初二数学第14讲乘法公式演练方阵教师版

乘法公类型一：平方差公式☞考点说明：平方差公式：（ab）（ab）a2b2.熟练掌握其变形【易】1．下列各式中不能用平方差公式计算的是 B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y【答案】【解析】解A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确B、两个括号中，﹣x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，BCx项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；Dx项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；【易】2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（A．C．【答案】【解析】解：A、两项相同，不符合平方差公式B、D两项都不相同，不符合平方差公式C、中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式．故选【易】3．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有（ 【答案】【解析】解：A．（x+）（﹣x﹣），x与﹣x，与﹣都为互为相反数，故无法进行B．（﹣2+m）（﹣m﹣2），m与﹣m互为相反数，﹣2与﹣2相等，故能进行平方差公式D（3x3﹣3y（3x+3y3此题中没有互为相反数，故无法进行平方差公式计算，故此选项错误．【易】4．（a+3b）（a﹣3b）计算的结果是 【答案】【解析】解：原式=a2﹣9b2，故选【易】5．已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2= 【答案】【解析】解【易】6．已知：a+b=2，a2﹣b2=12，那么a﹣b= 【答案】【解析【易】7．若（2x﹣3y）•M=9y2﹣4x2，则M表示的式子 【答案】【解析】解【中】8.简便计算：2008×2010 【答案】-【解析】解：2008×2010【中】9.若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字 【答案】【解析【中】10．利用平方差计算 【答案】【解析【中】11．乘法公式的探究及应用如图1可以求出阴影部分的面积 （写成两数平方差的形式如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公 （用式子表达运用你所得到的公式，计算下列各题【答案【解析】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）a﹣ba+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①原式②原式拼成一个长方形（如图2）． B、应用你从（1）中选出的等式，计算 【答案边长为b的正方形的面积为：b2，∴图1的阴影部分为面积为2中长方形的长为：a+b，（2）原式=（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣=×××…=×=类型二：完全平方公式☞考点说明：应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．【易】1．计算（a﹣1）2正确的是（A．a2﹣a+1B．a2﹣2a+1C．a2﹣2a﹣1【答案】【解析】解：原式=a2﹣2a+1，故选【易】2．计算（3a﹣2b）2的结果为 A．9a2+4b2B．9a2+6ab+4b2C．9a2﹣12ab+4b2【答案】【解析】解：原式=9a2﹣12ab+4b2，故选【易】3．下列各式中，与 相等的是 a2﹣1B．a2+1C．a2﹣2a+1【答案】【解析】解：（﹣a+1）2=a2﹣2a+1．故选【易】4．计算（﹣a﹣b）2等于 a2+b2 C．a2+2ab+b2【答案】【解析】解：（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2．故选【易】4．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2D．（﹣x﹣y）2=x2﹣2xy+y2【答案】【解析】解：A、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误D、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误．故选【易】5．下列运算中，错误的运算有 ③（﹣x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，④（x﹣）2=x2﹣2x+B．2个C．3个D．4【答案】【解析】解：①（2x+y）2=4x2+y2+4xy，故此选项错误②（a﹣3b）2=a2﹣6ab+9b2，故此选项错误③（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故此选项错误误．故错误的有4个．故选：D．【易】6．若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于 C．﹣2【答案】【解析】解【易】7．已知x+y=﹣5，xy=3，则 B．﹣25 【答案】【解析】解：∵x+y=﹣5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19【易】8．若（x﹣y）2=6，xy=2，则x2+y2= 【答案】【解析】解∴x2+y2=6+2xy=6+2×2=10故答案为【易】9．已知（a+b）2=16，（a﹣b）2=4，则 ，ab= 【答案】【解析】解【易】10．已知x+y=6，xy=8，则代数式（x﹣y）2的值 【答案】【解析】解∴x2+y2+2×8=3616=4．故答案【中】11．已知a+b=2，ab=﹣3，则a2﹣ab+b2的值为 【答案】【解析】解：将a+b=2两边平方把ab=﹣3代入得：a2+b2﹣6=4，即a2+b2=10，则a2﹣ab+b2=10+3=13，故选【易】12．已知x﹣=5，则x2+ 【答案】【解析】解：∵x﹣即x2﹣2+=27．故答案为：【易】13．若，求的值 【答案】则a2+=2．故答案为：2．【中】14．若a2﹣3a+1=0， 【答案】又∵a2﹣3a+1=0，于是a2+1=3a②，将②代【中】15．已知x2﹣5x+1=0，则x2+ 【答案】【解析】解∴x+=5（方程两边同时除以x），=23．