发现解决问题的“阶梯”-《怎样解题：数学思维的新方法》读书心得

发现解决问题的“阶梯”——《怎样解题：数学思维的新方法》读书心得作为一个数学教师，我现在所教的两个班级为高三政史地组合的学生，他们明显不适应新课改、新高考的变化，学习数学难度极大，因此学生学习数学的信心总是被打击。在与学生的交流中，有两个问题困扰着他们。在我研读《怎样解题：数学思维的新方法》这本书之后，发现我或许有了回答他们问题的答案。来自文科生的问题一：“我们以后既不搞专业数学研究，也不参加数学竞赛，那为什么还要学这些深奥的数学定理，解这些奇奇怪怪的数学难题，学会加减乘除不就行了吗？”来自波利亚的解答：数学思维不仅可以用在解决数学问题上，还可以帮助我们解决很多生活中的问题，小到衣食住行，大到人生抉择。波利亚在书中所说：“解题是一种实践性技能，我们可以通过模仿和实践来学会任何一种实践性技能。”我们平时所说的洞察力、判断力、创造力等，其实可以通过不断模仿和实践解题技巧来提高。所以，我认为这本书最值得分享的内容是如何将数学思维和智慧运用到我们的日常生活和工作中，书中给出了多种多样的方法。第一种方法，类比。找一种我们熟悉的东西，它的特性和题目类似，这样我们就能借助熟悉的东西去理解陌生的东西。我想这就是类比的最大好处，能将陌生的问题转化为熟悉的问题。因此，“逻辑推理”也成了我们数学学科的核心素养，要求学生掌握从特殊到一般的推理能力和类比的推理形式。第二种方法，借助图形。《怎样解题》建议“画一张图，引入适当的符号”。当情况复杂到超出我们的“内存”上限时，我们就可以通过画图的方法，释放压力，理清思路。“书写帮助我们把握思考”这句话不仅仅适用于文科专业也适用于数学学科，“数形结合”是学生学好高中数学重要的方法。第三种方法，拆解。我们需要把大的问题拆解开，进行不断的分解、重组。那么完成了前边的步骤，学生理解了题目，知道要得到什么。同时也解决了学生的第一个困惑，那么又有了来自文科生的问题二：“我的数学一直不理想，从高中起我就一直困惑，那些数学家，或者说擅长学数学的同学解题的时候，到底怎么想出来的？为什么他们会那么想？”来自波利亚的解答：数学家们也不都是天马行空或是灵光闪现，解决问题还是有一定的方法。第一个方法，锁定未知量。这也是数学老师经常用的方法：“大家看问题是什么？我们应该怎么做？”第二个方法，逆向思维。书中叫“倒着干”。很多人推崇逆向思维的力量，比如查理·芒格在《穷查理宝典》当中有一句名言：“反过来想，永远要反过来想。”正面思考感觉茫然的时候，不妨尝试反过来推导。第三个方法，试错。其实一个错误的思路，并不代表没有价值，根本没有思路才更可怕的。当有了解决问题的思路时，就要积极的实践，哪怕过程是不完美的，其中也一定会包括一个或者几个可以留下来作为借鉴和重试的片段，这些片段都是可以帮助我们启动下一个思路的有效支撑。通过分析问题，我们找到解决问题的方法并成功解决问题之后，我们还要检查和回顾。书中说：“方法和手段有什么不同？方法就是你用了两次的手段。”因为解题不止为了找到答案，还要反思解题过程中的一般性的、跨问题的思维方式，找到“可复用”的方法。反思现在的数学课堂，这些方法在我们的课本里都有出现，它们都渗透在每一个具体的例题上，比如求图形的面积和体积等等。正如书中说的“数学除了作为通向工程工作和科学知识的必由之路外，还可能有乐趣，并为高水平智力活动开辟一个前景。”我想