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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积是2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.2.一次函数的图像不经过的象限是:()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.这个数是()A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数4.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米,则这个直径是()A.216000米 B.0.00216米C.0.000216米 D.0.0000216米5.已知点,与点关于轴对称的点的坐标是()A. B. C. D.6.如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠C=()A.50° B.40° C.30° D.20°7.反比例函数y=1-6txA.t<16B.t>16C.t≤18.如图,点A,B在双曲线y=(x>0)上,点C在双曲线y=(x>0)上,若AC∥y轴,BC∥x轴,且AC=BC,则AB等于()A. B.2 C.4 D.39.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c<0;⑤c﹣a>1,其中所有正确结论的序号是()A.①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤10.矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=()A.1 B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,已知AD=2,DB=4,DE=1,则BC=_____.12.如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过顶点C、D,若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为______.13.唐老师为了了解学生的期末数学成绩,在班级随机抽查了10名学生的成绩,其统计数据如下表:分数(单位:分)10090807060人数14212则这10名学生的数学成绩的中位数是_____分.14.分式方程=1的解为_________.15.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC=.16.如图,已知直线m∥n,∠1=100°,则∠2的度数为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上的两点,∠EAD=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°,得到△AFB,连接EF.求证:EF=ED;若AB=2,CD=1,求FE的长.18.(8分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数(k≠0)图象交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,其中A点坐标为(﹣2,3).求一次函数和反比例函数解析式.若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F,连接AF、BF,求△ABF的面积.根据图象,直接写出不等式的解集.19.(8分)已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,C是⊙O上的点,AC∥OP,M是直径AB上的动点,A与直线CM上的点连线距离的最小值为d,B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)设OP=AC,求∠CPO的正弦值;(3)设AC=9,AB=15,求d+f的取值范围.20.(8分)小雁塔位于唐长安城安仁坊(今陕西省西安市南郊)荐福寺内,又称“荐福寺塔”,建于唐景龙年间,与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.小明在学习了锐角三角函数后,想利用所学知识测量“小雁塔”的高度,小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°,接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°.已知AB⊥BD,CD⊥BD,请你根据题中提供的相关信息,求出“小雁塔”的高AB的长度(结果精确到1米)(参考数据:sin37.5°≈0.61,cos37.5°≈0.79,tan37.5°≈0.77)21.(8分)如图,抛物线与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴为=–1,P为抛物线上第二象限的一个动点.(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;(2)当点P的纵坐标为2时,求点P的横坐标;(3)当点P在运动过程中,求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标.22.(10分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCFE是菱形;(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.23.(12分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE交于点G,求证:GE=GF.24.珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务.在加工完500个后,改进了技术,每天加工的零件数量是原来的1.5倍,整个加工过程共用了35天完成.求技术改进后每天加工零件的数量.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】分析:在实际生活中,许多比较大的数,我们习惯上都用科学记数法表示,使书写、计算简便.解答:解:根据题意:2500000=2.5×1.故选C.2、C【解析】试题分析:根据一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的图像与性质可知:当k>0,b>0时,图像过一二三象限;当k>0,b<0时,图像过一三四象限;当k<0,b>0时,图像过一二四象限;当k<0,b<0,图像过二三四象限.这个一次函数的k=<0与b=1>0,因此不经过第三象限.答案为C考点:一次函数的图像3、D【解析】
由于圆周率π是一个无限不循环的小数,由此即可求解.【详解】解:实数π是一个无限不循环的小数.所以是无理数.
