专题01 光滑滑轮与光滑挂钩模型

高中物理系列模型之实物模型1.光滑滑轮与光滑挂钩模型模型界定光滑挂钩钩于绳上时，其作用相当于一个光滑动滑轮。本模型只研究轻质光滑滑轮所涉及的受力、平衡及运动等问题。模型破解解决滑轮模型的问题时，首要的是掌握其力学特点：图1由于滑轮光滑，故滑轮两侧的轻绳上张力相等，此特点与运动状态、是定滑轮还是动滑轮无关。对于动滑轮，由于两侧绳上张力相等，故在平衡状态下两侧轻绳与竖直方向的夹角相等。系统平衡时，动滑轮两侧轻绳与竖直方向的夹角大小取决于绳的总长度及两侧绳的悬点间水平距离，与悬点的位置无关，如图1所示：d=xsin0+(/-x)sin。=lsin0，即sin9=—。l对于轻质滑轮，轮轴对滑轮的作用力与两侧轻绳上张力的合力等值反向，大小关系为2Tcos0=F，这与系统是否平衡无关。将轻绳悬挂于光滑钉子、圆柱体等之类的物体上,其作用相当于滑轮.例1.在如图所示装置中，rn｝由轻质滑轮悬挂在绳间，两物体质量分别为mem2,悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态.则例1题图A.a一定等于&B.m1一定大于m2C.m1一定小于m2D.m1可能等于m2【答案】ad

【解析】由图可知绳中张力T等于m2的重力，由动滑轮受力平衡有：水平方向上Tsina=TsinP，竖直方向有Tcosa+Tcos0=m1g，可解得a=0，m1=2m2cosa。由于悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径，可知0<a<£，则当a=£时，m=m，故只有AD正确。2312例2.如图所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为%，绳子张力为七；将绳子B端移至。点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为。2，绳子张力为F2；将绳子B端移至。点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为°，绳子张力为f3,不计摩擦，则（）例2题图例2题图B.°广°2<°B.°广°2<°3D.F1=F2<F3C.F1>F2>F3【答案】BD【解析】整个过程中绳长不变，从E到C两悬点间水平距离未变，则绳与竖直方向间的夹角不变，色=为进而由2T^e=mg可知绳中张力不变，三=土。从C到D过程中，两悬点间水平距离增大，由血占=：可知绳与竖直方向的夹角增大，则由2T^e=mg可知绳中张力增大，已正确.例3.如图中的甲图所示，将一根轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点，另一端拴在墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳的长度是OA的两倍。乙图所示为一质量可忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m的重物。设摩擦力可以忽略，现将动滑轮和重物一起挂到绳子上，在达到平衡时。绳所受到的拉力为多大？

例3题图【答案】蚂13【解析】在动滑轮与重物组成的系统在绳上达到平衡后，绳子两边的力大小相等，可推知：两边绳子与水平方向的夹角必然相等，否则在水平方向上系统将无法平衡，设此角为a平衡后的情况如图所示。C（例3答图在图中延长AK与墙壁交与C点，由三角知识，K3=KC,在三角形ACO中cos6=ACAO=l2,即日=69君对滑轮K受力分析，假设绳子中拉力为八则在竖直方向上，2^inB=G,所以丁=罕。例4.如图所示在车厢中有一条光滑的带子（质量不计），带子中放上一个圆柱体，车子静止时带子两边的夹角ZACB=90°，若车厢以加速度a=7.5m/s2向左作匀加速运动，则带子的两边与车厢顶面夹角分别为多少？

【答案】19。，93。【解析】设车静止时AC长为，当小车以度=二5扔.*:向左作匀加速运动时，由于AC.BC之间的圆柱体类似于'滑轮“，故圆柱体受到两侧带子的拉力相等，设为三”圆柱体所受到的合力为ma,在向左作匀加速,运动中AC长为1+坦，EC长为1—Nsinf.n™ssin歹sinf由几何关系得=一-I-M/+AZ由牛顿运动定律建M方程:Ftcosa—Ftcos臼=ma,玲sinct+吕血歹=mg代入数据求得&=19七J3=93°例5.如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球。和》，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放。当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为0.下列结论正确的是O=90。0=45。b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大【答案】AC【解析】光滑水平细杆相当于定滑轮，两侧轻绳上拉力始终相等，当a球对地面压力恰好为零时,绳中张力等于a球重力:T=3mg.b球下摆过程中机械能守恒:mglsin0=了mv2,终态下b球所需向心力由轻绳拉力与重力在沿绳方向上的分力共同提供:m~j-=T一mgsin0，解之有0=90。,A正确B错误.b球重力的瞬时功率由P=mgvCOS0知初态下因v=0而为零，终态下由于0=9°。而为零，故可知C正确D错误.

模型演练30B如图所示，轻绳上端固定在天花板上的0点，下端悬挂一个重为10N的物体A,B是固定的表面光滑的圆30BA.若B左移,T将增大若B右移,T将增大C.无论BA.若B左移,T将增大若B右移,T将增大C.无论B左移、右移,T都保持不变无论B左移、右移,T都减小5NB.10NC.5、/3nD.10；3N【答案】B【解析】由题意知B两侧绳中张力大小都是10N,且互成1200夹角，由力的合成可得两绳中张力的合力大小也为10N,方向沿两绳夹角平分线，故B所受压力大小也为10N,B正确.如图所示，质量不计的定滑轮以轻绳牵挂在B点，另一条轻绳一端系重物C,绕过滑轮后，另一端固定在墙上A点.若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使AO段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力T的大小变化情况是（）【答案】C【解析】无论E左移还是右移时:绳OA.OC中张方大小与方向都不变:其合力不变:也即对滑轮的作用方不变:则OB中张力也一定不变。正确.如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着保持静止，在图中三种情况下，若绳的张力分别为T］、T2、T3.轴心对定滑轮的支持力分别为N］、N2、N3。滑轮的摩擦、质量均不计，则：T=T=T,N>N>NB.T>T>T,N=N=N123'123123'123C.T=T=T,N=N=ND.T<T<T'N<N<N123'123123'123【答案】A【解析】三种情况下绳中张力都等于重物的重力,BD错误.轴心对定滑轮的作用力应与连接物体的两段绳中张力的合力相平衡，而大小一定的两个力,其间夹角越大，合力越小,A正确C错误.如图是某同学对颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相

