时，有3个零点D.无论取何值，都有4个零点11.函数的定义域为R，，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（）A．（-2，+） B.（-2,2） C.（-，-2） D.（-，+）12.已知是定义域为的单调函数，且对任意的，都有，则函数的图像大致是（）二．填空题（本题共4小题，共20分.把答案填写在题中的横线上）13.处的切线方程.14.在中，角所对的边长分别为，若，且，则角的大小为．15．已知平面向量，，，，则与的夹角为_______16.已知函数，且,则_______三、解答题：（共6小题，共70分)17、（本小题满分10分）已知：a＞0且a≠1.设p：函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内是减函数；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若p∨q为真，p∧q为假，求a18.(本小题满分12分)在△中，角所对的边分别为，满足．（I）求角；（II）求的取值范围．19．(本小题满分12分)下列数表中各数均为正数，且各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，公比均相等，已知a11=1，a23=14，a32=16；a11a12aa21a22a…an1an2an3…anm（1）求数列{an1}的通项公式；（2）设bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn＜m2-7m对一切n∈N*都成立，求最小的正整数m的值．

20.(本小题满分12分)设函数的图象过点．（1）求的解析式；（2）已知，求的值；（3）若函数的图象与图象关于轴对称，求函数的单调区间.(本小题满分12分)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(eq\r(5),5)，短轴长为4，F1、F2为椭圆左、右焦点，点B为下顶点．（1）求椭圆C的标准方程（2）点P(x0,y0)是椭圆C上第一象限的点．①若M为线段BF1上一点，且满足eq\o(\s\up12(→),\s\do4(PO))＝eq\r(6)·eq\o(\s\up12(→),\s\do4(OM))，求直线OP的斜率②设点O到直线PF1，,PF2的距离分别为d1、d2，求证：eq\f(y0,d1)＋eq\f(y0,d2)为定值，并求出该定值．22.(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）若函数在处取得极值，求实数的值；（Ⅱ）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

数学（文科）参考答案ABDCADCABBAA13.1415.16.-6-a17.[解析]p真⇔0＜a＜1，p假⇔a＞1；q真⇔a＞eq\f(5,2)或0＜a＜eq\f(1,2)，q假⇔eq\f(1,2)≤a＜1或1＜a≤eq\f(5,2)；∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q中一个真一个假，即p，q有且仅有一个是真的．若p真q假，则eq\f(1,2)≤a＜1，若p假q真，则a＞eq\f(5,2)，综上，a的取值范围是.18.解：（I），化简得， …3分所以，． …6分（II）． …9分因为，，所以．故，的取值范围是．19.解答： 解：（1）由题意可设第一行的等差数列的公差为d，各列依次成等比数列，公比相等设为q＞0．∵a11=1，a23=14，a32=16，∴，解得d=3，q=2．∴an1=2n﹣1．（2）由（1）可得a1n=a11+3（n﹣1）=3n﹣2．∴bn==，∴Tn=1++…+，=…+，∴=1+﹣=﹣﹣2=，∴Tn=8﹣．∵Tn＜m2﹣7m对一切n∈N*都成立，∴m2﹣7m＞（Tn）max，∴m2﹣7m≥8，m＞0，解得m≥8，∴最小的正整数m的值是8．20.试题解析：（1）QUOTE；（2）,QUOTEQUOTE,=QUOTE;（3）QUOTE单减区间为，单增区间为.21.解：（1）由题意知，2b＝4，∴b＝2，又∵e＝eq\f(c,a)＝eq\f(eq\r(5),5)，且a2＝b2＋c2，

解得：a＝eq\r(5)，c＝1，∴椭圆C的标准方程为eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝1；………4分

（2）①由（1）知：B(0,－2)，F1(－1,0)，∴BF1：y＝－2x－2………5分设M(t,－2t－2)，由eq\o(\s\up6(→),\s\do0(PO))＝eq\r(6)·eq\o(\s\up6(→),\s\do0(OM))得：eq\b\lc\{(\a\al(x0＝－eq\r(6)t,y0＝2eq\r(6)(t＋1)))………7分代入椭圆方程得：eq\f(6t2,5)＋6(t＋1)2＝1，

∴36t2＋60t＋25＝0，∴(6t＋5)2＝0，∴t＝－eq\f(5,6)，∴M(－eq\f(5,6)，－eq\f(1,3))………9分

∴OM的斜率为eq\f(2,5)，即直线OP的斜率为eq\f(2,5)；………10分【或】设直线OP的方程为，由，得………6分由得，………8分由eq\o(\s\up6(→),\s\do0(PO))＝eq\r(6)·eq\o(\s\up6(→),\s\do0(OM))得解得：………10分②由题意，PF1：y＝eq\f(y0,x0＋1)(x＋1)，即y0x－(x0＋1)y＋y0＝0………11分

∴d1＝eq\f(y0,eq\r(eqy\o\al(2,0)＋(x0＋1)2))，同理可得：d2＝eq\f(y0,eq\r(eqy\o\al(2,0)＋(x0－1)2))

∴eq\f(y0,d1)＋eq\f(y0,d2)＝eq\r(eqy\o\al(2,0)＋(x0＋1)2)＋eq\r(eqy\o\al(2,0)＋(x0－1)2)＝PF1＋PF2＝2a＝2eq\r(5)………15分

【或】∵S△OPF1＝eq\f(1,2)PF1·d1＝eq\f(1,2)OF1·y0，∴PF1·d1＝y0，∴eq\f(y0,d1)＝PF1．

同理在△OPF2中，有eq\f(y0,d2)＝PF2．

∴eq\f(y0,d1)＋eq\f(y0,d2)＝P