故选D.【点睛】本题主要考查无理数的概念,π是常见的一种无理数的形式,比较简单.4、B【解析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】2.16×10﹣3米=0.00216米.故选B.【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.5、C【解析】
根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得答案.【详解】解:点,与点关于轴对称的点的坐标是,
故选:C.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.6、B【解析】试题解析:延长ED交BC于F,∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故选B.7、B【解析】
将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中,整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0,又因两函数图象有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,根据根的判别式以及根与系数的关系可求解.【详解】由题意可得:﹣x+2=1-6tx所以x2﹣2x+1﹣6t=0,∵两函数图象有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,∴(-解不等式组,得t>16故选:B.点睛:此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,关键是利用两个函数的解析式构成方程,再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.8、B【解析】【分析】依据点C在双曲线y=上,AC∥y轴,BC∥x轴,可设C(a,),则B(3a,),A(a,),依据AC=BC,即可得到﹣=3a﹣a,进而得出a=1,依据C(1,1),B(3,1),A(1,3),即可得到AC=BC=2,进而得到Rt△ABC中,AB=2.【详解】点C在双曲线y=上,AC∥y轴,BC∥x轴,设C(a,),则B(3a,),A(a,),∵AC=BC,∴﹣=3a﹣a,解得a=1,(负值已舍去)∴C(1,1),B(3,1),A(1,3),∴AC=BC=2,∴Rt△ABC中,AB=2,故选B.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,注意反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.9、C【解析】
根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解:由函数图象可得各系数的关系:a<0,b<0,c>0,则①当x=1时,y=a+b+c<0,正确;②当x=-1时,y=a-b+c>1,正确;③abc>0,正确;④对称轴x=-1,则x=-2和x=0时取值相同,则4a-2b+c=1>0,错误;⑤对称轴x=-=-1,b=2a,又x=-1时,y=a-b+c>1,代入b=2a,则c-a>1,正确.故所有正确结论的序号是①②③⑤.故选C10、C【解析】分析:延长GH交AD于点P,先证△APH≌△FGH得AP=GF=1,GH=PH=PG,再利用勾股定理求得PG=,从而得出答案.详解:如图,延长GH交AD于点P,∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,∴AD∥GF,∴∠GFH=∠PAH,又∵H是AF的中点,∴AH=FH,在△APH和△FGH中,∵,∴△APH≌△FGH(ASA),∴AP=GF=1,GH=PH=PG,∴PD=AD﹣AP=1,∵CG=2、CD=1,∴DG=1,则GH=PG=×=,故选:C.点睛:本题主要考查矩形的性质,解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】
先由DE∥BC,可证得△ADE∽△ABC,进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长.【详解】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴DE:BC=AD:AB,∵AD=2,DB=4,∴AB=AD+BD=6,∴1:BC=2:6,∴BC=1,故答案为:1.【点睛】考查了相似三角形的性质和判定,关键是求出相似后得出比例式,在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.12、【解析】
过点D作DF⊥BC于点F,由菱形的性质可得BC=CD,AD∥BC,可证四边形DEBF是矩形,可得DF=BE,DE=BF,在Rt△DFC中,由勾股定理可求DE=1,DF=3,由反比例函数的性质可求k的值.【详解】如图,过点D作DF⊥BC于点F,∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD,AD∥BC,∵∠DEB=90°,AD∥BC,∴∠EBC=90°,且∠DEB=90°,DF⊥BC,∴四边形DEBF是矩形,∴DF=BE,DE=BF,∵点C的横坐标为5,BE=3DE,∴BC=CD=5,DF=3DE,CF=5﹣DE,∵CD2=DF2+CF2,∴25=9DE2+(5﹣DE)2,∴DE=1,∴DF=BE=3,设点C(5,m),点D(1,m+3),∵反比例函数y=图象过点C,D,∴5m=1×(m+3),∴m=,∴点C(5,),∴k=5×=,故答案为:【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征,菱形的性质,勾股定理,求出DE的长度是本题的关键.13、1【解析】
根据中位数的概念求解即可.【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为:60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,则中位数为:=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了中位数的概念:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.14、x=1【解析】分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.详解:两边都乘以x+4,得:3x=x+4,解得:x=1,检验:x=1时,x+4=6≠0,所以分式方程的解为x=1,故答案为:x=1.点睛:此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.15、20°【解析】