故答案为：【中】162m2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然1：观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n） 之间的等量系 根据（2）题中的等量关系，解决如下问题①已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求 的值②已知：，求：的值【答案方法2：（m+n）2﹣4mn；故答案为（3）①解②解：由已知得：（a+）2=（a﹣）2+4•a•∵a＞0，a+∴a+方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．图2中间的小正方形（即阴影部分）面积可表示 观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系式 根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则 有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3所示，它表示了=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示为【答案【解析】解：（1）图②中阴影部分的边长都等于小长方形的长减去小长方形的宽，即m﹣n，大正方形的面积边长的平方，即（m+n）24个小长方形的面积，4mn+（m﹣n）2，故可得：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn，由（2）知（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=36﹣4×2.75=25，∴x﹣y=±5如图所示【中】18．问题再现数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式（a+b）2或∴（a+b）2请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）2，A11×1的正方形，即：1×1×1=13B12×2的正方形，CD12×2的正方形，因此：B、C、DA、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方尝试解决 问题 【答案因此：B、C、D22×2的正方形，即：2×2×2=23；GH，EFI33×33×3×3=33；∴13+23+33+…+n3=[（n+1）]2．故答案为：[类型三：完全平方式☞考点说明：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B2，则称A是完全平方式．【易】1．若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为 C．7或 D．﹣7或【答案】【解析】解 是完全平方式∴k﹣1=±6，解得：k=7或﹣5，故选【易】2．多项式4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m的值是 C．10或﹣10D．20或【答案】【解析】解：∵4x2+mxy+25y2是完全平方式，∴m=±20，故选【易】3．若二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于 B．4或 D．2或【答案】【解析】解：∵二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式∴m=±4，则m等于4或﹣4，故选【易4．多项式x2+25添加一个单项式后可变为一个完全平方式则添加的单项式 B．﹣5xC．10x【答案】【解析】解：多项 添加一个单项式后可变为一个完全平方式，则添加的单项式10x，故选【易】5．若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是 B．﹣8C．8或 D．8或【答案】【解析】解 是一个完全平方式故选D【易】6．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值 【答案】【解析】解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25∴在9x2+kx+25中，k=±30．故答案是：±30【中】7x2+1x的二项式的完全平方式．例题：x2+1+=（x+1）2．按上例再写出两个加上一个单项式后是含x的二项式的完全平方式的式子（不能用已 =（按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x 【答案】见解【解析】解∴应填入∴应填入②∵（x2+1）2=∴应填入∴应填入的多项式是故应填：2x；﹣2x；【中】8．试说明 是一个完全平方式【答案【解析 是一个完全平方式【中】9．若（x﹣1）（x+2）（x﹣3）（x+4）+a是一个完全平方式，求a的值【答案】由结合为完全平方式，得到a+24=49，解得【中】10AB，使得A=B2，则称Aa4=（a2）2，4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．下列各式中完全平方式的 ①a6；②a2+ab+b2；③x2﹣4x+4y2④m2+6m+9；⑤x2﹣10x﹣25；⑥4a2+2ab+若4x2+xy+my2和x2﹣nxy+64y2都是完全平方式，求m2015•n2016的值49x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式【答案】见解【解析】解：（1）①a6=（a3）2，是；②a2+ab+b2，不是；③x2﹣4x+4y2，不是∵4x2+xy+my2和x2﹣mxy+64y2∴m=则原式=（×16）2015×16=1649x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是14x，﹣14x，﹣1，﹣49x2．【难】11．（1）分解下列因式，将结果直接写在横线 （2）有（﹣2）2=4×1×1，302=4×25×9，122=4×9×4，于是猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么实系数a、b、c之间一定存在某种关系．①请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关 整数，m≥n，求系数m与n的值．利用（2）中的规律求mn的值．【答案】见解【解析②∵关于x的多项式