同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验）整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是练4图A.只增加绳的长度B.只增加重物的重量C.只将手指向下移动D•只将手指向上移动【答案】BC【解析】要使手指所受拉力增大:需增大动滑轮两侧绳中张力的合力:方法有保持绳中张力大小不变减小绳之间的夹角、保持夹角不变而增大绳中张力,A中方法无影响:B中方法可增大绳中张力£D中方法分别是减小与增大绳间夹角:故AD错误BC正确.如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态.如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。下列判断正确的是练5图B端移到B1位置时，绳子张力不变B端移到B2位置时，绳子张力变小B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小【答案】ABD【解析】由于sin©=d、2Tcos9=mg,因ab选项中d、1都不变，故绳与竖直方向间夹角。不变,1/绳中张力也不变,A正确B错误.因CD选项中d减小、l不变，故。减小，绳中张力减小,C错误D正确.一轻绳一端系在竖直墙M上，另一端系一质量为m的物体A,用一轻质光滑圆环O穿过轻绳，并用力F拉住轻环上一点，如图所示.现使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置。则在这一过程中，力F、绳中张力Ft和力F与水平方向夹角。的变化情况是（）练6图F保持不变，Ft逐渐增大，夹角0逐渐减小F逐渐增大，Ft保持不变，夹角0逐渐增大F逐渐减小，Ft保持不变，夹角0逐渐减小F保持不变，Ft逐渐减小，夹角0逐渐增大【答案】C1解析】由于MO与OA是跨过光滑环的同一条绳:平衡状态下绳中张力如始终等于物体A的重力不变:AD错误力F与两段绳中张力的合力等值反向:在物体A缓慢下降过程中:两段绳之间夹角增大:其合力大小减小:方向始终沿两段绳的夹角平分线:即更靠近水平方向目错误C正确.在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色.如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）.则绳中拉力大小变化的情况是B练7图A、先变小后变大B、先变大后不变C、先变小后不变D、先变大后变小【答案】B【解析】由sin9=*、2Ftcos9=mg可以判定:当绳的另一端从B点向C点靠近的过程中，绳的总长l不变,两悬点间的水平距离先增大后不变，则绳与竖直方向间的夹角9先增大后不变，绳中张力先增大后不变,B正确.如图所示，一根绳子一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B,其中绳子的PA段处于水平状态.另一根绳子一端与动滑轮P的轴相连，在绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的外力F,使整个系统处于平衡状态.滑轮均为光滑、轻质，且均可看作质点.现拉动绳子的端点O使其向左缓慢移动一小段距离后达到新的平衡状态，则该平衡状态与原平衡状态相比较（）A.拉力F增加B.拉力F减小C,角0不变D.角0减小【答案】AD【解析】向左缓慢缓慢移动一小段距离，绳变短，角度变小，经过定滑轮的绳子拉力大小相等,等于mg,两根绳子的合力与QP绳的拉力大小相等，方向相反.因为夹角变小，合力变大，QP绳的拉力就大，所以拉力F增加.故A、D正确，B、C错误.如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内.为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是只增加绳子的长度只增加重物的质量只将病人脚向左移动远离定滑轮只将两定滑轮的间距增大【答案】BC【解析】对与滑轮接触的一小段绳子受力分析，如图受到绳子的两个等大的拉力F]=&=mg,壬解得:F=2nigcos0,要减小拉力F,关键是要增大角H或者减小m,故B正确；增加绳子长度不会改变角度如故不会改变里F,故A错误？将脚向左移动，会减小角会增加拉力，故C正确」由几何关系可知，两个滑轮间距增大，会增加角S故拉力F会减小，故D错误』如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢上升。关于此过程绳上拉力大小变化，下列说法中正确的是A.不变B.逐渐减小C.逐渐增大D.可能不变，也可能增大【答案】C【解析】物体受到两个拉力是同一根绳子绕过挂钩的两段绳子拉力，所以两个拉力大小相等，根据受力平衡，合力竖直向上大小等于重力，受力分析如下图。设绳子和竖直方向夹角为。，则有2Fcos9=G即F=—G，随着重物上升，绳子和竖直方向夹角。逐渐增大，F增大，故C正确。2cos0一条细线的一端与水平地面上的物体B相连，另一端绕过一轻质定滑轮与小球A相连，定滑轮用另条细线固定在天花板上的O'点，细线与竖直方向所成的夹角为“，则：A.如果将物体B在水平地面上缓慢向右移动一小段距离，”角将减小

无论物体B在地板上左移还是右移，只要距离足够小，"角将不变增大小球A的质量，若B仍保持不动，“角不变悬挂定滑轮的细线的弹力可能等于小球A的重力【答案】C【解析】OA与OB两段细线上的弹力都等于小球A的重力,其合力与悬挂定滑轮■的细线的弹力大小相等、方向相反，悬挂定渭轮的细线的弓单力方向（即的方向）与AOB的角平分线在一条直线上,物体B在地板上向右移动时口角将增大，A、E错误？增大小球A的质量，只要物体B的位置不变，□角也不变，C正确J物体B无论在地板上移动多远,AOB也不可能达到120=,故悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力，D错误.如图所示，小