根据切线的性质可知∠PAC=90°,由切线长定理得PA=PB,∠P=40°,求出∠PAB的度数,用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度数.【详解】解:∵PA是⊙O的切线,AC是⊙O的直径,∴∠PAC=90°.∵PA,PB是⊙O的切线,∴PA=PB.∵∠P=40°,∴∠PAB=(180°﹣∠P)÷2=(180°﹣40°)÷2=70°,∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣70°=20°.故答案为20°.【点睛】本题考查了切线的性质,根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数.16、80°.【解析】
如图,已知m∥n,根据平行线的性质可得∠1=∠3,再由平角的定义即可求得∠2的度数.【详解】如图,∵m∥n,∴∠1=∠3,∵∠1=100°,∴∠3=100°,∴∠2=180°﹣100°=80°,故答案为80°.【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(2)EF=.【解析】
(1)由旋转的性质可求∠FAE=∠DAE=45°,即可证△AEF≌△AED,可得EF=ED;(2)由旋转的性质可证∠FBE=90°,利用勾股定理和方程的思想可求EF的长.【详解】(1)∵∠BAC=90°,∠EAD=45°,∴∠BAE+∠DAC=45°,∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°,得到△AFB,∴∠BAF=∠DAC,AF=AD,CD=BF,∠ABF=∠ACD=45°,∴∠BAF+∠BAE=45°=∠FAE,∴∠FAE=∠DAE,AD=AF,AE=AE,∴△AEF≌△AED(SAS),∴DE=EF(2)∵AB=AC=2,∠BAC=90°,∴BC=4,∵CD=1,∴BF=1,BD=3,即BE+DE=3,∵∠ABF=∠ABC=45°,∴∠EBF=90°,∴BF2+BE2=EF2,∴1+(3﹣EF)2=EF2,∴EF=【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,利用方程的思想解决问题是本题的关键.18、(1)y=﹣x+,y=;(2)12;(3)x<﹣2或0<x<4.【解析】
(1)将点A坐标代入解析式,可求解析式;(2)一次函数和反比例函数解析式组成方程组,求出点B坐标,即可求△ABF的面积;(3)直接根据图象可得.【详解】(1)∵一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=(k≠0)图象交于A(﹣3,2)、B两点,∴3=﹣×(﹣2)+b,k=﹣2×3=﹣6∴b=,k=﹣6∴一次函数解析式y=﹣,反比例函数解析式y=.(2)根据题意得:,解得:,∴S△ABF=×4×(4+2)=12(3)由图象可得:x<﹣2或0<x<4【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,待定系数法求解析式,熟练运用函数图象解决问题是本题的关键.19、(1)详见解析;(2);(3)【解析】
(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA,由平行线的性质得到∠A=∠BOP,∠ACO=∠COP,等量代换得到∠COP=∠BOP,由切线的性质得到∠OBP=90°,根据全等三角形的性质即可得到结论;
(2)过O作OD⊥AC于D,根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC2,根据已知条件得到,由三角函数的定义即可得到结论;
(3)连接BC,根据勾股定理得到BC==12,当M与A重合时,得到d+f=12,当M与B重合时,得到d+f=9,于是得到结论.【详解】(1)连接OC,
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA,
∵AC∥OP,
∴∠A=∠BOP,∠ACO=∠COP,
∴∠COP=∠BOP,
∵PB是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,
∴∠OBP=90°,
在△POC与△POB中,,
∴△COP≌△BOP,
∴∠OCP=∠OBP=90°,
∴PC是⊙O的切线;
(2)过O作OD⊥AC于D,
∴∠ODC=∠OCP=90°,CD=AC,
∵∠DCO=∠COP,
∴△ODC∽△PCO,
∴,
∴CD•OP=OC2,
∵OP=AC,
∴AC=OP,
∴CD=OP,
∴OP•OP=OC2
∴,
∴sin∠CPO=;
(3)连接BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴AC⊥BC,
∵AC=9,AB=1,
∴BC==12,
当CM⊥AB时,
d=AM,f=BM,
∴d+f=AM+BM=1,
当M与B重合时,
d=9,f=0,
∴d+f=9,
∴d+f的取值范围是:9≤d+f≤1.【点睛】本题考查了切线的判定和性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,平行线的性质,圆周角定理,正确的作出辅助线是解题的关键.20、43米【解析】
作CE⊥AB于E,则四边形BDCE是矩形,BE=CD=9.982米,设AB=x.根据tan∠ACE=,列出方程即可解决问题.【详解】解:如图,作CE⊥AB于E.则四边形BDCE是矩形,BE=CD=9.982米,设AB=x.在Rt△ABD中,∵∠ADB=45°,∴AB=BD=x,在Rt△AEC中,tan∠ACE==tan37.5°≈0.77,∴=0.77,解得x≈43,答:“小雁塔”的高AB的长度约为43米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会用构建方程的思想思考问题.21、(1)二次函数的解析式为,顶点坐标为(–1,4);(2)点P横坐标为––1;(3)当时,四边形PABC的面积有最大值,点P().【解析】试题分析:(1)已知抛物线与轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴为=﹣1,由此列出方程组,解方程组求得a、b、c的值,即可得抛物线的解析式,把解析式化为顶点式,直接写出顶点坐标即可;(2)把y=2代入解析式,解方程求得x的值,即可得点P的横坐标,从而求得点P的坐标;(3)设点P(,),则,根据得出四边形PABC与x之间的函数关系式,利用二次函数的性质求得x的值,即可求得点P的坐标.试题解析:(1)∵抛物线与轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴为=﹣1,∴,解得:,∴二次函数的解析式为=,∴顶点坐标为(﹣1,4)(2)设点P(,2),即=2,解得=﹣1(舍去)或=﹣﹣1,∴点P(﹣﹣1,2).(3)设点P(,),则,,∴=
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