八年级下四边形知识点经典题型要点总结

八年级下四边形知识点经典题型要点总结八年级下四边形知识点经典题型要点总结八年级下四边形知识点经典题型要点总结资料仅供参考文件编号：2022年4月八年级下四边形知识点经典题型要点总结版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：中考四边形与三角形复习要求是，能运用这些图形进行镶嵌，你必须会计算特殊的初中数学四边形，能根据图形的条件把四边形面积等分。能够对初中数学特殊四边形的判定方法与联系深刻理解。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法，特别是梯形添加辅助线的常用方法．掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用。会画出四边形全等变换后的图形，会结合相关的知识解题．结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力·（一）、平行四边形的定义、性质及判定．1：两组对边平行的四边形是平行四边形．2．性质：(1)平行四边形的对边相等且平行；(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对角线互相平分．3．判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．4·对称性：平行四边形是中心对称图形．（二）、矩形的定义、性质及判定．1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2·性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3．判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形：(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形．4·对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形．（三）、菱形的定义、性质及判定．1·定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(1)菱形的四条边都相等；。(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形．(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：s菱=争6(n、6分别为对角线长)．3．判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．4．对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形．（四）、正方形定义、性质及判定．'1．定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等；(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；(4)正方形的对角线与边的夹角是45。；(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．3．判定：(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角．4．对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形．(五)、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定．1．定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．两腰相等的梯形是等腰梯形．一腰垂直于底的梯形是直角梯形．2．等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等．3．等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形．4．对称性：等腰梯形是轴对称图形．(六)、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半；梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半．(七)、线段的重心是线段的中点；平行四边形的重心是两对角线的交点；三角形的重心是三条中线的交点．．(八)、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形四边形经典题型1．如果一个四边形内角之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中 （） A.有两个钝角 B.有两个直角 C.只有一个直角 D.只有一个锐角2．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形 （） A.7 B.6C.5 D.43．若多边形的每个内角都为150°，则从一个顶点引的对角线有 （） A.7条 B.8条 C.9条 D.10条4．一个多边形的内角和是外角和的倍,则边数是 （）A.14 B.7 C.21 D.105．一个多边形的每个内角都等于144°,这个多边形的边数是 （）A.8 B.9 C.10 D.116．∠A的两边分别垂直于∠B的两边，且∠A比∠B大60°，则∠A等于 （） A.120° B.110° C.100° D.90°7．若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形 （） A.n=8 B.n=9 C.n＞9 D.n≥98．每个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的，则这个多边形是边形．9．两个多边形的边数之比为1∶2，内角和的度数之比为1∶3，求这两个多边形的边数．10．已知线段AC=8，BD=6。（1）已知线段AC垂直于线段BD。设图13―1、图13―2和图13―3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1=，S2=，S3=；（2）如图13―4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；（3）当线段BD与AC（或CA）的延工线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？经典1：如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.求证：∠BAE=∠DCF.经典2：如图，在□ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F.求证：OE=OF.经典3：如图，在平行四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证：四边形KLMN是平行四边形．经典4：已知如图：在平行四边形ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由．

注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用。如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能作为定理使用.OABCDEF经典5:如图,矩形ABCD中OABCDEF求证:BE=CF.经典6：如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是．经典练习：1.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（） A.6<AC<10B.6<AC<16 C.10<AC<16D.4<AC<162.如图,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是（） A.B.C.D.3.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,连结CE并延长交BA的延长线于点F,则下列结论中错误的是 （）A.∠AEF＝∠DEC B.FA:CD＝AE:BCC.FA:AB＝FE:EC D.AB＝DC4.如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形（） A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB5.如图,ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,则FC的长为_。6.已知：□ABCD中，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=8cm，AD=3cm，求DE、DF与FC的长．7.如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明:四边形BFDE是平行四边形．8.已知:□ABCD中的对角线AC、BD相交于O,M是AO的中点,N是CO的中点,请问:BM与DN有什么关系？

9.如下图，平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE交于点G,CE与BF交于点H，问：图中还有哪些平行四边形？请证明你的结论．10.如图,在格点图中,以格点A、B、C、D、E、F为顶点,你能画出多少个平行四边形?试在图中画出来．11.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE，则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由．

12.已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．（1）若四边形ABCD如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）．甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（）乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形．（）（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．（3）若四边形ABCD如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？

13.直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为___14.如图,矩形纸片ABCD,长AD＝9cm,宽AB＝3cm,将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为和。15.矩形的较长边为6，两条对角线的交角为60°，则矩形的周长是（）A.18B.12+4C.12+2D.2416.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上，PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF等于（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.17.如图,矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于E、F点，连接CE，则△CDE的周长为（）A.5cm